Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạoTổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn làĐề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Câu 2 :
Phương trình nào sau đây nhận m=2 là nghiệm?
Câu 3 :
Phương trình x+5=x+5 có
Câu 4 :
Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là
Câu 5 :
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ
Câu 6 :
Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là
Câu 9 :
Cho hình vẽ Khi đó các khẳng định sau (1) ΔMKN∽ΔPKM (g.g). (2) ΔMKP∽ΔMNP (g.g). Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 11 :
Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng?
Câu 12 :
Trong hình dưới đây, hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2. Nếu kích thước của hình a là 3 x 4 thì kích thước của hình b là:
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0 với a≠0. Lời giải chi tiết :
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình 2x+1=0. Đáp án A.
Câu 2 :
Phương trình nào sau đây nhận m=2 là nghiệm?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay m = 2 vào phương trình để xác định. Lời giải chi tiết :
Ta có: 2 – 2 = 0 nên phương trình m – 2 nhận m = 2 là nghiệm. Đáp án A.
Câu 3 :
Phương trình x+5=x+5 có
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giải phương trình để tìm nghiệm. Lời giải chi tiết :
x+5=x+5x−x=5−5 0=0 (luôn đúng) Vậy phương trình x+5=x+5 có vô số nghiệm. Đáp án A.
Câu 4 :
Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Gọi tuổi con hiện tại là x. Lập phương trình. Giải phương trình để tìm tuổi con. Kiểm tra kết quả. Lời giải chi tiết :
Gọi tuổi của con hiện tại là x (x>1,x∈N∗) Vì năm nay cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái nên ta có phương trình: 3(x−1)=39x−1=13x=14(TM) Vậy năm nay con 14 tuổi. Đáp án C.
Câu 5 :
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố. Lời giải chi tiết :
Vì chỉ có 5⋮5 nên kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ ghi số 5. Đáp án D.
Câu 6 :
Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính số lần xuất hiện mặt chấm là số nguyên tố. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả. Lời giải chi tiết :
Các số nguyên tố là 2; 3; 5. Số lần xuất hiện mặt chấm là số nguyên tố là: 8 + 6 + 4 = 18 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là: 1850=310 Đáp án B.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c. Lời giải chi tiết :
Xét hình 1 và hình 2 có một góc 450, tỉ số hai cạnh kề góc dó là 46=23 nên hình 1 và hình 2 là hai tam giác đồng dạng. Xét hình 1 và hình 2 có một góc 450, tỉ số hai cạnh kề góc dó là 46=23≠24 nên hình 1 và hình 3 không là hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra hình 2 và hình 3 cũng không đồng dạng. Vậy A đúng. Đáp án A.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Từ hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ số đồng dạng Lời giải chi tiết :
Vì ΔGHI∽ΔFEI nên xy=IFGI=EFGH=128=32. Đáp án C.
Câu 9 :
Cho hình vẽ Khi đó các khẳng định sau (1) ΔMKN∽ΔPKM (g.g). (2) ΔMKP∽ΔMNP (g.g). Hãy chọn đáp án đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định xem ΔMKN∽ΔPKM và ΔMKP∽ΔMNP có đúng hay không. Lời giải chi tiết :
ΔMKN và ΔPKM có ˆN chung, ˆM=ˆK=900 nên ΔMKN∽ΔPKM (g.g) suy ra khẳng định (1) đúng. Tương tự ΔMKP∽ΔNMP (g.g). Khẳng định (2) không đúng vì các đỉnh của hai tam giác đồng dạng chưa được viết chính xác. Vậy chỉ có khẳng định (1) đúng. Đáp án A.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh ΔABC∽ΔADE suy ra tỉ số giữa các cạnh tương ứng. Lời giải chi tiết :
Xét ΔABC và ΔADE có: ˆB=ˆD ^CAB=^EAD(=900) Suy ra ΔABC∽ΔADE (g.g) suy ra ABBC=ADDE hay 4050=AD30 suy ra AD=30.4050=24(cm). Đáp án B.
Câu 11 :
Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định. Lời giải chi tiết :
Trong các hình trên chỉ có hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau nên luôn đồng dạng. Đáp án D.
