Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 3

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - x + 3x - 3 = 0\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {3x - 3} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

+) \(x + 3 = 0\) suy ra \(x =  - 3\).

+) \(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x =  - 3;x = 1\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)

ĐKXĐ: \(2x \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)

hay \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 2\).

Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x.2x}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x.2x = 0\\2{x^2} + x + 4x + 2 - 2{x^2} = 0\\5x + 2 = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

c) \(3x - 5 < 2x + 2\)

\(\begin{array}{l}3x - 2x < 2 + 5\\x < 7\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 7\).

d) \(\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{2.3}} \ge \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{3.2}} + \frac{6}{6}\\3\left( {2x + 3} \right) \ge 2\left( {1 - x} \right) + 6\\6x + 9 \ge 2 - 2x + 6\\6x + 2x \ge 2 + 6 - 9\\8x \ge  - 1\\x \ge \frac{{ - 1}}{8}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 1}}{8}\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình \(2x - y = 4\) với 2, ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 8\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.\).

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được \(5x = 5\) suy ra \(x = 1\).

Thế vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2.1 - y = 4\) suy ra \(y =  - 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).

Gọi số khẩu trang khu phố cô Mai may được là \(x\) (khẩu trang, \(x \in {\mathbb{N}^*},x < 720\))

Số khẩu trang khu phố cô Lan may được là \(y\) (khẩu trang, \(y \in {\mathbb{N}^*},y < 720\))

Vì tổng số khẩu trang của hai khu phố là 720 chiếc:

\(x + y = 720\) (1)

Lần thứ hai khu phố cô Mai may được vượt mức 15%, nên số khẩu trang khu phố cô Mai may được là:

\(x + 0,15x = 1,15x\) (khẩu trang)

Lần thứ hai khu phố cô Lan may được vượt mức 12%, nên số khẩu trang khu phố cô Lan may được là:

\(y + 0,12y = 1,12y\) (khẩu trang)

Vì trong hai lần cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang:

\(1,15x + 1,12y = 819\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 720}\\{1,15x + 1,12y = 819}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(x = 720 - y\)

Thay \(x = 720 - y\) vào phương trình thứ hai:

\(1,15(720 - y) + 1,12y = 819\)

\(1,15.720 - 1,15y + 1,12y = 819\)

\(828 - 1,15y + 1,12y = 819\)

\( - 0,03y =  - 9\)

\(y = 300\)

Thay \(y = 300\) vào phương trình \(x + y = 720\), ta được:

\(x + 300 = 720\)

\(x = 420\)

Vậy lần thứ hai khu phố cô Mai may được 1,15.420 = 483 chiếc khẩu trang; khu phố cô Lan may được 1,12.300 = 336 chiếc khẩu trang.