Chỉ từ 19-21/3, tất cả các lớp 1-12
Giờ
Phút
Giây
Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 10Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.Đề bài
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
Câu 2 :
Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB, biết khoảng cách M và N là 300m. Tính khoảng cách AB.
Câu 4 :
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′. theo tỉ số k=13 thì ΔA′B′C′∽ΔABC theo tỉ số
Câu 5 :
Cho ΔABC∽ΔDEF, biết ˆA=75∘,ˆB=50∘. Khi đó số đo ˆF bằng
Câu 6 :
Cho đường thẳng y=7x+4 và y=−7x+4. Hai đường thẳng đã cho
Câu 7 :
Đường thẳng song song với đường thẳng y=x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
Câu 8 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
Câu 9 :
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=x−1
Câu 10 :
Cho hàm số bậc nhất y=−13x+13 có hệ số góc là:
Câu 12 :
Cho hai đoạn thẳng MN=6cm và PQ=18cm. Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là:
Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Cho hàm số d1:y=(m−1)x+2 với m≠1. a) Với m=2 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 đi qua điểm (2;4).
Đúng
Sai
b) Với m=−6 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 song song với đường thẳng d2:y=−6x−2.
Đúng
Sai
c) Đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 với m=2 được biểu diễn như sau:
Đúng
Sai
d) Với m=−5 thì ba đường thẳng d1:y=(m−1)x+2, d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x đồng quy.
Đúng
Sai
Câu 2 :
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cho BC = 12cm, AM = 8cm, AB = 7cm. Gọi I là giao điểm của DE và AM. a) ADDB=23.
Đúng
Sai
b) DE//BC
Đúng
Sai
c) DE=367.
Đúng
Sai
d) DI=IE
Đúng
Sai
Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4
Câu 1 :
Cho hàm số y=f(x)=2x+3. Giá trị của C=3f(0)−f(1) là: Đáp án:
Câu 2 :
Cho hàm số y=(2a−3)x−a+3. Giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là ... Đáp án:
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈ AC), kẻ EF song song với CD (F ∈ AB). Độ dài đoạn thẳng AF bằng bao nhiêu cm? Đáp án:
Câu 4 :
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và DE = 4cm. Đáp án:
Phần IV. Tự luận
Lời giải và đáp án
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song nếu a=a′;b≠b′. Lời giải chi tiết :
Đường thẳng y=4x+4 và y=4x−5 song song với nhau vì hệ số a=a′;b≠b′. Hai đường thẳng y=−2x+4 và y=−2x+4 trùng nhau vì hệ số a=a′;b=b′. Hai đường thẳng y=x+7 và y=7+x trùng nhau vì hệ số a=a′;b=b′. Hai đường thẳng y=−5x−7 và y=5x−7 cắt nhau vì hệ số a≠a′. Đáp án D
Câu 2 :
Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB, biết khoảng cách M và N là 300m. Tính khoảng cách AB.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác: đường trung bình bằng một nửa cạnh thứ ba. Lời giải chi tiết :
Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, khi đó MN=12AB. Do đó khoảng cách AB là: AB=2MN=2.300=600(m) Đáp án A
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng Tính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết :
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên BCBA=CDDA. Thay số: x5=43. Suy ra x=43.5=203. Đáp án A
Câu 4 :
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′. theo tỉ số k=13 thì ΔA′B′C′∽ΔABC theo tỉ số
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ theo tỉ số đồng dạng k thì ΔA′B′C′∽ΔABC theo tỉ số đồng dạng 1k. Lời giải chi tiết :
Vì ΔABC∽ΔA′B′C′ theo tỉ số k=13 nên ΔA′B′C′∽ΔABC theo tỉ số k′=1k=1:13=3. Đáp án C
Câu 5 :
Cho ΔABC∽ΔDEF, biết ˆA=75∘,ˆB=50∘. Khi đó số đo ˆF bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xác định đỉnh tương ứng với đỉnh F trong tam giác ABC. Khi đó ˆF bằng với góc ở đỉnh tương ứng của nó trong tam giác ABC. Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘ để tính góc còn lại của tam giác ABC. Lời giải chi tiết :
Vì ΔABC∽ΔDEF nên ˆF=ˆC. Xét ΔABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180∘. Suy ra ˆC=180∘−ˆA−ˆB=180∘−75∘−50∘=55∘. Đáp án C
Câu 6 :
Cho đường thẳng y=7x+4 và y=−7x+4. Hai đường thẳng đã cho
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song nếu a=a′;b≠b′. Đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau nếu a≠a′. Đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) trùng nhau nếu a=a′;b=b′. Lời giải chi tiết :
Đường thẳng y=7x+4 và y=−7x+4 có a≠a′(7≠−7) nên chúng cắt nhau. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng, ta có: 7x+4=−7x+47x+7x=4−414x=0x=0:14x=0 Khi đó y=7.0+4=4. Vậy đường thẳng y=7x+4 và y=−7x+4 cắt nhau tại điểm có tung độ là 4. Đáp án C
Câu 7 :
Đường thẳng song song với đường thẳng y=x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đường thẳng cần tìm có dạng y=ax+b(a≠0). Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song nếu a=a′;b≠b′. ta tìm được hệ số a. Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên thay toạ độ giao điểm (0;1) vào hàm số để tìm hệ số b. Lời giải chi tiết :
Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y=ax+b(a≠0). Vì đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=x nên ta có a=1. Hàm số trở thành y=x+b. Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên toạ độ giao điểm của đường thẳng và trục tung là (0;1). Thay x=0;y=1 vào y=x+b, ta được: 1=0+b suy ra b=1−0=1. Vậy đường thẳng cần tìm là y=x+1. Đáp án D
Câu 8 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b(a≠0) với a, b là các hệ số. Lời giải chi tiết :
y=2x2+14 không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2. y=1−5x không phải hàm số bậc nhất x ở dưới mẫu. y=√x−4 không phải hàm số bậc nhất x nằm trong căn. y=x−1 là hàm số bậc nhất vì có dạng y=ax+b(a≠0). Đáp án D
Câu 9 :
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=x−1
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay lần lượt toạ độ của các điểm vào hàm số để kiểm tra. Lời giải chi tiết :
Với x=−1 thì y=−1−1=−2 nên (−1;2) không thuộc đồ thị hàm số y=x−1. Với x=2 thì y=2−1=1 nên (2;1) thuộc đồ thị hàm số y=x−1 và (2;−1)không thuộc đồ thị hàm số y=x−1. Với x=−2 thì y=−2−1=−3 nên (−2;−1) không thuộc đồ thị hàm số y=x−1. Đáp án B
Câu 10 :
Cho hàm số bậc nhất y=−13x+13 có hệ số góc là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0) có a là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của hàm số y=−13x+13 là −13. Đáp án D
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết :
Vì MN//BC nên AMMB=ANNC. Đáp án C
Câu 12 :
Cho hai đoạn thẳng MN=6cm và PQ=18cm. Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là MNPQ. Lời giải chi tiết :
Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là: MNPQ=618=13. Đáp án C
Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Cho hàm số d1:y=(m−1)x+2 với m≠1. a) Với m=2 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 đi qua điểm (2;4).
Đúng
Sai
b) Với m=−6 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 song song với đường thẳng d2:y=−6x−2.
Đúng
Sai
c) Đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 với m=2 được biểu diễn như sau:
Đúng
Sai
d) Với m=−5 thì ba đường thẳng d1:y=(m−1)x+2, d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x đồng quy.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Với m=2 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 đi qua điểm (2;4).
Đúng
Sai
b) Với m=−6 thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 song song với đường thẳng d2:y=−6x−2.
Đúng
Sai
c) Đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 với m=2 được biểu diễn như sau:
Đúng
Sai
d) Với m=−5 thì ba đường thẳng d1:y=(m−1)x+2, d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x đồng quy.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
a) Thay m=2 vào hàm số y=(m−1)x+2. Thay toạ độ điểm (2;4) để kiểm tra xem đường thẳng có đi qua điểm (2;4) không. b) Thay m=−6 vào hàm số y=(m−1)x+2. Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song nếu a=a′;b≠b′. c) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra. d) - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x theo các bước: Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm. Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm. - Để ba đường thẳng đồng quy thì giao điểm vừa tìm được thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 phải đi qua điểm đó. Thay toạ độ điểm vào y=(m−1)x+2 để tìm m. Lời giải chi tiết :
a) Đúng Thay m=2 vào hàm số y=(m−1)x+2, ta được: y=(2−1)x+2=x+2. Với x=2 thì y=2+2=4 nên d1:y=x+2 đi qua điểm (2;4). b) Sai Thay m=−6 vào hàm số y=(m−1)x+2, ta được: y=(−6−1)x+2=−7x+2. Hai đường thẳng y=−7x+2 và d2:y=−6x−2 không song song vì hệ số −7≠−6;2≠−2. c) Đúng Với m=2 thì d1 trở thành: y=x+2. Vẽ đường thẳng d1:x+2: +) Với x=0 thì y=0+2=2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2). +) Với y=0 thì x=0−2=−2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm B(−2;0). Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB. d) Sai Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x: −6x−2=−2x−6x+2x=2−4x=2x=(2):(−4)x=−12 Khi đó y=−6.−12−2=3−2=1. Do đó (−12;1) là giao điểm của hai đường thẳng d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x. Để ba đường thẳng d1:y=(m−1)x+2, d2:y=−6x−2 và d3:y=−2x đồng quy thì đường thẳng d1:y=(m−1)x+2 cũng đi qua điểm (12;−1). Thay x=−12;y=1 vào y=(m−1)x+2, ta được: 1=(m−1).−12+212(m−1)=2−112(m−1)=1m−1=1:12m−1=2m=2+1m=3 Vậy m=3 thì ba đường thẳng d1:y=(m−1)x+2, d2:y=−6x+2 và d3:y=−2x đồng quy. Đáp án: ĐSĐS
Câu 2 :
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cho BC = 12cm, AM = 8cm, AB = 7cm. Gọi I là giao điểm của DE và AM. a) ADDB=23.
