Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 13Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2 :
Số đối của \( - \frac{1}{2}\) là
Câu 3 :
Số 125 viết được dưới dạng luỹ thừa của 5 là
Câu 4 :
Viết số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) dưới dạng luỹ thừa cơ số \(\frac{1}{3}\) ta được
Câu 5 :
Cho \(x \in \mathbb{Q},x \ne 0\) và \({x^3}.{x^2}\) bằng:
Câu 6 :
Kết quả của phép tính \(\sqrt {16} .\sqrt 4 - \sqrt {25} + 2\sqrt {49} \) là
Câu 7 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {yOz} = 100^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat {xOy}\) là
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy} = 70^\circ \), tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Số đo của \(\widehat {xOz}\) là:
Câu 9 :
Cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \). Nêu cách dựng tia phân giác Oz của góc xOy. Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên. 1. Viết ký hiệu \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\). 2. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho \(\widehat {xOz} = 30^\circ \). 3. Vẽ \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) . Sắp xếp nào sau đây là đúng?
Câu 10 :
Khẳng định đúng là:
Câu 12 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào cho ta một định lí?
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về các tập hợp \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{Q}\). Lời giải chi tiết :
\( - 5 = \frac{{ - 5}}{1}\) là số hữu tỉ nên \( - 5 \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng. \(\frac{{ - 3}}{5}\) không phải số nguyên nên \(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Z}\) là khẳng định đúng. \(6,7\) không phải số tự nhiên nên khẳng định \(6,7 \in \mathbb{N}\) là khẳng định sai. \(\frac{3}{4}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng. Đáp án C.
Câu 2 :
Số đối của \( - \frac{1}{2}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Số đối của số hữu tỉ a là – a. Lời giải chi tiết :
Số đối của \( - \frac{1}{2}\) là: \( - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\). Đáp án D.
Câu 3 :
Số 125 viết được dưới dạng luỹ thừa của 5 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biểu diễn 125 thành lũy thừa của 5. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(125 = 5.5.5 = {5^3}\). Đáp án D.
Câu 4 :
Viết số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) dưới dạng luỹ thừa cơ số \(\frac{1}{3}\) ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2.4}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}\). Đáp án B.
Câu 5 :
Cho \(x \in \mathbb{Q},x \ne 0\) và \({x^3}.{x^2}\) bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức: \(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\end{array}\) \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^3}.{x^2} = {x^{3 + 2}} = {x^5}\). \({x^7}:{x^2} = {x^{7 - 2}} = {x^5}\). \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^{3.2}} = {x^6}\). Do đó \({x^3}.{x^2} = {x^7}:{x^2}\). Đáp án B.
Câu 6 :
Kết quả của phép tính \(\sqrt {16} .\sqrt 4 - \sqrt {25} + 2\sqrt {49} \) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai và thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {16} .\sqrt 4 - \sqrt {25} + 2\sqrt {49} \\ = 4.2 - 5 + 2.7\\ = 8 - 5 + 14\\ = 17\end{array}\) Đáp án B.
Câu 7 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {yOz} = 100^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat {xOy}\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về hai góc kề bù: tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \). Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \). Suy ra \(\widehat {xOy} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \). Đáp án B.
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy} = 70^\circ \), tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Số đo của \(\widehat {xOz}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\). Lời giải chi tiết :
Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\) Suy ra \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ \). Đáp án D.
Câu 9 :
Cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \). Nêu cách dựng tia phân giác Oz của góc xOy. Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên. 1. Viết ký hiệu \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\). 2. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho \(\widehat {xOz} = 30^\circ \). 3. Vẽ \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) . Sắp xếp nào sau đây là đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào cách dựng tia phân giác của một góc. Lời giải chi tiết :
Thứ tự sắp xếp đúng là: 3 – 2 – 1. 3. Vẽ \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) . 2. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho \(\widehat {xOz} = 30^\circ \). 1. Viết ký hiệu \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\).