Câu 12 :
Trong hình dưới đây, hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2. Nếu kích thước của hình a là 3 x 4 thì kích thước của hình b là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tỉ số k tính kích thước cạnh hình b. Lời giải chi tiết :
Vì hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2 nên cạnh của hình b gấp 2 lần cạnh của hình a. Ta có: 3.2 = 6; 4.2 = 8 ⇒ Kích thước hình b là 6 x 8. Đáp án B.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a, b) Đưa phương trình về dạng ax+b=0 để giải. c, d) Quy đồng bỏ mẫu đưa phương trình về dạng ax+b=0 để giải. Lời giải chi tiết :
a) 2x−4=3x+1 2x−3x=1+4−x=5x=−5 Vậy x=−5. b) 7(5−x)=11−5x 35−7x=11−5x−7x+5x=11−35−2x=−24x=12 Vậy x=12. c) 56+x4=2−x3 1012+3x12=2412−4x1210+3x=24−4x3x+4x=24−107x=14x=2 Vậy x=2. d) 2(x+1)3=1+3x5+12 10.2(x+1)30=6(1+3x)30+153020(x+1)=6(1+3x)+1520x+20=6+18x+1520x−18x=6+15−202x=1x=12 Vậy x=12. Phương pháp giải :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x (%) (x > 0) Biểu diễn nồng độ muối trong dung dịch II, khối lượng muối trong hai dung dịch theo x và lập phương trình (Sử dụng công thức C%=mct.100%mhh). Giải phương trình và kiểm tra nghiệm. Lời giải chi tiết :
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x(%)(x>0). Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là: 200.x%=200x100=2x(g). Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là x−20(%) Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là: 300.(x−20)%=300.x−20100=3(x−20)(g). Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: 2x+3(x−20)(g). Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: 200+300=500(g). Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình: 2x+3(x−20)500.100%=33% hay 2x+3(x−20)=165 Giải phương trình ta được x=45(thỏa mãn). Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II là: 40−20=25(%) Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%. Phương pháp giải :
a) Sử dụng định lí Pythagore để tính BC, sử dụng tính chất tia phân giác để tính ADDC. b) Chứng minh ΔABD∽ΔEBC theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng. c) Chứng minh CDBC=CEBE=ADAB d) Chứng minh CH.HB=ED.EB=CE2 Lời giải chi tiết :
a) Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có: BC2=AB2+AC2=62+82=100 Suy ra BC=√100=10 (cm). Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ta có: DADC=BABC=610=35 b) Theo đề bài, CE⊥BD tại E nên ^BEC=900 Xét ΔABD và ΔEBC có: ^BAD=^BEC=900 ^B1=^B2 (BD là tia phân giác của góc ABC) Suy ra ΔABD∽ΔEBC (g.g) (đpcm) Suy ra BDAD=BCEC (tỉ số các cạnh tương ứng) Do đó BD.EC=AD.BC (đpcm) c) Vì DADC=BABC nên CDBC=ADAB (1) Vì ΔABD∽ΔEBC (cmt) nên ADEC=ABEB suy ra ADAB=ECEB (2) Từ (1) và (2) suy ra CDBC=CEBE (đpcm) d) Xét ΔCHE và ΔCEB có: ^CHE=^CEB=900 ˆC chung Suy ra ΔCHE∽ΔCEB (g.g) nên CHCE=CECB suy ra CH.CB=CE2 (3) Tương tự, ΔCDE∽ΔBCE (g.g) nên EDEC=CEBE suy ra ED.EB=CE2(4) Từ (3) và (4) suy ra CH.HB=ED.EB (đpcm) Phương pháp giải :
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x. Biểu thị chiều rộng mảnh vườn theo x và giải phương trình. Lời giải chi tiết :
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m), x > 3. Chiều rộng của mảnh vườn là: x – 3 (m) Vì chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 42m nên ta có phương trình: 2[x+(x−3)]=422x−3=212x=24x=12(TM) Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m. Phương pháp giải :
Phân tích ak=2k+1(k2+k)2=1k2−1(k+1)2 Từ đó tính S2024. Lời giải chi tiết :
Ta có: ak=2k+1(k2+k)2=2k+1[k(k+1)]2=(k+1)2−k2k2(k+1)2=1k2−1(k+1)2 Do đó: S2024=a1+a2+a3+...+a2024=(112−122)+(122−132)+(132−142)+...+(120232−120242)=1−120242=20242−120242 Vậy S2024=20242−120242
|