X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 10 có đáp án và lời giải chi tiết Quảng cáo
Đề bài Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a)A=√16+9−2b)B=√(√3−1)2+1 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P=(x−6x+3√x−1√x+1√x+3):2√x−6x+1 với x>0,x≠9. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P=1. Câu 3 (2,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d):y=−12x+2. a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m−1)x+1 song song với đường thẳng (d). b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất. 2) Cho hệ phương trình: {x+ay=3a−ax+y=2−a2(I) với a là tham số. a) Giải hệ phương trình (I) khi a=1. b) Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên. Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình: x2−2x+m−3=0(1) với m là tham số, a) Giải phương trình (1) khi m=0. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x21+12=2x2−x1x2. Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây cung MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH.AK=AM2 c) Xác định vị trí của điểm K để KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Lời giải chi tiết Câu 1: a)A=√16+9−2=√25−2=√52−2=5−2=3.b)B=√(√3−1)2+1=|√3−1|+1=√3−1+1=√3(do√3−1>0). Câu 2: Cho biểu thức P=(x−6x+3√x−1√x+1√x+3):2√x−6x+1 với x>0,x≠9. a) Rút gọn biểu thức P. Điều kiện: x>0,x≠9. P=(x−6x+3√x−1√x+1√x+3):2√x−6x+1=(x−6√x(√x+3)−1√x+1√x+3):2(√x−3)x+1=x−6−(√x+3)+√x√x(√x+3).x+12(√x−3)=x−6−√x−3+√x√x(√x+3).x+12(√x−3)=(x−9)(x+1)2√x(x−9)=x+12√x. b) Tìm giá trị của x để P=1. Điều kiện: x>0,x≠9. P=1⇔x+12√x=1⇔x+1=2√x⇔x−2√x+1=0⇔(√x−1)2=0⇔√x−1=0⇔√x=1⇔x=1(tm). Vậy x=1 thì P=1. Câu 3: 1) Cho đường thẳng (d):y=−12x+2. a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m−1)x+1 song song với đường thẳng (d). b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất. 1) Cho đường thẳng (d):y=−12x+2. a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m−1)x+1 song song với đường thẳng (d). Đường thẳng (d)//(Δ)⇔{m−1=−121≠2⇔m=12. Vậy m=12. b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 14x2=−12x+2⇔x2+2x−8=0⇔(x−2)(x+4)=0⇔[x−2=0x+4=0⇔[x=2⇒y=1⇒A(2;1)x=−4⇒y=4⇒B(−4;4). Khi đó A(2;1),B(−4;4) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox thì A′(2;−1) Khi đó ta có: NA=NA′ nên NA+NBmin⇔NA′+NBmin Mà A’, B nằm khác phía với trục Ox Nên để NA’ + NB min thì A’, B, N thẳng hàng. Từ đó suy ra điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với trục hoành: N(n;0) Gọi phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B là: y=ax+b Do A’, B thuộc đường thẳng (d’) nên ta có hệ phương trình: {2a+b=−1−4a+b=4⇔{a=−56b=23 Ta có phương trình đường thẳng (d’) là: y=−56x+23 Khi đó điểm N thuộc đường thẳng d’ và N(45;0) Vậy khi N(45;0) thì (NA+NB)min=A′B=√(−4−2)2+(4+1)2=√61. 2) Cho hệ phương trình: {x+ay=3a−ax+y=2−a2(I) với a là tham số. a) Giải hệ phương trình (I) khi a=1. Thay a=1 vào hệ phương trình ta được: (I)⇔{x+y=3−x+y=1⇔{2y=4x=3−y ⇔{y=2x=3−2=1⇔{x=1y=2. Vậy với a=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2). b) Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên. +) Với a=0 ta có: (I)⇔{x=0y=2⇒ hệ phương trình có nghiệm duy nhất. +) Với a≠0: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔1−a≠a1(a≠0) ⇔−a2≠1 (luôn đúng). Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a. Ta có: (I)⇔{x=3a−ay−a(3a−ay)+y=2−a2 ⇔{x=3a−ay−3a2+a2y+y=2−a2 ⇔{x=3a−ayy(a2+1)=2+2a2 ⇔{x=3a−ayy=2a2+2a2+1=2 ⇔{x=3a−2a=ay=2. ⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(a;2). Ta có: 2yx2+3=2.2a2+3=4a2+3. 2yx2+3∈Z⇔4a2+3∈Z ⇔(a2+3)∈U(4) Mà U(4)={±1;±2;±4}. Lại có: a2+3≥3∀a ⇒a2+3=4⇔a2=1 ⇔[a=1a=−1. Vậy a=±1 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 4: Cho phương trình: x2−2x+m−3=0(1) với m là tham số, a) Giải phương trình (1) khi m=0. Thay m=0 vào phương trình (1) ta có: (1)⇔x2−2x−3=0 ⇔(x−3)(x+1)=0 ⇔[x−3=0x+1=0 ⇔[x=3x=−1. Vậy với m=0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=−1 và x=3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x21+12=2x2−x1x2. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0⇔1−m+3>0⇔m<4. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m−3 ⇔{x2=2−x1(1)x1x2=m−3(2) Theo đề bài ta có: x21+12=2x2−x1x2(3) Thế (1) vào (2) ta có: x21+12=2(2−x1)−x1(2−x1)⇔x21+12=4−2x1−2x1+x21⇔−4x1=8⇔x1=−2⇒x2=2−x1=4.⇒x1x2=m−3⇔m−3=−8⇔m=−5(tm). Vậy m=−5. Câu 5. a) Ta có ^AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tứ giác BCHK có ^BCH+^BKH=900+900⇒ Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) b) Ta có OA⊥MN tại C ⇒C là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). ⇒ΔAMN có AC là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒ΔAMN cân tại A⇒AM=AN⇒ sđ cung AM = sđ cung AN. ⇒^AMN=^AKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Xét tam giác AMN và AKM có: ^MAK chung; ^AMN=^AKM(cmt); ⇒ΔAMH∼ΔAKM(g.g) ⇒AMAK=AHAM⇒AM2=AH.AK c) Lấy điểm E thuộc KN sao cho KM=KE. Xét tam giác vuông AMB có: AM2=AC.AB=R2.2R=R2 ⇒AM=R (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒sin^ABM=AMAB=R2R=12⇒^ABM=300⇒^MBN=600 (tính đối xứng). ⇒^MKE=^MKN=^MBN=600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN). ⇒ΔAKE đều ⇒KM=KE=ME. Ta có AB là trung trực của MN ⇒BM=BN Lại có ^MBN=600(cmt)⇒ΔBMN đều ⇒MB=MN=BN và ^BMN=600 ⇒^BMN=^KME=600⇒^BMN−^BME=^KME−^BME⇔^EMN=^KMB Xét tam giác KMB và tam giác EMN có: KM = EM; MB = MN; ^EMN=^KMB(cmt); ⇒ΔKMB=ΔEMN(c.g.c) ⇒KB=EN (hai cạnh tương ứng) ⇒S=KM+KN+KB =KE+(KE+EN)+EN =2(KE+EN)=2KN KN lớn nhất khi và chỉ khi KN là đường kính của đường tròn O, khi đó KN = 2R và Smax=4R KN nhỏ nhất khi và chỉ khi K≡M⇒KN=MN⇒Smin=2MN Xét tam giác vuông AMB cos MC2=AC.BC=R2.3R2=3R24 ⇒MC=R√32⇒MN=R√3 ⇒Smin=2R√3 Vậy (KM+KN+KB)max=4R và (KM+KN+KB)min=2R√3. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|