a) Tìm \(x\) trong hình vẽ bên.
b) Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \(AB = 3cm,AC = 4cm\) (A là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \(BC = 5cm\) thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?
a) Sử dụng định lí tổng các góc của một tứ giác là \(360^\circ \).
Góc trong và góc ngoài của một đỉnh có tổng là \(180^\circ \).
b) Sử dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra xem tam giác tạo thành có phải tam giác vuông không.
a) Vì góc ngoài tại \(K\) có số đo là \(100^\circ \) nên \(\widehat {IKL} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
Góc ngoài tại \(L\) có số đo là \(60^\circ \) nên \(\widehat {KLR} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Ta có tổng các góc trong tứ giác là \(360^\circ \) nên \(\widehat {IKL} + \widehat {KLR} + \widehat {R\,} + \widehat {I\,} = 360^\circ \)
Suy ra \(80^\circ + 120^\circ + 90^\circ + x = 360^\circ \)
Do đó \(x = 70^\circ \).
b) Xét tam giác ABC có \(B{C^2} = {5^2} = 25\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính các độ dài \(PN\) và \(BC\) trong Hình 9.
Tính chiều dài cần cẩu \(AB\) trong Hình 10.
Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11)
Cho biết thang của một xe máy cứu hỏa có chiều dài \(13\)m, chân thang cách mặt đất \(3\)m và cách tường của toàn nhà \(5\)m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.
Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng \(180\)m. Cho biết tháp hải đăng cao \(25\)m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng.
Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 2,6 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?
Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiều cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Hình 72 mô tả một cây cao 4m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.
Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2, 54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng lựa chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:
Khoảng cách tối thiểu = 5, 08 . d (cm)
Khoảng cách tối đa = 7, 62 . d (cm)
Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.
Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình 74, 7 cm, chiều rộng màn hình 32 cm;
a) Kích thước màn hình của ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).
Một máy bay đang ở độ cao 5,2km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2km (Hình 10). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay.
Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \(C\) trên bờ đến một địa điểm \(B\) trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm \(A\) trên đảo với địa điểm \(B\), địa điểm \(C\) lần lượt là \(9km\), \(15km\); \(AB\) vuông góc với \(BC\) (minh họa ở Hình 27). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng.
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