Đáp án A.
Câu 10 :
Khẳng định đúng là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh. Lời giải chi tiết :
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên đáp án A đúng. Đáp án A.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau). Lời giải chi tiết :
Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = 85^\circ \) (hai góc so le trong) Đáp án A.
Câu 12 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào cho ta một định lí?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Dựa vào kiến thức về tính chất hai góc so le trong, hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Chỉ có hai góc so le trong của hai đường thẳng song song mới bằng nhau nên A không phải định lí. Hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc so le trong nên B không phải định lí. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau nên C là định lí, D không phải định lí. Đáp án C.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Dựa vào các quy tắc thực hiện phép tính với số thực, lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
a) \(\frac{{23}}{7} + \frac{4}{3} - \frac{9}{7} + \frac{{10}}{6}\)\( = \left( {\frac{{23}}{7} - \frac{9}{7}} \right) + \left( {\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} \right)\)\( = 5\) b) \(\left( {\frac{5}{8} - \frac{{\sqrt 9 }}{{12}}} \right):\frac{3}{4} + \frac{{11}}{8}:\frac{3}{4}\)\( = \left( {\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{{11}}{8}} \right).\frac{4}{3}\)\( = \frac{7}{3}\) c) \(\left( {0,\left( 3 \right) + \frac{{\left| { - 2} \right|}}{3}} \right):\frac{{\sqrt {25} }}{4} - {\left( {{2^3} + {3^2}} \right)^0}\)\( = \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right).\frac{4}{5} - 1\)\( = \frac{{ - 1}}{5}\) Phương pháp giải :
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế. b) Chuyển vế, sử dụng kiến thức \(\left| A \right| = k > 0\) thì xảy ra hai trường hợp: \(A = k\) hoặc \(A = - k\). c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng. Khi A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0. Lời giải chi tiết :
a) \(\frac{2}{3} - \frac{5}{2}x = \frac{{ - 13}}{3}\) \(\begin{array}{l}\frac{5}{2}x = \frac{2}{3} + \frac{{13}}{3}\\x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 2\). b) \(2\left| {3 - 2x} \right| + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) \(\left| {3 - 2x} \right| = 1\) TH1: \(3 - 2x = 1\) \(\begin{array}{l}2x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 2:2\\x = 1\end{array}\) TH2: \(3 - 2x = - 1\) \(\begin{array}{l}2x = 3 - \left( { - 1} \right)\\2x = 4\\x = 4:2\\x = 2\end{array}\) Vậy \(x = 1;x = 2\). c) \({x^2}.({2^x} - 6) - 2{x^2} = 0\) \(\begin{array}{l}{x^2}.\left( {{2^x} - 6 - 2} \right) = 0\\{x^2}.\left( {{2^x} - 8} \right) = 0\end{array}\) TH1: \({x^2} = 0\) \(x = 0\) TH2: \({2^x} - 8 = 0\) \(\begin{array}{l}{2^x} = 8\\{2^x} = {2^3}\\x = 3\end{array}\) Vậy \(x = 0;x = 3\). Phương pháp giải :
a) Tính số bánh mì buổi sáng bán được = \(\frac{3}{5}\) . tổng số bánh. Tính số tiền buổi sáng bán được = giá một chiếc . số bánh bán được. b) Tính giá bánh mì sau khi giảm 20% = giá một chiếc . (100% - 20%). Tính số bánh mì còn lại sau buổi sáng = tổng số bánh – số bánh đã bán. Tính số tiền bán được vào buổi chiều = số bánh còn lại . giá sau khi giảm. Tính tổng số tiền bán bánh mì. Lời giải chi tiết :
