Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 10


I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Bậc của đa thức x8x2+x9+x512x3x9+10x8x2+x9+x512x3x9+10

     A. 10                                                                            B. 88                               C. 99            D. 77

Câu 2: Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh?

     A. 12.                                 B. 8.                                   C. 16.                                 D. 6.

Câu 3: Đội múa có 1 bạn nữ và 5 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nữ”.

     A. 1.                                   B. 1515.              C. 5656.              D. 1616.

Câu 4: Cho ΔABCΔABC có AD  là tia phân giác, ˆB=40,ˆC=60^B=40,^C=60. Khi đó số đo của ^BADˆBAD là :

     A. 4040.              B. 6060.              C. 7070.              D. 100100.

Câu 5: Tam giác DEF có số đo các cạnh là DE=5cmDE=5cm; DF=7cmDF=7cmEF=8cmEF=8cm. So sánh các góc của tam giác DEF ta có:

     A. D>E>FD>E>F.                              B. D<E<FD<E<F.            C.E>D>FE>D>F.             D.D>F>ED>F>E.

Câu 6: Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x− 3x – 2?

     A. x = 1                             B. x =  - 1                          C. x=25x=25          D. x=25x=25

Câu 7: Thu gọn biểu thức (x2)(3x+1)(3x+2)(1x)(x2)(3x+1)(3x+2)(1x) ta được:

     A. 11                               B. 44                            C. 22                               D. 00

Câu 8: Cho tam giác MNP cân tại MMN=500N=500. Số đo của góc MM là:

     A. 650650                      B. 500500                       C. 13001300                     D. 800800

II. TỰ LUẬN

Câu 1:

Hưởng ứng phong trào: “Phát triển văn hóa đọc trong kỷ nguyên số”, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện nhà trường được 300 quyển sách. Biết rằng số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 5; 3; 7. Tính số sách đóng góp cho thư viện của mỗi lớp.

Câu 2:

Cho hai đa thức:

A(x)=9x5+2x310x4+3x2+3x42x24xA(x)=9x5+2x310x4+3x2+3x42x24x;

B(x)=x59+7x43xx2+5x3+6x3x3B(x)=x59+7x43xx2+5x3+6x3x3.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính A(x)+B(x);A(x)B(x)A(x)+B(x);A(x)B(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x)=A(x)+B(x)H(x)=A(x)+B(x).

Câu 3: Cho ΔABCΔABC vuông tại BB , đường cao BK(KAC).BK(KAC). Vẽ BH là tia phân giác của ABK(HAC).ABK(HAC). Kẻ HD vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔΔBHK = ΔΔBHD

b) Gọi giao điểm của DH và BK là II. Chứng minh : IK=AD.IK=AD.

c) Chứng minh DK//AIDK//AI

d) Các đường phân giác của ΔBKCΔBKC cắt nhau tại MM . Gọi NN là giao điểm của CMCMvà BK. Chứng minh NN là trực tâm của ΔBHC.ΔBHC.

Câu 4: Tìm các giá trị của a để đa thức sau nhận x=1x=1 là một nghiệm:

A(x)=a2x2018+5ax202036x2022A(x)=a2x2018+5ax202036x2022

Lời giải

I. Trắc nghiệm

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

 

Câu 1:

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Cách giải:

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức x8x2+x9+x512x3x9+10=x8+x512x3x2+10x8x2+x9+x512x3x9+10=x8+x512x3x2+10 là 8 nên bậc của đa thức là 8

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp:

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

Cách giải:

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Tìm tất cả số khả năng có thể xảy ra và số kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Cách giải:

Có 6 kết quả có thể xảy ra.

Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nữ”.

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 1616.

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác và tia phân giác của một góc.

Cách giải:

 

Ta có: ^BAC=180ˆBˆC=1804060=80ˆBAC=180^B^C=1804060=80

Vì AD là tia phân giác của góc A ^BAD=^BAC2=802=40ˆBAD=ˆBAC2=802=40.

Chọn A.

