Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 3

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${x^2} + 2x - 3 = 0$

$\begin{array}{l}{x^2} - x + 3x - 3 = 0\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {3x - 3} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}$

+) $x + 3 = 0$ suy ra $x =  - 3$.

+) $x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x =  - 3;x = 1$.

b) $\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0$

ĐKXĐ: $2x \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$

hay $x \ne 0$ và $x \ne  - 2$.

Ta có: $\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0$

$\begin{array}{l}\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x.2x}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x.2x = 0\\2{x^2} + x + 4x + 2 - 2{x^2} = 0\\5x + 2 = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 2}}{5}$.

c) $3x - 5 < 2x + 2$

$\begin{array}{l}3x - 2x < 2 + 5\\x < 7\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 7$.

d) $\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1$

$\begin{array}{l}\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{2.3}} \ge \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{3.2}} + \frac{6}{6}\\3\left( {2x + 3} \right) \ge 2\left( {1 - x} \right) + 6\\6x + 9 \ge 2 - 2x + 6\\6x + 2x \ge 2 + 6 - 9\\8x \ge  - 1\\x \ge \frac{{ - 1}}{8}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 1}}{8}$.

2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình $2x - y = 4$ với 2, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 8\\x + 2y =  - 3\end{array} \right.$.

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được $5x = 5$ suy ra $x = 1$.

Thế vào phương trình $2x - y = 4$, ta được $2.1 - y = 4$ suy ra $y =  - 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)$.

Gọi số khẩu trang khu phố cô Mai may được là $x$ (khẩu trang, $x \in {\mathbb{N}^*},x < 720$)

Số khẩu trang khu phố cô Lan may được là $y$ (khẩu trang, $y \in {\mathbb{N}^*},y < 720$)

Vì tổng số khẩu trang của hai khu phố là 720 chiếc:

$x + y = 720$ (1)

Lần thứ hai khu phố cô Mai may được vượt mức 15%, nên số khẩu trang khu phố cô Mai may được là:

$x + 0,15x = 1,15x$ (khẩu trang)

Lần thứ hai khu phố cô Lan may được vượt mức 12%, nên số khẩu trang khu phố cô Lan may được là:

$y + 0,12y = 1,12y$ (khẩu trang)

Vì trong hai lần cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang:

$1,15x + 1,12y = 819$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 720}\\{1,15x + 1,12y = 819}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1) ta có: $x = 720 - y$

Thay $x = 720 - y$ vào phương trình thứ hai:

$1,15(720 - y) + 1,12y = 819$

$1,15.720 - 1,15y + 1,12y = 819$

$828 - 1,15y + 1,12y = 819$

$- 0,03y =  - 9$

$y = 300$

Thay $y = 300$ vào phương trình $x + y = 720$, ta được:

$x + 300 = 720$

$x = 420$

Vậy lần thứ hai khu phố cô Mai may được 1,15.420 = 483 chiếc khẩu trang; khu phố cô Lan may được 1,12.300 = 336 chiếc khẩu trang.