📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Đề thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2023Tải vềCâu 1: Cho parabol và đường thẳng . Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: Cho parabol và đường thẳng . a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Câu 2: Cho phương trình có 2 nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức . Câu 3: Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: trong đó là cân nặng , T là chiều cao nếu là nam và nếu là nữ. a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu ? b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng . Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của Phúc là bao nhiêu? Câu 4: Cửa hàng niêm yết giá một bông hồng là 15000 dồng. Nếu khác hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông hồng được giảm trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm trên giá đã giảm. a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng với số tiền là 555000 đồng. Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng ? Câu 5: Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí của âm điện và thời gian đun (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng và có đồ thị như hình bên. a) Hãy xác định các hệ số của a và b b) Nếu đun nước với công suất hao phí là thì thời gian đun là bao lâu? Câu 6: Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy và độ dài đường sinh để khách uống nước trái cây. a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là . (với là bán kính đáy hình nón; là chiều cao hình nón). b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây? Biết 1 lít . Câu 7: Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau: - Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng lượng sữa so với ban đầu. - Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng lượng sữa so với thời điểm ban đầu. Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa? Câu 8: Cho tam giác nhọn có đường cao và nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh . Đường kính của cắt tại và cắt tại khác . a) Chứng minh các tứ giác và nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc với tại . c) Tia cắt tại và cắt tại . Chứng minh và ba điểm thẳng hàng. -----HẾT----- Lời giải chi tiết Câu 1 (TH): Phương pháp: a) Chọn các điểm và vẽ đồ thị. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải: a) Vẽ đồ thị (d) Với Với Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm và Vẽ đồ thị (P) Ta có bảng giá trị sau: Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm Hệ số nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số và trên cùng hệ trục toạ độ như sau: b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:
Với Với Vậy cắt tại 2 giao điểm có tọa độ là và . Câu 2 (VD): Phương pháp: Áp dụng định lí vi-ét Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: Ta có:
Vì là nghiệm của phương trình nên . Thay vào biểu thức ta được: . Vậy . Câu 3 (TH): Phương pháp: Áp dụng công thức Cách giải: a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét nên . Thay vào công thức ta được:
Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là . b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng nên . Thay vào công thức ta được:
Vậy chiều cao lý tưởng của bạn Phúc là . Câu 4 (VD): Phương pháp: Cách giải: a) Số tiền phải trả khi mua 10 bông đầu tiên là: (đồng). Từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 có giá tiền mỗi bông là (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 11 đến 20 là: (đồng). Từ bông thứ 21 đến bông thứ 30 có giá tiền mỗi bông là (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 21 đến 30 là: (đồng). Vậy số tiền mua 30 bông hoa là: (đồng). b) Vì số tiền mua 30 bông hồng là 393000 đồng nên bạn Thảo mua hơn 30 bông. Số tiền một bông hoa khi mua trên 20 bông là: 10800 (đồng) Số tiền còn lại sau khi mua 30 bông hồng là: (đồng) Với 162000 bạn Thảo mua thêm số hoa là: (bông). Vậy với 555000 đồng bạn Thảo mua tổng cộng là bông. Câu 5 (TH): Phương pháp: a) Dựa vào đồ thị ta suy ra hệ phương trình và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để tìm a và b. b) Từ câu a, ta xác định được , sau đó giải và tìm ra t. Cách giải: a) Dựa vào đồ thị ta có: Giải hệ phương trình ta thu được và b) Ta có mô hình giữa và là . Với thì ta có . Từ đây giải và thu được giây. Câu 6 (VD): Phương pháp: a) Áp dụng công thức . b) Tìm lượng nước 14 bạn uống, từ đó tìm được số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị. Cách giải: a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: Thể tích phần chứa nước của ly là: b) Đổi lít Lượng nước rót ra của một ly là: (lít) Lượng nước mỗi bạn uống là: (lít) Lượng nước 14 bạn uống là: (lít) Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là: (hộp) Vậy: a) Thể tích phần chứa nước của ly là . b) Bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây. Câu 7 (VD): Cách giải: Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ nhất là Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ hai là Do tổng số lượng sữa của 2 thùng lớn hơn 10 lít nên . Giả sử lần đầu tiên Khanh đổ lít sửa thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì ta được:
Giả sử lần 2, Khanh đổ lít sữa từ thùng hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì ta có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy ban đầu thùng 1 có 6 lít sữa, thùng 2 có 5 lít sữa. Câu 8 (VDC): Cách giải: a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp. +) Chứng minh nội tiếp. Vì . Xét tứ giác AEHF có: . Mà hai đỉnh là hai đỉnh đối diện của tứ giác . => là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ). +) Chứng minh ALHF nội tiếp. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Xét tứ giác ALHF có: . Mà hai đỉnh là hai đinh đối diện của tứ giác ALHF. => ALHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ). b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K. +) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp Vì là tứ giác nội tiếp (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ). Mà (do tam giác vuông tại ). (do tam giác AHC vuông tại H)
(kề bù)
Mà hai đỉnh là hai đỉnh đối diện của tứ giác . => BEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ). +) Chứng minh vuông góc với tại . Vì là tứ giác nội tiếp (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn vuông tại . (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông). Mà vuông tại (Tam giác có tổng hai góc bằng ). hay tại (đpcm). c) Tứ giác nội tiếp đường tròn nên . (4) Từ (1) và (4) suy ra . Do đó, hai tam giác và đồng dạng góc-góc. Suy ra . Vì thế, ta có . Lại có (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại có đường cao ). Do đó, . Suy ra . Do các tứ giác nội tiếp nên năm điểm cùng thuộc một đường tròn. Suy ra tứ giác nội tiếp. Vì thế (cùng bù với ). (3) Lập luận tương tự với tứ giác nội tiếp , ta có . (4) Từ (3) và (4) suy ra . Tứ giác có hai đỉnh kề nhau là cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác nội tiếp. Suy ra (cùng bù với Từ (1) và (5) suy ra . Lại có (do tứ giác nội tiếp). Vì thế, ta có . Vậy ba điểm thẳng hàng. -----HẾT-----
Quảng cáo
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|