Câu 5:

Phương pháp:

Để so sánh các cạnh của tam giác ta sử dụng định lí quan hệ về cạnh và góc trong tam giác.

Cách giải:

DE<DF<EF(5<7<8)F<E<DDE<DF<EF(5<7<8)F<E<D hay D>E>FD>E>F

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức.

Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức.

Cách giải:

Thay x=25x=25 vào đa thức 5x− 3x – 2, ta có: 5.(25)23.(25)2=05.(25)23.(25)2=0

Do đó, x=25x=25 là nghiệm của đa thức 5x− 3x – 2.

Chọn D.

Câu 7:

Phương pháp:

Thực hiện phép nhân 2 đa thức sau đó rút gọn.

Cách giải:

(x2)(3x+1)(3x+2)(1x)=3x2+x6x2(3x+3x2+22x)=3x25x23x2+5x2=4(x2)(3x+1)(3x+2)(1x)=3x2+x6x2(3x+3x2+22x)=3x25x23x2+5x2=4

Chọn B.

Câu 8:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tam giác cân.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Cách giải:

 

Tam giác MNP cân tại MN=P=500MN=P=500 (tính chất tam giác cân)

Xét ΔMNPΔMNP có: M+N+P=1800M+N+P=1800 (tổng ba góc trong một tam giác)

        M+500+500=1800M+1000=1800M=800M+500+500=1800M+1000=1800M=800

Chọn A.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1

Phương pháp:

+) Phân tích kỹ đầu bài, gọi số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

+) Từ dãy tỉ số bằng nhảu rút b, c theo a thế vào biểu thức từ dữ kiện đầu bài để giải tìm a, b, c

 Cách giải:

Gọi số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a, b, c NN; a , b, c < 300)

Ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện nhà trường được 300 quyển sách nên: a+b+c=300a+b+c=300   (1)

Số sách đóng góp cho thư viện của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 5; 3; 7 nên:

a:b:c=5:3:7a5=b3=c7a:b:c=5:3:7a5=b3=c7 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a5=b3=c7=a+b+c5+3+7=30015=20{a=20.5=100(tm)b=20.3=60(tm)c=20.7=140(tm).a5=b3=c7=a+b+c5+3+7=30015=20a=20.5=100(tm)b=20.3=60(tm)c=20.7=140(tm).

Vậy ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp cho thư viện lần lượt 100, 60, 140 quyển sách.

Câu 2

Phương pháp:

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

+ Muốn tìm nghiệm của đa thức, ta giải H(x)=0H(x)=0.

Cách giải:

a) Ta có:

A(x)=9x5+2x310x4+3x2+3x42x24x=x5+(10x4+3x4)+2x3+(3x22x2)4x+9=x57x4+2x3+x24x+9A(x)=9x5+2x310x4+3x2+3x42x24x=x5+(10x4+3x4)+2x3+(3x22x2)4x+9=x57x4+2x3+x24x+9

B(x)=x59+7x43xx2+5x3+6x3x3=x5+7x4+(5x33x3)x2+(3x+6x)9=x5+7x4+2x3x2+3x9B(x)=x59+7x43xx2+5x3+6x3x3=x5+7x4+(5x33x3)x2+(3x+6x)9=x5+7x4+2x3x2+3x9

b) Ta có:

A(x)+B(x)=(x57x4+2x3+x24x+9)+(x5+7x4+2x3x2+3x9)=(x5+x5)+(7x4+7x4)+(2x3+2x3)+(x2x2)+(4x+3x)+(99)=4x3xA(x)+B(x)=(x57x4+2x3+x24x+9)+(x5+7x4+2x3x2+3x9)=(x5+x5)+(7x4+7x4)+(2x3+2x3)+(x2x2)+(4x+3x)+(99)=4x3x

A(x)B(x)=(x57x4+2x3+x24x+9)(x5+7x4+2x3x2+3x9)=(x5x5)+(7x47x4)+(2x32x3)+(x2+x2)(4x3x)+(9+9)=2x514x4+2x27x+18A(x)B(x)=(x57x4+2x3+x24x+9)(x5+7x4+2x3x2+3x9)=(x5x5)+(7x47x4)+(2x32x3)+(x2+x2)(4x3x)+(9+9)=2x514x4+2x27x+18

c) Ta có:

