Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Chân trời sáng tạo Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 7

Tải về

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Tải về

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 : Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?

A.

$4{x^2} + x - y$ .
B.

${x^4}y + x - 2y{x^4}$ .
C.

$- {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}$ .
D.

$\frac{{x + 2y}}{5}$ .

Câu 2 : Tích của hai đơn thức $\frac{1}{2}x{y^3}$ và $x\left( { - 8y} \right)x{z^2}$ có phần hệ số là

A.

$\frac{1}{2}$ .
B.

$- 8$ .
C.

$- 4$ .
D.

$7$ .

Câu 3 : Biết $M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}$ . Đa thức $M$ là

A.

$M = {x^2} + 12xy - {y^2}$ .
B.

$M = {x^2} - 12xy - {y^2}$ .
C.

$M = {x^2} - 12xy + {y^2}$ .
D.

$M = - {x^2} - 12xy + {y^2}$ .

Câu 4 : Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển ${\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...$ lần lượt là

A.

$3b$ và $3{b^3}$ .
B.

$b$ và $3{b^3}$ .
C.

$3b$ và $27{b^3}$ .
D.

$3b$ và $9{b^2}$ .

Câu 5 : Kết quả của biểu thức ${\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2}$ là

A.

$- 20x$ .
B.

$50$ .
C.

$20x$ .
D.

$2{x^2} + 50$ .

Câu 6 : Phân tích đa thức ${x^3} - 2{x^2} + x$ thành nhân tử ta được

A.

$x{\left( {x - 1} \right)^2}$ .
B.

${x^2}\left( {x - 1} \right)$ .
C.

$x\left( {{x^2} - 1} \right)$ .
D.

$x{\left( {x + 1} \right)^2}$ .

Câu 7 : Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

A.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
B.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
C.

$\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
D.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)$ .

Câu 8 : Thực hiện phép tính $\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}$ ta được kết quả là

A.

$0$ .
B.

$\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}$ .
C.

$\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}$ .
D.

$1$ .

Câu 9 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?

A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$4$ .

Câu 10 : Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?

A.

Đáy là tam giác đều.
B.

Đáy là hình vuông.
C.

Các cạnh bên bằng nhau.
D.

Mặt bên là các tam giác đều.

Câu 11 : Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH.$ Biết $AC = 15\;\;{\rm{cm}},\,\,AH = 12\;\;{\rm{cm,}}\,\,BH = 9\;\;{\rm{cm}}.$ Hỏi tam giác $ABC$ là tam giác gì?

A.

Tam giác vuông.
B.

Tam giác cân.
C.

Tam giác đều.
D.

Tam giác tù.

Câu 12 : Các góc của tứ giác có thể là

A.

4 góc nhọn.
B.

4 góc tù.
C.

2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù.
D.

1 góc vuông và 3 góc nhọn.

II. Tự luận

Câu 1 : Thu gọn biểu thức:

a) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};$

b) ${x^3}{y^4}\left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3}\left( {{x^4} - {y^4}} \right).$

Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)$ ;

b) ${\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9$ ;

c) ${x^2} - 5x + 6$ .

Câu 3 : Cho $P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P.$

b) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 2.$

c) Chứng minh $P > 0$ với $x > 0,\,x \ne 1.$

Câu 4 : Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.

Câu 5 : a) Tìm $x$ trong hình vẽ bên.

b) Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy $AB = 3cm,AC = 4cm$ (A là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn $BC = 5cm$ thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?

Câu 6 : Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện:

$4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.$

Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.$

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 : Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?

A.

$4{x^2} + x - y$ .
B.

${x^4}y + x - 2y{x^4}$ .
C.

$- {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}$ .
D.

$\frac{{x + 2y}}{5}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x$

Vậy đa thức ${x^4}y + x - 2y{x^4}$ là đa thức chưa thu gọn.

Đáp án B.

Câu 2 : Tích của hai đơn thức $\frac{1}{2}x{y^3}$ và $x\left( { - 8y} \right)x{z^2}$ có phần hệ số là

A.

$\frac{1}{2}$ .
B.

$- 8$ .
C.

$- 4$ .
D.

$7$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện nhân hai đơn thức và xác định phần hệ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{1}{2}x{y^3} \cdot x\left( { - 8y} \right)x{z^2} = - 4{x^3}{y^4}{z^2}$ .

Đa thức này có phần hệ số là $- 4$ .

Đáp án C.

