Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Chân trời sáng tạoPhần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Đường trung bình của tam giác: A. Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên hai cạnh của tam giácĐề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Đường trung bình của tam giác:
Câu 2 :
Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất?
Câu 3 :
Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111513600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.
Câu 4 :
Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác của góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 5 :
Cho các điểm \({\rm{A}}\left( { - 3;8} \right),{\rm{B}}\left( { - 2; - 5} \right),{\rm{C}}\left( {1;0} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\), điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 1\) là:
Câu 6 :
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) Một đường thẳng \(d\) song song với \({\rm{BC}}\) và cắt các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) của tam giác đó lần lượt tại \({\rm{M}},{\rm{N}}\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16{\rm{\;cm}}\). Tính \({\rm{AN}}\).
Câu 7 :
Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \({\rm{ABC}}\left( {AB = AC = 2{\rm{\;m}}} \right)\) cùng các thanh sắt nằm ngang \({\rm{GF}},{\rm{HE}},{\rm{ID}},{\rm{BC}}\) và sau đó gắn cây thông như như hình vẽ. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó. Biết giá một mét sắt là 55000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2{\rm{\;m}}\).
Câu 8 :
Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chính Bitexco) được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài \(47,5{\rm{\;m}}\), thì cùng thời điểm đó một cột cờ \({\rm{AB}}\) cao \(12{\rm{\;m}}\) có bóng \({\rm{AP}}\) in trên mặt đất dài \(2,12{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Đường trung bình của tam giác:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định lý 2 đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy Lời giải chi tiết :
+) Đáp án \({\rm{A}}\) sai vì đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của tam giác không thể khẳng định ngay là đường trung bình. +) Đáp án \({\rm{B}}\): Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Đáp án B.
Câu 2 :
Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\) Lời giải chi tiết :
\(y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) là hàm số bậc nhất \(y = 2 - 3x = - 3x + 2\) là hàm số bậc nhất \(y = 4{x^2}\) không là hàm số bậc nhất \(y = - 5x\) là hàm số bậc nhất Đáp án C.
Câu 3 :
Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111513600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất. Lời giải chi tiết :
Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là \(x\) (đồng). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) Lãi suất của năm thứ nhất là \(5,6{\rm{\% }}.x = 0,056x\) (đồng) Số tiền của bác An sau một năm là \(x + 0,056x = 1,056x\) (đồng) Lãi suất năm thứ hai là 5,6%.1,056 \( = 0,059136x\) (đồng) Số tiền của bác An sau 2 năm: \(1,056x + 0,059136x = 1,115136x\) (đồng) Theo giả thiết, ta có phương trình: \(1,115136x = 111513600\) \(x = 111513600:1,115136\) \(x = 100000000\left( {TM} \right)\) Vậy ban đầu bác An gửi vào ngân hàng 100000000 đồng. Đáp án B.
Câu 4 :
Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác của góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy. Lời giải chi tiết :
Vì MD là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác tacó: \(\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}\) Đáp án A.
Câu 5 :
Cho các điểm \({\rm{A}}\left( { - 3;8} \right),{\rm{B}}\left( { - 2; - 5} \right),{\rm{C}}\left( {1;0} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\), điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 1\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay tọa độ của mỗi điểm vào đồ thị hàm số, xem thỏa mãn hay không. Lời giải chi tiết :
Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 3;8} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(8 = {( - 3)^2} - 1 = 8\) (luôn đúng) Thay tọa độ điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \( - 5 = {( - 2)^2} - 1 = 3\) (vô lí) Thay tọa độ điểm \(C\left( {0;1} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(1 = {0^2} - 1 = - 1\) (vô lí)) Thay tọa độ điểm \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(\frac{3}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\) (vô lí) Đáp án A.
Câu 6 :
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) Một đường thẳng \(d\) song song với \({\rm{BC}}\) và cắt các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) của tam giác đó lần lượt tại \({\rm{M}},{\rm{N}}\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16{\rm{\;cm}}\). Tính \({\rm{AN}}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do \(MN//BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\). Do đó \(\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4\). Suy ra \(AN = 4{\rm{\;cm}}\). Đáp án A.
