Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Số \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

A. 

B. 

C.

D. 

Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\) là:

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{3}{{10}}\)

C. \(\dfrac{7}{6}\)

D. \(\dfrac{{ - 5}}{{17}}\)

Câu 3: Tính \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7}\) bằng:

A. \( - 9\).

B. \( - 11,\left( 4 \right)\).

C. \( - 11\).

D. \( - 35,\left( 4 \right)\).

Câu 4: Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle xOy'\). Tính số đo \(\angle xOy'\)?

A. \({36^0}\)

B. \({72^0}\)

C. \({108^0}\)

D. \({18^0}\)

Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của \(\angle mOt\). Biết \(\angle mOn = {70^\circ }\), số đo của \(\angle mOt\) là:

A. \({140^0}\)

B. \({120^0}\)

C. \({35^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:

A. \(a//b,a \bot c\)

B. \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)

C. \(a//b,a//c\)

D. \(a//b,c\) bất kì

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính hợp lí:

a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)

b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)

c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)

d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm \(x,\) biết:

a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)

b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)

c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)

d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)

Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 4: (1,0 điểm)

Tìm số đo của góc \(QRS\) trong hình vẽ bên dưới, biết \(aa'//bb'.\)

Bài 5: Tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)

Lời giải

c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)

\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

d)  \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)

\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Bài 2:

Phương pháp:

a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)

b) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)

c) Lũy thừa của một lũy thừa:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)

Cách giải:

a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l}2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3}\\2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{3}\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}:2\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6}\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\)

b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)

Trường hợp 1:

\(2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x - \dfrac{2}{3} = 0\\\left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)x = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{2}x = \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\({x^2} + 5 = 0\)

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\).

Nên \({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi số thực \(x\).

Suy ra \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực \(x\).

Do đó, không có \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 5 = 0\).

Vậy \(x = \dfrac{4}{{15}}\)

c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)

\(\begin{array}{l}{5^{x.2}} = {\left( {{5^2}} \right)^{11}}\\{5^{2x}} = {5^{2.11}} = {5^{22}}\\ \Rightarrow 2x = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\end{array}\)

Vậy \(x = 11\)

d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04}  = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}}  = \dfrac{1}{5}.\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \\\dfrac{3}{4}x + 0,2 = \dfrac{1}{5}.0,5 = 0,1\\\dfrac{3}{4}x = 0,1 - 0,2\\\dfrac{3}{4}x =  - 0,1 = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)

Bài 3:

Phương pháp:

Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm

Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)

Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% –  % được giảm giá)

Cách giải:

Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:

\(125\,000.\left( {100\%  - 30\% } \right) = 87\,500\) (đồng)

Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:

\(300\,000.\left( {100\%  - 15\% } \right) = 255\,000\) (đồng)

Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:

\(692\,500 - 87\,500 - 255\,000 = 350\,000\) (đồng)

Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:

\(350\,000 : (100\% - 12,5\%) = 400\,000\) (đồng)

Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là \(400\,000\) đồng.

Bài 4:

Phương pháp:

Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.

Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.

Cách giải:

Kẻ \(Rb'\) là tia đối của tia \(Rb\)

Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb' = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb' = {180^0} - \angle QRb = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)

Suy ra \(\angle dQa' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa',\angle QRb'\) ở vị trí đồng bị nên \(aa'//bb'\).

Do \(aa'//bb'\) nên \(\angle dPc' = \angle dQa' = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)).

Mà \(\angle dPc',\angle QRb'\) ở vị trí đồng vị nên \(cc'//bb'\).

Suy ra \(\angle SRb' + \angle RSc' = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb' = {180^0} - \angle RSc' = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)

Do hai góc \(QRb'\) và \(SRb'\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb' + \angle SRb' = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)

Bài 5:

Phương pháp:

Để \(P = \dfrac{{M\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên

+ Bước 1: Biến đổi \(P = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). Trong đó \(k\) là số nguyên

+ Bước 2: Lập luận: Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in \)Ư\(\left( k \right)\)

+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm

+ Bước 4: Kết luận

Cách giải:

\(A = \dfrac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))

      \( = \dfrac{{\sqrt x  - 3 + 8}}{{\sqrt x  - 3}}\)

      \(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x  - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x  - 3}}\end{array}\)

Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\)   

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\sqrt x  \in \mathbb{Z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x  \in I\) (là số vô tỉ)

TH1: \(\sqrt x  \in I\) là số vô tỉ \( \Rightarrow \sqrt x  - 3\) là số vô tỉ

                                        \( \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x  - 3}}\) là số vô tỉ (Loại)

TH2: \(\sqrt x  \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x  - 3 \in \mathbb{Z}\)

\(\dfrac{8}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x  - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \)Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy để \(A\)có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1;4;16;25;49;121} \right\}\)