Câu 3 : Biết $M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}$ . Đa thức $M$ là

A.

$M = {x^2} + 12xy - {y^2}$ .
B.

$M = {x^2} - 12xy - {y^2}$ .
C.

$M = {x^2} - 12xy + {y^2}$ .
D.

$M = - {x^2} - 12xy + {y^2}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế, thực hiện phép tính với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}$

Suy ra $M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy$

Do đó $M = {x^2} + 12xy - {y^2}$ .

Đáp án A.

Câu 4 : Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển ${\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...$ lần lượt là

A.

$3b$ và $3{b^3}$ .
B.

$b$ và $3{b^3}$ .
C.

$3b$ và $27{b^3}$ .
D.

$3b$ và $9{b^2}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${\left( {a + 3b} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + 27{b^3}$ .

Đáp án C.

Câu 5 : Kết quả của biểu thức ${\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2}$ là

A.

$- 20x$ .
B.

$50$ .
C.

$20x$ .
D.

$2{x^2} + 50$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2} = \left( {x - 5 + x + 5} \right)\left( {x - 5 - x - 5} \right) = 2x \cdot \left( { - 10} \right) = - 20x$ .

Đáp án A.

Câu 6 : Phân tích đa thức ${x^3} - 2{x^2} + x$ thành nhân tử ta được

A.

$x{\left( {x - 1} \right)^2}$ .
B.

${x^2}\left( {x - 1} \right)$ .
C.

$x\left( {{x^2} - 1} \right)$ .
D.

$x{\left( {x + 1} \right)^2}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${x^3} - 2{x^2} + x = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}$ .

Đáp án A.

Câu 7 : Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

A.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
B.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
C.

$\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)$ .
D.

$\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính chất của phân thức đại số: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\left( {M \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Với $B,M \ne 0$ ta có: $\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}.$

Đáp án A.

Câu 8 : Thực hiện phép tính $\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}$ ta được kết quả là

A.

$0$ .
B.

$\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}$ .
C.

$\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}$ .
D.

$1$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đưa hai phân thức về cùng mẫu và thực hiện phép tính với hai phân thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}} - \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 - 1 + y}}{{x - y}} = \frac{{x + y - 2}}{{x - y}}$ .

Đáp án C.

Câu 9 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?

A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$4$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định số mặt bên của hình chóp tứ giác. Mỗi mặt bên có một đường trung đoạn.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên có 4 đường trung đoạn.

Đáp án D.

Câu 10 : Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?

A.

Đáy là tam giác đều.
B.

Đáy là hình vuông.
C.

Các cạnh bên bằng nhau.
D.

Mặt bên là các tam giác đều.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác và tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.

Đáp án C.

Câu 11 : Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH.$ Biết $AC = 15\;\;{\rm{cm}},\,\,AH = 12\;\;{\rm{cm,}}\,\,BH = 9\;\;{\rm{cm}}.$ Hỏi tam giác $ABC$ là tam giác gì?

A.

Tam giác vuông.
B.

Tam giác cân.
C.

Tam giác đều.
D.

Tam giác tù.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính.

Chứng minh tam giác ABC có đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ , theo định lí Pythagore ta có:

$C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81$ .

Do đó $CH = \sqrt {81} = 9\;\;{\rm{cm}}$

Suy ra $BH = CH = 9\;\;{\rm{cm}}$ hay $H$ là trung điểm của $BC$

Tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến nên $\Delta ABC$ cân tại $A$ .

Đáp án B.

Câu 12 : Các góc của tứ giác có thể là

A.

4 góc nhọn.
B.

4 góc tù.
C.

2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù.
D.

1 góc vuông và 3 góc nhọn.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tổng các góc của tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn $90^\circ$ , khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn $4 \cdot 90^\circ = 360^\circ$ , điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng $360^\circ$ . Như vậy, không tồn tại tứ giá có 4 góc nhọn.

Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.

Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn $90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ$ . Vậy không tồn tại tứ giác như vậy.

Ta chọn phương án C.

Đáp án C.