a) Buổi sáng bán được số bánh mì là: \(200.\frac{3}{5} = 120\)(bánh mì) Số tiền buổi sáng cửa hàng bánh mì thu được là: \(15\,000.120 = 1\,800\,000\)(đồng) b) Giá bán bánh mì sau khi giảm \(20\% \) là: \(15\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 12\,000\)(đồng) Số bánh mì còn lại sau buổi sáng là: \(200 - 120 = 80\)(bánh mì) Số tiền thu được khi bán nốt bánh mì còn lại sau buổi sáng là: \(12\,000.80 = 960\,000\) (đồng) Tổng số tiền bán bánh mì của cửa hàng thu được trong một ngày là: \(1\,800\,000 + 960\,000 = 2\,760\,000\) (đồng) Vậy tổng số tiền bán bánh mì của cửa hàng thu được trong một ngày là 2 760 000 đồng. Phương pháp giải :
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau) b) Chứng minh \(\widehat {FBx} = 90^\circ \). Chứng minh BC chia góc \(\widehat {FBx}\) thành hai góc bằng nhau. c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O. Tính được \(\widehat {BCD} = 90^\circ \). Lời giải chi tiết :
a) Vẽ lại hình Vì \(\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ \) mà \(\widehat {FDC}\) và \(\widehat {DCz}\) ở vị trí so le trong nên \(Cz\parallel Dy\) (dấu hiệu nhận biết) b) Ta có, \(Dy//Bx;By \bot Dy\) suy ra \(BF \bot Bx\) (tính chất) Suy ra \(\widehat {FBx} = 90^\circ \) Tia \(BC\) nằm trong \(\widehat {FBx}\) Mà \(\widehat {CBx} = \frac{1}{2}\widehat {FBx} = 45^\circ \) Suy ra\(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {FBx}\). c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O. Khi đó \(Bx//zz'//yy'\) Suy ra \(\widehat {xBC} = \widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}} = \widehat {CDy'}\) (1). Vì \(\widehat {yDC} + \widehat {CDy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CDy'} = 180^\circ - \widehat {yDC} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{C_1}} = 45^\circ ;\widehat {{C_2}} = 45^\circ \) Do đó \(\widehat {BCD} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) \(\) Vì \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\) nên \(\widehat {DCt} = \frac{1}{2}\widehat {BCD} = 45^\circ \) (tính chất) Suy ra \(\widehat {DCt} = \widehat {CDy'} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {DCt}\) và \(\widehat {CDy'}\) là hai góc so le trong. Do đó \(Ct\parallel Dy\) (dấu hiệu nhận biết) Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của giá trị tuyệt đối, bình phương của một số. Lời giải chi tiết :
Vì \({y^2} \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\) và \(\sqrt 5 > 0\) nên \({y^2}.\sqrt 5 \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\) . Ta có: \(\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} = \left| {x - 2024} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\); \(\left| {x + y - 4z} \right| \ge 0\) với mọi \(x,y,z \in \mathbb{R}\) và \({y^2}.\sqrt 5 \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\) nên \(\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 \ge 0\) với mọi \(x,y,z \in \mathbb{R}\). Theo đề bài, ta có \(\sqrt {{{(x - 2024)}^2}} + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 = 0\) hay \(\left| {x - 2024} \right| + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5 = 0\). Giá trị của biểu thức bằng 0 khi \(\begin{array}{l}\left| {x - 2024} \right| = 0\\\left| {x + y - 4z} \right| = 0\\{y^2}.\sqrt 5 = 0\end{array}\) Với \(\left| {x - 2024} \right| = 0\) thì \(x - 2024 = 0\), suy ra \(x = 2024\); Với \({y^2}.\sqrt 5 = 0\) (do \(\sqrt 5 \ne 0\)) nên \({y^2} = 0\), suy ra \(y = 0\). Thay \(x = 2024\); \(y = 0\) vào \(\left| {x + y - 4z} \right| = 0\) hay \(x + y - 4z = 0\), ta được \(2024 + 0 - 4z = 0\) suy ra \(4z = 2024\), do đó \(z = 2024:4 = 506\). Vậy \(x = 2024;y = 0;z = 506\).
|
