TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 10 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)A=16+92b)B=(31)2+1  

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức P=(x6x+3x1x+1x+3):2x6x+1 với x>0,x9.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P=1.

Câu 3 (2,5 điểm)

1) Cho đường thẳng (d):y=12x+2.

a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m1)x+1 song song với đường thẳng (d).

b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất.

2) Cho hệ phương trình: {x+ay=3aax+y=2a2(I) với a là tham số.

a) Giải hệ phương trình (I) khi a=1.

b) Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

Câu 4 (2 điểm)

Cho phương trình: x22x+m3=0(1)  với m là tham số,

a) Giải phương trình (1) khi m=0.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:

x21+12=2x2x1x2.

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây cung MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AH.AK=AM2

c) Xác định vị trí của điểm K để KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a)A=16+92=252=522=52=3.b)B=(31)2+1=|31|+1=31+1=3(do31>0).

Câu 2:

Cho biểu thức P=(x6x+3x1x+1x+3):2x6x+1 với x>0,x9.

a) Rút gọn biểu thức P.

Điều kiện: x>0,x9.

P=(x6x+3x1x+1x+3):2x6x+1=(x6x(x+3)1x+1x+3):2(x3)x+1=x6(x+3)+xx(x+3).x+12(x3)=x6x3+xx(x+3).x+12(x3)=(x9)(x+1)2x(x9)=x+12x.

b) Tìm giá trị của x để P=1.

Điều kiện: x>0,x9.

P=1x+12x=1x+1=2xx2x+1=0(x1)2=0x1=0x=1x=1(tm).

Vậy x=1 thì P=1.

Câu 3:

1) Cho đường thẳng (d):y=12x+2.

a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m1)x+1 song song với đường thẳng (d).

b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất.

1) Cho đường thẳng (d):y=12x+2.

a) Tìm m để đường thẳng (Δ):y=(m1)x+1 song song với đường thẳng (d).

Đường thẳng (d)//(Δ){m1=1212m=12.

Vậy m=12.

b) Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P):y=14x2. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d)(P) là nghiệm của phương trình:

14x2=12x+2x2+2x8=0(x2)(x+4)=0[x2=0x+4=0[x=2y=1A(2;1)x=4y=4B(4;4).

Khi đó A(2;1),B(4;4)   là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox thì A(2;1)

Khi đó ta có: NA=NA nên NA+NBminNA+NBmin

Mà A’, B nằm khác phía với trục Ox

Nên để NA’ + NB min thì A’, B, N thẳng hàng.

Từ đó suy ra điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với trục hoành: N(n;0)

Gọi phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B là: y=ax+b

Do A’, B thuộc đường thẳng (d’) nên ta có hệ phương trình:

{2a+b=14a+b=4{a=56b=23

Ta có phương trình đường thẳng (d’) là: y=56x+23

Khi đó điểm N thuộc đường thẳng d’ và N(45;0)

Vậy khi N(45;0) thì (NA+NB)min=AB=(42)2+(4+1)2=61.

2) Cho hệ phương trình: {x+ay=3aax+y=2a2(I) với a là tham số.

a) Giải hệ phương trình (I) khi a=1.

Thay a=1 vào hệ phương trình ta được:

(I){x+y=3x+y=1{2y=4x=3y

{y=2x=32=1{x=1y=2.

Vậy với a=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2).

b) Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

+) Với a=0 ta có: (I){x=0y=2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với a0: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1aa1(a0)

a21 (luôn đúng).

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.

Ta có: (I){x=3aaya(3aay)+y=2a2

{x=3aay3a2+a2y+y=2a2

{x=3aayy(a2+1)=2+2a2

{x=3aayy=2a2+2a2+1=2

{x=3a2a=ay=2.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(a;2).

Ta có: 2yx2+3=2.2a2+3=4a2+3.

2yx2+3Z4a2+3Z

(a2+3)U(4)

U(4)={±1;±2;±4}.

Lại có: a2+33a

a2+3=4a2=1

[a=1a=1.

Vậy a=±1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 4:

Cho phương trình: x22x+m3=0(1)  với m là tham số,

a) Giải phương trình (1) khi m=0.

Thay m=0 vào phương trình (1) ta có:

(1)x22x3=0

(x3)(x+1)=0

[x3=0x+1=0

[x=3x=1.

Vậy với m=0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=1x=3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:

x21+12=2x2x1x2.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ>01m+3>0m<4.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m3

{x2=2x1(1)x1x2=m3(2)

Theo đề bài ta có: x21+12=2x2x1x2(3)

Thế (1) vào (2) ta có:

x21+12=2(2x1)x1(2x1)x21+12=42x12x1+x214x1=8x1=2x2=2x1=4.x1x2=m3m3=8m=5(tm).

Vậy m=5.

Câu 5.

 

a) Ta có ^AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tứ giác BCHK có ^BCH+^BKH=900+900 Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

b) Ta có OAMN tại C C là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

ΔAMN có AC là đường cao đồng thời là trung tuyến

ΔAMN cân tại AAM=AN sđ cung AM = sđ cung AN.

^AMN=^AKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét tam giác AMN và AKM có:

^MAK chung;

 ^AMN=^AKM(cmt);

ΔAMHΔAKM(g.g)

AMAK=AHAMAM2=AH.AK

c) Lấy điểm E thuộc KN sao cho KM=KE.

Xét tam giác vuông AMB có: AM2=AC.AB=R2.2R=R2

AM=R (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

sin^ABM=AMAB=R2R=12^ABM=300^MBN=600 (tính đối xứng).

^MKE=^MKN=^MBN=600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN).

ΔAKE đều KM=KE=ME.

Ta có AB là trung trực của MN BM=BN

Lại có ^MBN=600(cmt)ΔBMN đều MB=MN=BN^BMN=600

^BMN=^KME=600^BMN^BME=^KME^BME^EMN=^KMB 

Xét tam giác KMB và tam giác EMN có:

KM = EM;

MB = MN;

^EMN=^KMB(cmt);

ΔKMB=ΔEMN(c.g.c)

KB=EN (hai cạnh tương ứng)

S=KM+KN+KB

         =KE+(KE+EN)+EN

         =2(KE+EN)=2KN

KN lớn nhất khi và chỉ khi KN là đường kính của đường tròn O, khi đó KN = 2R và Smax=4R

KN nhỏ nhất khi và chỉ khi KMKN=MNSmin=2MN

Xét tam giác vuông AMB cos MC2=AC.BC=R2.3R2=3R24

MC=R32MN=R3

Smin=2R3

Vậy (KM+KN+KB)max=4R và  (KM+KN+KB)min=2R3.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close