Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạoPhần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (150991): Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?
Câu 2 :
Cho đường thẳng d : y = -3x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là :
Câu 3 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 5\), giá trị \(f\left( 0 \right)\) là:
Câu 4 :
Cho \(y = \left( {m - 3} \right)x + 7\), hàm số không phải là hàm bậc nhất khi m bằng:
Câu 5 :
Cho\(y = \left( {m + 3} \right)x - 2\), giá trị của m để hàm số có hệ số góc âm trên \(\mathbb{R}\) là:
Câu 6 :
Góc tạo bởi đường thẳng \(y = - x + 5\) và trục Ox là:
Câu 7 :
Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ ME, NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định sai là:
Câu 8 :
Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Câu 10 :
Để tính chiều cao AB của ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 2m và biết được các khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.
Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hệ số góc của đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Đường thẳng d: y = 2x + 1 có hệ số góc là 2.
Câu 2 :
Cho đường thẳng d : y = -3x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là :
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định tọa độ của điểm A, B. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết :
Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành là: 0 = -3x + 2 hay x = \(\frac{2}{3}\) => \(A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\). Giao điểm của đường thẳng d với trục tung là: y = -3.0 + 2 hay y = 2 => \(B\left( {0;2} \right)\). Suy ra \(\left| {OA} \right| = \left| {\frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3};\left| {OB} \right| = \left| 2 \right| = 2\). Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.2 = \frac{2}{3}\)(đvdt).
Câu 3 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 5\), giá trị \(f\left( 0 \right)\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay x = 0 để tìm f(0). Lời giải chi tiết :
Giá trị \(f\left( 0 \right)\) là: \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}.0 + 5 = 5\).
Câu 4 :
Cho \(y = \left( {m - 3} \right)x + 7\), hàm số không phải là hàm bậc nhất khi m bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) nên hàm số không phải hàm số bậc nhất nếu \(a = 0\). Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x + 7\) không là hàm số bậc nhất khi \(m - 3 = 0 \Rightarrow m = 3\).
Câu 5 :
Cho\(y = \left( {m + 3} \right)x - 2\), giá trị của m để hàm số có hệ số góc âm trên \(\mathbb{R}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là a. Hệ số góc âm có nghĩa là a < 0. Lời giải chi tiết :
Để hàm số có hệ số góc âm trên \(\mathbb{R}\) thì \(m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3\). Trong các giá trị trên chỉ có -4 là thỏa mãn.
Câu 6 :
Góc tạo bởi đường thẳng \(y = - x + 5\) và trục Ox là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vẽ đồ thị hàm số để xác định. Lời giải chi tiết :
Quan sát đồ thị hàm số \(y = - x + 5\), ta thấy đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O, khi đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}\)\( \Rightarrow \) Góc tạo bởi đường thẳng \(y = - x + 5\) và trục Ox bằng \({45^0}\).
Câu 7 :
Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ ME, NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định sai là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường trung bình trong tam giác và dấu hiệu nhận biết hình học. Lời giải chi tiết :
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. => MN // EF (E,F \( \in \) BC) nên A đúng. Ta có ME \( \bot \) BC, NF \( \bot \) BC => ME // NF. Tứ giác MNFE có MN // EF (E,F \( \in \) BC); ME // NF nên MNFE là hình bình hành. => MN = EF; ME = NF (cặp cạnh tương ứng) nên B và D đúng. MN = ME không có đủ điều kiện để xác định nên C sai.
Câu 8 :
Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đường trung bình để tính. Lời giải chi tiết :
Ta có D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên DE, EF và DF là đường trung bình của tam giác ABC => \(DE = \frac{1}{2}BC;EF = \frac{1}{2}AB;DF = \frac{1}{2}AC\). => Chu vi tam giác DEF là: DE + EF + DF = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AB + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AB + AC) = \(\frac{1}{2}\).80 = 40(cm).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thales. Lời giải chi tiết :
Do a // BC, áp dụng định lí Thales ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\\x = 2\end{array}\)
Câu 10 :
Để tính chiều cao AB của ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 2m và biết được các khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.
Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác để tính AB. Lời giải chi tiết :
Vì ngôi nhà và cái cây cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau \( \Rightarrow AB//DE\). Xét tam giác ABC có \(AB//DE\) nên ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EC}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow AB = \frac{{DE}}{{EC}}.AC = \frac{2}{{2,5}}.\left( {4 + 2,5} \right) = 5,2\left( m \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC có: D là trung điểm của AB (AD = DB) E là trung điểm của AC (AE = EC) \( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC. \(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)\\5 = x - \frac{1}{2}\\x = 5,5\end{array}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tia phân giác trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có DK là tia phân giác của góc EDF nên \(\frac{{DE}}{{EK}} = \frac{{DF}}{{KF}} \Rightarrow KF = DF:\frac{{DE}}{{EK}} = 32:\frac{{24}}{{15}} = 20\).