II. Tự luận

Câu 1 : Thu gọn biểu thức:

a) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};$

b) ${x^3}{y^4}\left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3}\left( {{x^4} - {y^4}} \right).$

Phương pháp giải :

a) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

b) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3}$

$= 30{x^4}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^3}$

$= 6{x^2} - 5 - \frac{3}{5}{x^2}y.$

b) ${x^3}{y^4}\left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3}\left( {{x^4} - {y^4}} \right)$

$= {x^3}{y^4} \cdot {x^2} - {x^3}{y^4} \cdot 2{y^3} - 2{x^3}{y^3} \cdot {x^4} + 2{x^3}{y^3} \cdot {y^4}$

$= {x^5}{y^4} - 2{x^3}{y^7} - 2{x^7}{y^3} + 2{x^3}{y^7}$

$= {x^5}{y^4} - 2{x^7}{y^3}.$

Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)$ ;

b) ${\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9$ ;

c) ${x^2} - 5x + 6$ .

Phương pháp giải :

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.

Lời giải chi tiết :

a) $5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)$

$= 5{x^2}\left( {x - y} \right) + 15xy\left( {x - y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left( {5{x^2} + 15xy} \right)$

$= 5x\left( {x - y} \right)\left( {x + 3y} \right).$

b) ${\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9$

$= {\left( {x + y - 3} \right)^2}.$

c) ${x^2} - 5x + 6$

$= {x^2} - 2x - 3x + 6$

$= \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)$

$= x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$ .

Câu 3 : Cho $P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P.$

b) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 2.$

c) Chứng minh $P > 0$ với $x > 0,\,x \ne 1.$

Phương pháp giải :

a) Sử dụng quy tắc cộng các phân thức khác mẫu thức.

b) Thay $x = 2$ vào biểu thức sau khi rút gọn ở ý a để tính.

c) Chứng minh với $x > 0,\,x \ne 1$ thì tử thức và mẫu thức của $P$ đều lớn hơn 0.

Lời giải chi tiết :

a) Với $x \ne 1$ ta có:

$P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$

$= \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}$ .

b) Với $x = 2$ (thỏa mãn) thay vào biểu thức $P$ ta được: $P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.$

c) Với $x > 0,x \ne 1$ ta có:

⦁ $2x > 0;$

⦁ ${x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.$

Do đó $P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0$ .

Câu 4 : Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.

Phương pháp giải :

a) Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều để xác định.

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp:

Cách 1: Sử dụng công thức ${S_{xq}} = \frac{1}{2}C.d$ .

Cách 2: Sử dụng công thức ${S_{xq}} = 4.$ S_{mặt bên}.

Tính mặt đáy.

Lời giải chi tiết :

a) Trong hình vẽ bên dưới có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Cách 1: Sử dụng công thức ${S_{xq}} = \frac{1}{2}C.d$ .

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {5.4} \right).9,68 = 96,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:

$96,8 + {5^2} = 121,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Cách 2: Sử dụng công thức ${S_{xq}} = 4.$ S_{mặt bên}.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

${S_{xq}} = 4.$ S_{mặt bên} $= 4.\frac{1}{2}.5.9,68 = 96,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:

$96,8 + {5^2} = 121,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Câu 5 : a) Tìm $x$ trong hình vẽ bên.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng định lí tổng các góc của một tứ giác là $360^\circ$ .

Góc trong và góc ngoài của một đỉnh có tổng là $180^\circ$ .

b) Sử dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra xem tam giác tạo thành có phải tam giác vuông không.

Lời giải chi tiết :

a) Vì góc ngoài tại $K$ có số đo là $100^\circ$ nên $\widehat {IKL} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ .

Góc ngoài tại $L$ có số đo là $60^\circ$ nên $\widehat {KLR} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ .

Ta có tổng các góc trong tứ giác là $360^\circ$ nên $\widehat {IKL} + \widehat {KLR} + \widehat {R\,} + \widehat {I\,} = 360^\circ$

Suy ra $80^\circ + 120^\circ + 90^\circ + x = 360^\circ$

Do đó $x = 70^\circ$ .

b) Xét tam giác ABC có $B{C^2} = {5^2} = 25$ và $A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25$

Suy ra $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ .

Theo định lí Pythagore đảo, ta có $\Delta ABC$ vuông tại A.

Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Câu 6 : Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện:

$4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.$

Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.$

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương để tính x, y, z.

Từ đó thay giá trị của x, y, z vào S để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0$

$4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0$

$\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0$

${\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)$

Với mọi $x,y,z$ ta có: ${\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.$ , tức là $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.$

Khi đó $S = {\left( {4 - 4} \right)^{2023}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2025}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2027}} = 0 - 1 + 1 = 0.$

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 8

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 6

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3

Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Xem chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.