Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 1

a) Ta có:

$B = \left( {\frac{{x - 12}}{{6\sqrt x  + x}} + \frac{4}{{\sqrt x  + 6}}} \right).\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}$ $\left( {x \ge 0} \right)$

$\begin{array}{l}\;B = \left[ {\frac{{x - 12}}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}} + \frac{4}{{\sqrt x  + 6}}} \right].\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \left[ {\frac{{x - 12}}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}}} \right].\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{x - 12 + 4\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{x - 2\sqrt x  + 6\sqrt x  - 12}}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + 6\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {6 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  - 2}}\\B = \frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x }}\end{array}$

b) Thay $x = 1$ vào B, ta được:

$B = \frac{{\sqrt 1  + 7}}{{\sqrt 1 }} = \frac{{1 + 7}}{1} = 8$

Vậy $B = 8$ khi $x = 1$.

c) Ta có: $B = \frac{{\sqrt x  + 7}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{7}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{7}{{\sqrt x }}$.

Vì 1 là số nguyên nên để $B$ nguyên thì $\frac{7}{{\sqrt x }}$ nguyên.

Do đó $\sqrt x  \in$ Ư(7). Mà $\sqrt x  > 0$ và $x$ cần tìm là số nguyên nên $\sqrt x$ là ước nguyên dương của $7$.

Các ước nguyên dương của $7$ là $1;7$.

+ Với $\sqrt x  = 1$ thì $x = 1$ (TM).

+ Với $\sqrt x  = 7$ thì $x = 49$ (TM).

Vậy $x$ nhận các giá trị là $1;49$.