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Dựa vào kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng: Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\). b) Thay m vào \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ. Lời giải chi tiết :
a) Để \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\) thì: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 1}}{2} = m + 3\\ - m - 5 \ne - 2m + 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2m + 6\\m \ne 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = - 7\\m \ne 12\end{array} \right.\end{array}\) Vậy m = -7 thì \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\). b) Thay m = -7 vào \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), ta được: \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{ - 7 - 1}}{2}x - \left( { - 7} \right) - 5 = - 4x + 2\) \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( { - 7 + 3} \right)x - 2.\left( { - 7} \right) + 7 = - 4x + 21\) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right):y = - 4x + 2\) + Cho x = 0 thì y = -4.0 + 2 = 2. Ta được điểm A(0; 2). + Cho y = 0 thì 0 = -4x + 2 => x =\(\frac{1}{2}\). Ta được điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\). Đường thẳng AB chính là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\). Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):y = - 4x + 21\) + Cho x = 0 thì y = -4.0 + 21 = 21. Ta được điểm C(0; 21). + Cho y = 0 thì 0 = -4x + 21 => x =\(\frac{{21}}{4}\). Ta được điểm \(D\left( {\frac{{21}}{4};0} \right)\). Đường thẳng CD chính là đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\). Ta có \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) như sau:
Phương pháp giải :
a) Thay F = 30 vào công thức để tìm C. b) Thay C = 20 vào công thức để tìm F. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(C = \frac{5}{9}(F - 32) \Leftrightarrow C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}\) (*) Hàm số \(C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}\) (theo biến số F) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = \frac{5}{9} \ne 0\), \(b = - \frac{{160}}{9}\) nên \(C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}\) là hàm số bậc nhất theo biến số \({\rm{F}}\). b) Khi \({\rm{F}} = 30\), thế vào \(\left( * \right) \Rightarrow C = \frac{5}{9}.30 - \frac{{160}}{9} = - \frac{{10}}{9}\left( {^0{\rm{C}}} \right)\) Khi \({\rm{F}} = 80\), thế vào \(\left( * \right) \Rightarrow C = \frac{5}{9}.80 - \frac{{160}}{9} = \frac{{80}}{3}\left( {^0{\rm{C}}} \right)\) c) Khi \({\rm{C}} = - 10\left( {^0{\rm{C}}} \right)\), thế vào \(\left( * \right)\) ta có: \(\begin{array}{l} - 10 = \frac{5}{9} \cdot F - \frac{{160}}{9}\\\frac{5}{9} \cdot F = - 10 + \frac{{160}}{9}\\\frac{5}{9} \cdot F = \frac{{70}}{9}\\F = \frac{{70}}{9}:\frac{5}{9}\\F = 14\end{array}\) Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính. Lời giải chi tiết :
Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang. MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,(cm)\). Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm. Phương pháp giải :
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để suy ra đường cao ME. b) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để chứng minh. c) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để tính IF. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\left( {MN + PQ} \right).ME\\ \Rightarrow ME = \frac{{2{S_{MNPQ}}}}{{MN + PQ}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\end{array}\) b) Xét \(\Delta IPQ\) có MN // PQ nên \(\frac{{IP}}{{IM}} = \frac{{PQ}}{{MN}} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IM}} = \frac{8}{4} = 2\) (hệ quả của định lí Thales) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IP + IM}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\end{array}\) \( \Rightarrow IP = \frac{2}{3}MP\) (đpcm) c) Kẻ \(IF \bot PQ\), mà \(ME \bot PQ\) \( \Rightarrow IF//ME\) Do \(\Delta PME\) có \(IF//ME\) nên \(\frac{{IF}}{{ME}} = \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow IF = \frac{2}{3}ME \Rightarrow IF = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow {S_{\Delta IPQ}} = \frac{{IF.PQ}}{2} = \frac{{4.8}}{2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\) Phương pháp giải :
Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng. Tìm nghiệm nguyên. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(d \cap d'\) khi và chỉ khi \(m \ne 2\). Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có: \(\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}\) Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì \(x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\) hay \(m - 3 \in \) Ư(3) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\). Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\) thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
|