H(x)=A(x)+B(x)=04x3x=0x.(4x21)=0H(x)=A(x)+B(x)=04x3x=0x.(4x21)=0

x=0x=0 hoặc 4x21=04x21=0
x=0x=0 hoặc x2=14x2=14
x=0x=0 hoặc x=±12x=±12

Vậy x{0;±12}x{0;±12} là nghiệm của đa thức H(x)H(x).

Câu 3:

Phương pháp:

a) Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn, bằng cách chỉ ra hai cạnh huyền tương ứng bằng nhau, hai góc nhọn tương ứng bằng nhau.

b) Xét hai tam giác ΔADH;ΔIKHΔADH;ΔIKH chứng minh hai tam giác này bằng nhau, rồi suy ra IK=ADIK=AD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) Chứng minh DK;AIDK;AI cùng vuông góc với BH

d) Nhớ lại:  trực tâm của tam giác là giao của ba đường cao. Ta chứng minh hai đường cao của tam giác HBC cắt nhau tại N.

Cách giải:

 

a) ΔBHK=ΔBHDΔBHK=ΔBHD

Vì BK là đường cao của tam giác ΔABCΔABC nên BKACBKAC

Xét hai tam giác vuông BHK và ΔBHDΔBHD ta có :

B1=B2B1=B2 (do BH là đường phân giác của góc ABK(HAC).ABK(HAC).)

Cạnh BH chung

ΔBHK=ΔBHDΔBHK=ΔBHD (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Gọi giao điểm của DH và BK là II . Chứng minh : IK=AD.IK=AD.

ΔBHK=ΔBHDΔBHK=ΔBHDnên HK=HDHK=HD (cạnh tương ứng)

Xét ΔADH;ΔIKH

Có: DHA=KHI (đối đỉnh)

           HK=HD(cmt)

     ADH=IKH=900

ΔADH=ΔIKH (g.c.g)

IK=AD (cạnh tương ứng)

c) Chứng minh DK//AI

Trong tam giác ABC có:

AB=AD+DBBI=BK+KI

AD=IK (do ΔADH=ΔIKH(cmt) )

DB=BK(do ΔBHK=ΔBHD)

AB=BI

ΔABI là tam giác cân tại B. BAI=BIA

Trong một tam giác cân, tia phân giác ứng với cạnh đáy chính là đường cao

BHAI(1)

ΔBDK cũng cân tại B (do BD=BK(doΔBDH=ΔBKH)

BHDK(2) (do BH là đường phân giác góc B)

Từ (1) và (2) DK//AI (do cùng vuông góc với BH ). Vậy DK//AI (đpcm).

d) Xét tam giác HBC ta có:BKHC(Gt)BK là đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác HBC.

Ta có :

DIAB(GT)BCAB(gt)DIB=KBC(soletrong)DI//BC

Mà :

C+KBC=900DBI+DIB=900C=DBIB1=B2=C1=C2(1)

Kéo dài CN cắt BH tại P, ta chứng minh CP là đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác HBC

Ta có : C+KBC=900C1+C2+KBC=900

C2=B2(cmt)C1+KBC+B2=BPC=900 Hay CPCH

Trong tam giác HBC có : CN là đường cao, BN là đường cao. N là trực tâm của ΔHBC (đpcm).

Câu 4

Phương pháp:

x=a được gọi là nghiệm của P(x) nếu: P(a)=0

Cách giải:

A(x) nhận x=1 là một nghiệm, nên A(1)=0.

Ta có: A(1)=a2.(1)2018+5a.(1)202036.(1)2022=a2+5a36=0

a2a+6a36=0

a.aa.1+6.a6.6=0

a(a1)+6(a1)=0

(a1)(a+6)=0[a1=0a+6=0[a=1a=6

Vậy a nhận các giá trị a=1hoặc a=6.


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.