Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 8Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Câu 2 :
Tìm hệ số trong đơn thức \(\frac{1}{3}a{b^2}xy\) với a, b là hằng số
Câu 3 :
Tất cả các hạng tử của đa thức \(B = 3{x^2} - 2x + 1\) là
Câu 4 :
Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}yz\)?
Câu 5 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) là
Câu 6 :
Điền vào chỗ trống sau: \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4\)
Câu 7 :
Biểu thức \({x^3} + 64\) được viết dưới dạng tích là
Câu 8 :
Kết quả của phép tính \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)\) là
Câu 9 :
Với điều kiện của \(x\) thì phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định?
Câu 10 :
Kết quả của phép tính \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}}\) là:
Câu 11 :
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
Câu 12 :
Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(24{\rm{ }}cm\), chiều cao bằng \(35{\rm{ }}cm\). Thể tích của hình chóp bằng
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. Lời giải chi tiết :
Biểu thức \(5x + 9\) không phải là đơn thức. Đáp án C.
Câu 2 :
Tìm hệ số trong đơn thức \(\frac{1}{3}a{b^2}xy\) với a, b là hằng số
Đáp án : C Phương pháp giải :
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. Lời giải chi tiết :
Vì a, b là hằng số nên hệ số trong đơn thức là \(\frac{1}{3}a{b^2}\). Đáp án C.
Câu 3 :
Tất cả các hạng tử của đa thức \(B = 3{x^2} - 2x + 1\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Các hạng tử của đa thức là: \(3{x^2}\); \( - 2x\) và 1. Đáp án A.
Câu 4 :
Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}yz\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Lời giải chi tiết :
Đơn thức \(\frac{2}{3}{x^2}yz\) có cùng phần biến \({x^2}yz\) với đơn thức \( - 3{x^2}yz\) nên là hai đơn thức đồng dạng. Đáp án B.
Câu 5 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức. Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) gồm 3 đơn thức \({x^2}{y^2};{\rm{ }}x{y^5};\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) với bậc lần lượt là \(4;6;6\). Do đó bậc của đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) là 6. Đáp án B.
Câu 6 :
Điền vào chỗ trống sau: \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\). Chỗ trống cần điền là \(4x\). Đáp án B.
Câu 7 :
Biểu thức \({x^3} + 64\) được viết dưới dạng tích là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào hằng đẳng thức tổng hai lập phương. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^3} + 64 = {x^3} + {4^3} = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)\). Đáp án D.
Câu 8 :
Kết quả của phép tính \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - {\left( {3y} \right)^2} = {x^2} - 9{y^2}\). Đáp án A.
Câu 9 :
Với điều kiện của \(x\) thì phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. Lời giải chi tiết :
Phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định khi và chỉ khi \(6x + 24 \ne 0\) tức là \(x \ne - 4\). Đáp án C.
Câu 10 :
Kết quả của phép tính \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa hai phân thức về cùng mẫu để thực hiện phép cộng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1 - 5}}{{x - 3}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\). Đáp án B.
Câu 11 :
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác cân. Đáp án A.
Câu 12 :
Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(24{\rm{ }}cm\), chiều cao bằng \(35{\rm{ }}cm\). Thể tích của hình chóp bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp: \(V = S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao) Lời giải chi tiết :
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}{.24^2}.35 = 6\,720\,\left( {c{m^3}} \right)\). Đáp án D.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng. b) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. c) Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Lời giải chi tiết :
a) \({\left( {2x + 3} \right)^2}\) \( = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2}\) \( = 4{x^2} + 12x + 9\) b) \((15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})\) \( = 15{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^3} - 30{x^3}{y^4}:5{x^3}{y^3} + 5{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^3}\) \( = 3x{y^2} - 6y + {x^2}y\) c) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\) \( = {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15\) \( = {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15\) Phương pháp giải :
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp. Lời giải chi tiết :
a) \(4{x^2} - 25\) \(\begin{array}{l} = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)\end{array}\) b) \(x(x - 7) - 3x + 21\) \(\begin{array}{l} = x(x - 7) - 3\left( {x - 7} \right)\\ = \left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\) Phương pháp giải :
a) Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b) Thực hiện phép tính cộng, trừ với phân thức đại số để rút gọn. c) Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + 3} \right| = 5.\) Kiểm tra điều kiện của \(x\). Với giá trị \(x\) thỏa mãn, thay vào A để tính giá trị. Lời giải chi tiết :
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \({x^2} - 4 \ne 0\), \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\). Tức là \(x \ne \pm 2.\) b) Với \(x \ne \pm 2,\) ta có: \(A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}\) \( = \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\). c) Ta có: \(\left| {x + 3} \right| = 5\) \(x + 3 = 5\) hoặc \(x + 3 = - 5\) \(x = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 8\) (thỏa mãn) Thay \(x = - 8\) vào biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) ta được: \(A = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}.\) Phương pháp giải :
1. Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều để xác định. 2. a) Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính cạnh bên của hình chóp. b) Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao). Lời giải chi tiết :
1.
a) Mặt đáy là: (MNP). Các mặt bên là: (SMN), (SNP), (SMP). Các cạnh bên là: SM, SN, SP. b) Độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp là: SN = SP = SM = 4cm; NP = MP = MN = 3cm. 2.
Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông nên AC = BD nên AO = OB. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOB, ta có: \(\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = {34^2}\\A{O^2} = {34^2}:2 = 1156:2 = 578\end{array}\) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot AO\), suy ra \(\Delta SAO\) vuông tại O. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SAO, ta có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2} = {21^2} + 578 = 1019\). Suy ra \(SA = \sqrt {1019} \approx 31,9\left( m \right)\). b) Thể tích kim tự tháp là: \(V = \frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8092\left( {{m^3}} \right)\). Phương pháp giải :
Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E. Chứng minh BCDE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tính BE, suy ra độ dài AE. Dựa vào định lí Pythagore để tính cạnh AD. Lời giải chi tiết :
Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E. Mà \(BC \bot CD\) nên \(DE//BC\). Vì \(AB \bot BC,BC \bot CD\) nên \(AB//CD\). Xét tứ giác BCDE có \(\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) nên BCDE là hình chữ nhật. Suy ra \(DE = BC = 12m\); \(BE = CD = 6m\); \(\widehat E = 90^\circ \). Dẫn đến \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16\left( m \right)\) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E, ta có: \(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\left( m \right)\) Vậy khoảng cách AD là 20m.
|
