Tại một cửa hàng điện máy tủ lạnh được giảm giá \(22\% \) và tivi được giảm giá \(25\% \). Tổng giá niêm yết của hai mặt hàng này là \(52\) triệu đồng, giá sau khi giảm của hai mặt hàng là \(39,81\) triệu đồng. Tìm giá niêm yết của tủ lạnh, tivi.
Gọi giá niêm yết của tủ lạnh và tivi lần lượt là \(x,y\) (triệu đồng) với \(0 < x,y < 52\).
Tính tổng số tiền được giảm.
Viết phương trình theo \(x,y\), lập hệ phương trình.
Giải hệ để tìm giá niêm yết của tủ lạnh và ti vi.
Gọi giá niêm yết của tủ lạnh và tivi lần lượt là \(x,y\) (triệu đồng) với \(0 < x,y < 52\).
Vì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng này là 52 triệu đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 52\) (1)
Vì tủ lạnh được giảm giá 22% nên số tiền tủ lạnh được giảm là: \(x.22\% = 0,22x\)
Vì ti vi được giảm giá 25% nên số tiền ti vi được giảm là: \(y.25\% = 0,25y\)
Suy ra tổng số tiền được giảm là: \(0,22x + 0,25y\).
Tổng số tiền hai mặt hàng được giảm là: \(52 - 39,81 = 12,19\) (triệu đồng)
Nên ta có phương trình \(0,22x + 0,25y = 12,19\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 52\\0,22x + 0,25y = 12,19\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 52\\0,88x + y = 48,76\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 52\\0,12x = 3,24\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 52\\x = 27\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 27(TM)\\y = 25(TM)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là \(27\) triệu đồng, giá niêm yết của ti vi là \(25\) triệu đồng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} - 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$
có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + y$
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = 2\\2x - \dfrac{3}{y} = 1\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{{5x}}{y}$
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) - 3(x - y) = 4\\x + 4y = 2x - y + 5\end{array} \right.\) là
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right..\)
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4ax + 2by = - 3\\3bx + ay = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {2; - 3} \right)$.
Gọi \(\left( {{x_0};y{ _0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 7\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\). Tính \(S = {x_0} + {y_0}.\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm (x;y)=(3;-1).
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = - 2;\)
b) \(m = - 3;\)
c) \(m = 3.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\).
a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.\);
b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);
c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.\);
d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?
c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).
d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
