1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - x + 3x - 3 = 0\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {3x - 3} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

+) \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).

+) \(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - 3;x = 1\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)

ĐKXĐ: \(2x \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)

hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).

Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x.2x}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x.2x = 0\\2{x^2} + x + 4x + 2 - 2{x^2} = 0\\5x + 2 = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

c) \(3x - 5 < 2x + 2\)

\(\begin{array}{l}3x - 2x < 2 + 5\\x < 7\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 7\).

d) \(\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{2.3}} \ge \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{3.2}} + \frac{6}{6}\\3\left( {2x + 3} \right) \ge 2\left( {1 - x} \right) + 6\\6x + 9 \ge 2 - 2x + 6\\6x + 2x \ge 2 + 6 - 9\\8x \ge - 1\\x \ge \frac{{ - 1}}{8}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 1}}{8}\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình \(2x - y = 4\) với 2, ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 8\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\).

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được \(5x = 5\) suy ra \(x = 1\).

Thế vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2.1 - y = 4\) suy ra \(y = - 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).