Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Phương pháp:

Đưa số thập phân về phân số.

Cách giải:

Ta có: \(0,0625 = \dfrac{{625}}{{10000}} = \dfrac{{625:625}}{{10000:625}} = \dfrac{1}{{16}}\)

Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ \(0,0625\) là \(\dfrac{1}{{16}}\).

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

Cách giải:

\({\left( {0,08} \right)^6}{.10^6} = {\left( {0,08.10} \right)^6} = 0,{8^6}\)

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

So sánh từng số hạng của tổng.

Cách giải:

Ta có: \(2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}}  = \sqrt {36} \)

Vì \(4 > 2\) nên \(\sqrt 4  > \sqrt 2 \) hay \(2 > \sqrt 2 \)

\(37 > 36\) nên \(\sqrt {37}  > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {37}  > 6\)

Do đó, \(2 + \sqrt {37}  > 6 + \sqrt 2 \)

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.

Cách giải:

A. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có vô số đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Sai

B. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(m,\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(m.\) \( \Rightarrow \) Đúng

C. Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d,\) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(d.\)\( \Rightarrow \) Sai

D. Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) cùng song song với đường thẳng \(d\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) song song với nhau. \( \Rightarrow \) Sai

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

\(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)

Cách giải: 

Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên \(\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}\) hay \(\angle xOz = 2.\angle zOm\)

Vì \(On\) là tia phân giác của góc \(zOy\) nên \(\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}\) hay \(\angle zOy = 2.\angle nOz\)

Vì \(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle zOy = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}\)

Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên \(\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}\)

Vậy \(\angle mOn = {90^0}\)

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Cách giải:

Ta có \(\angle ABD = {90^o}\left( {gt} \right) \) nên \(AB \bot BD\)

Mà \(AE\,//\,BD\,\left( {gt} \right)\)

Do đó \( AE \bot AB\) suy ra \(\angle BAE = {90^o}\)

Vì \(AE\,//\,BD \) nên \( \angle EDx = \angle AED = {55^o}\) (đối đỉnh)

Mà \(\angle BDE + \angle EDx = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\angle BDE = {180^o} - {55^o} = {125^o}\)

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.c + b.c = c.\left( {a + b} \right)\)

b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\).

d) Tính căn bậc hai của một số thực: \(\sqrt {{a^2}}  = a(a \ge 0)\)

Cách giải:

a) \(\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}\)

b)

\(\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {144}  + \sqrt {49}  - 25\sqrt {\dfrac{4}{{25}}} \\ = 12 + 7 - 25.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 10\\ = 9\end{array}\)

Bài 2:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)

b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)

Trường hợp 2: \(A\left( x \right) =  - a\)

c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm \(x\)

d) \(\left| x \right| = a\)

Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)

Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Cách giải:

a) \(\left( { - 1\dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 0,5\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2} - \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{6}{5}\)

b) \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}\)

\({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}\)