Câu 7 :
Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \({\rm{ABC}}\left( {AB = AC = 2{\rm{\;m}}} \right)\) cùng các thanh sắt nằm ngang \({\rm{GF}},{\rm{HE}},{\rm{ID}},{\rm{BC}}\) và sau đó gắn cây thông như như hình vẽ. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó. Biết giá một mét sắt là 55000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2{\rm{\;m}}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó. Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Áp dụng thêm: định lí Thales đảo, định lí Thales. Lời giải chi tiết :
Vì \({\rm{G}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AH}},{\rm{AE}}\) Suy ra GF là đường trung bình của \(\Delta AHE\) suy ra \(HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Vì \({\rm{H}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) Suy ra \({\rm{HE}}\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) suy ra \(BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Ta có \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên theo định lí Thales đảo thì \(ID//BC\) suy ra \(\frac{{ID}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales) Do đó \(ID = \frac{3}{4}BC = \frac{3}{4} \cdot 0,8 = 0,6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là: \(\left( {0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2} \right).55000 = 330000\) (đồng). Đáp án D.
Câu 8 :
Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chính Bitexco) được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài \(47,5{\rm{\;m}}\), thì cùng thời điểm đó một cột cờ \({\rm{AB}}\) cao \(12{\rm{\;m}}\) có bóng \({\rm{AP}}\) in trên mặt đất dài \(2,12{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cąnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\) Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Đáp án B.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \(x = \frac{{ - b}}{a}\) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân hoặc chia. Lời giải chi tiết :
a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\) \(1,1x = 5,2\) \(x = 5,2:1,1\) \(x = \frac{{52}}{{11}}\) Vậy \(x = \frac{{52}}{{11}}\) \(\frac{{2\left( {2x - 5} \right)}}{6} = \frac{{2 - x}}{6}\) \(4x - 10 = 2 - x\) \(4x + x = 2 + 10\) \(5x = 12\) \(x = \frac{{12}}{5}\) Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\) Phương pháp giải :
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) Nếu \(a = a';b \ne b'\) thì \({\rm{d}}\parallel {\rm{d'}}\) Nếu \(a = a';b = b'\) thì \(d\) trùng với \({\rm{d'}}\) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) và \({\rm{d'}}\) cắt nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\) +) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 = - 2}\\{5 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \({d_1}\) song song \({d_2}\) \( + ) - 2 \ne 4\) suy ra \({d_1}\) cắt \({d_4};{d_2}\) cắt \({d_4}\) Phương pháp giải :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.
PT: Thực tế năng suất tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch. Lời giải chi tiết :
Gọi số áo sơ mi tổ đó đã may được trên thực tế là \(x\) chiếc. Điều kiện \(x \in {\rm{N}},x > 24\). Trên thực tế, một ngày tổ may được \(\frac{x}{{18}}\) chiếc. Theo kế hoạch, số áo sơ mi tổ cần may là \(x - 24\) chiếc Theo kế hoạch, một ngày cần may được \(\frac{{x - 24}}{{20}}\) chiếc. Vì thực tế tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch nên ta có PT: \(\frac{x}{{18}} = \frac{{x - 24}}{{20}} \cdot 120{\rm{\% }}\) \(\frac{x}{{18}} = \frac{{\left( {x - 24} \right) \cdot 3}}{{50}}\) \(25x = 9.3\left( {x - 24} \right)\) \(25x = 27x - 648\) \(27x - 25x = 648\) \(2x = 648\) \(x = 324\left( {TM} \right)\) Vậy số áo sơ mi tổ đã may được trên thực tế là 324 chiếc. Phương pháp giải :
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. a) Chứng minh \(MN\parallel DE\) vì cùng song song với \({\rm{BC}}\) b) Chứng minh được \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) (sử dụng tính chất đường trung bình) Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b. Lời giải chi tiết :
a) Vì \({\rm{BM}},{\rm{CN}}\) là 2 trung tuyến của \(\Delta ABC\left( {{\rm{GT}}} \right)\) Suy ra \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\) Suy ra \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\) (1) Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}}\parallel {\rm{BC}}\) (2) Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow MN\parallel DE\) (ĐL 3 đường thẳng song song) b) Vì \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc) Vì \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc) Suy ra \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) mà \({\rm{MN}}\parallel {\rm{DE}}\) (theo \({\rm{a}}\)) Do đó MNDE là hình bình hành \(\left( {{\rm{DHNB}}} \right)\) suy ra \({\rm{ND}}\parallel {\rm{ME}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\) Phương pháp giải :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\). Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách \({\rm{DA}},{\rm{DB}}\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).
|