Đúng
Sai
b) DE//BC
Đúng
Sai
c) DE=367.
Đúng
Sai
d) DI=IE
Đúng
Sai
Đáp án
a) ADDB=23.
Đúng
Sai
b) DE//BC
Đúng
Sai
c) DE=367.
Đúng
Sai
d) DI=IE
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
a) Vì AM là đường trung tuyến M là trung điểm của BC. Ta tính được BM, CM theo BC. Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính ADDB b) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính được tỉ số AEEC. Kết hợp với tỉ số ADDB và định lí Thalès đảo để kiểm tra DE // BC. c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính AD. Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta tính được DE. d) Sử dụng hệ quả của định lí Thalès với DI // BM, IE // MC để kiểm tra DI = IE. Lời giải chi tiết :
a) Sai Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, suy ra BM=MC=12BC=12.12=6(cm). (1) Vì MD là đường phân giác của tam giác ABM nên ADDB=AMBM=86=43. (2) b) Đúng Vì ME là đường phân giác của tam giác ACM nên AEEC=AMMC. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ADDB=AEEC nên DE // BC (Định lí Thalès đảo) c) Sai Vì ADDB=43 nên AD4=DB3=AD+DB4+3=AB7=77=1 (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra AD=4cm,DB=3cm Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: ADAB=DEBC Suy ra DE=ADAB.BC=47.12=487 d) Đúng Vì DI // BM nên AIAM=DIBM (hệ quả của định lí Thalès) Vì IE // CM nên AIAM=IEMC (hệ quả của định lí Thalès) Do đó DIBM=IEMC. Mà BM=MC nên DI=IE. Đáp án: SĐSĐ
Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4
Câu 1 :
Cho hàm số y=f(x)=2x+3. Giá trị của C=3f(0)−f(1) là: Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Tính f(x) tại x=0,x=1 để tính giá trị của C. Lời giải chi tiết :
Ta có: f(0)=2.0+3=3; f(1)=2.1+3=5. Suy ra C=3f(0)−f(1)=3.3−5=4. Đáp án: 4
Câu 2 :
Cho hàm số y=(2a−3)x−a+3. Giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là ... Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên toạ độ của giao điểm là (2;0). Thay toạ độ giao điểm vào hàm số để tính a. Lời giải chi tiết :
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên toạ độ của giao điểm là (2;0). Thay x=2;y=0 vào hàm số, ta được: 0=(2a−3).2−a+30=4a−6−a+30=3a−33a=3a=1 Đáp án: 1
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈ AC), kẻ EF song song với CD (F ∈ AB). Độ dài đoạn thẳng AF bằng bao nhiêu cm? Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès để tính tỉ số AFAD theo DEBC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
Vì DE // BC nên DEBC=AEAC=ADAB=69=23. Vì EF // AD nên AFAD=AEAC=23 Suy ra AF=23.AD=23.6=4(cm) Đáp án: 4
Câu 4 :
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và DE = 4cm. Đáp án: Đáp án
Đáp án: Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác và công thức tính diện tích tam giác. - Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác đó. - Diện tích tam giác = 12. chiều cao. đáy tương ứng. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó DE=12BC. Suy ra BC=2.DE=2.4=8(cm). Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12.AH.BC=12.6.8=24(cm2) Đáp án: 24
Phần IV. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Tính f(x) tại x=−12,x=1. b) Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất nếu a≠0. c) Đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song nếu a=a′;b≠b′. Lời giải chi tiết :
a) f(−12)=2.(−12)2+1=2.14+1=12+1=32. f(1)=2.12+1=3. b) Để hàm số y=(m−4)x−9 là hàm số bậc nhất thì m−4≠0, suy ra m≠4. c) Để đồ thị hàm số y=3mx−12 (m≠0) và y=15x+8 song song với nhau thì 3m=15 và −12≠8. Suy ra m=15:3=5 (TM điều kiện). Vậy m=5 thì đồ thị hàm số y=3mx−12 (m≠0) và y=15x+8 song song với nhau. Phương pháp giải :
a) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song suy ra ^ABF=^KCF. Chứng minh ΔFBA=ΔFCK (g.c.g) b) Từ ΔFBA=ΔFCK để chứng minh AB = CK, AF = FK . Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK. Kết hợp với AB = CK để được điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết :
a) Vì AB // CD nên ^ABF=^KCF (hai góc so le trong) Xét ΔFBA và ΔFCK có: ^ABF=^KCF (cmt) BF=FC (F là trung điểm của BC) ^F1=^F2 Suy ra ΔFBA=ΔFCK (g.c.g) b) Vì ΔFBA=ΔFCK nên AB = CK, AF = FK (hai cặp cạnh tương ứng) suy ra F là trung điểm của AK. Xét tam giác ADK có E, F là trung điểm của AD, AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra EF=DK2 Mà DK = DC + CK = DC + AB (do AB = CK) Do đó EF=DC+AB2.
|