Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 2
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Nghiệm của phương trình x+2y=0 là:
Đề bài
Câu 1 : Nghiệm của phương trình x+2y=0 là:
-
A.
(x;y)=(−2;1).
-
B.
(x;y)=(1;1).
-
C.
(x;y)=(2;1).
-
D.
(−1;−1).
Câu 2 : Hệ phương trình nào sau đây không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
-
A.
{2x−3y=5x+3y=−11.
-
B.
{2x−3y=53x=−6.
-
C.
{9y=−27x+3y=−11.
-
D.
{x2+y2=121x+2y=−11.
Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình 6x2−9+2x−3=0
-
A.
x≠0.
-
B.
x≠−3;x≠3.
-
C.
x≠0;x≠3.
-
D.
x≠9.
Câu 4 : Phương trình (2x+1)(x−2)=0 có nghiệm là:
-
A.
x=−12;x=−2.
-
B.
x=−12;x=2.
-
C.
x=12;x=−2.
-
D.
x=12;x=2.
Câu 5 : Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
-
A.
1−x=0.
-
B.
x2−5x+6=0.
-
C.
y2≥0.
-
D.
x=y.
Câu 6 : Với 3 số a, b, c và a≥b:
-
A.
nếu c>0 thì ac≤bc.
-
B.
nếu c<0 thì ac>bc.
-
C.
nếu c<0 thì ac≥bc.
-
D.
nếu c>0 thì ac≥bc.
Câu 7 : Vế phải của bất phương trình −12x+5≥6−11x là:
-
A.
−12x+5.
-
B.
−12x.
-
C.
6.
-
D.
6−11x.
Câu 8 : Giá trị x thỏa mãn bất phương trình −2x+6>0 là
-
A.
x=2.
-
B.
x=3.
-
C.
x=4.
-
D.
x=5.
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó sinC bằng
-
A.
sinC=ABBC.
-
B.
sinC=BCAC.
-
C.
sinC=ACBC.
-
D.
sinC=ABAC.
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm. Giá trị của cotB là
-
A.
43.
-
B.
34.
-
C.
45.
-
D.
54.
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6cm, BC=12cm. Số đo góc ACB bằng
-
A.
15∘.
-
B.
30∘.
-
C.
45∘.
-
D.
60∘.
Câu 12 : Cho hình vẽ, độ dài cạnh BC là
-
A.
4cm.
-
B.
8√3cm.
-
C.
8√33cm.
-
D.
16cm.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Nghiệm của phương trình x+2y=0 là:
-
A.
(x;y)=(−2;1).
-
B.
(x;y)=(1;1).
-
C.
(x;y)=(2;1).
-
D.
(−1;−1).
Đáp án : A
Cặp số (x0;y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c nếu ax0+by0=c.
Ta có: (−2)+2.1=0 nên cặp số (x;y)=(−2;1) là nghiệm của phương trình x+2y=0.
Đáp án A.
Câu 2 : Hệ phương trình nào sau đây không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
-
A.
{2x−3y=5x+3y=−11.
-
B.
{2x−3y=53x=−6.
-
C.
{9y=−27x+3y=−11.
-
D.
{x2+y2=121x+2y=−11.
Đáp án : D
Hệ phương trình {ax+by=ca′x+b′y=c′ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với ax+by=c và a′x+b′y=c′ là hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ phương trình {x2+y2=121x+2y=−11 không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình x2+y2=121 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D.
Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình 6x2−9+2x−3=0
-
A.
x≠0.
-
B.
x≠−3;x≠3.
-
C.
x≠0;x≠3.
-
D.
x≠9.
Đáp án : B
Phương trình chứa ẩn ở mẫu có điều kiện là các mẫu thức khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình 6x2−9+2x−3=0 là:
x2−9≠0 và x−3≠0
hay x≠−3 và x≠3.
Đáp án B.
Câu 4 : Phương trình (2x+1)(x−2)=0 có nghiệm là:
-
A.
x=−12;x=−2.
-
B.
x=−12;x=2.
-
C.
x=12;x=−2.
-
D.
x=12;x=2.
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Để giải phương trình (2x+1)(x−2)=0, ta giải hai phương trình 2x+1=0 và x−2=0
+) 2x+1=0 hay 2x=−1 suy ra x=−12;
+) x−2=0 suy ra x=2.
Vậy phương trình có nghiệm là x=−12;x=2.
Đáp án B.
Câu 5 : Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
-
A.
1−x=0.
-
B.
x2−5x+6=0.
-
C.
y2≥0.
-
D.
x=y.
Đáp án : C
Ta gọi hệ thức dạng a>b (hay a<b, a≥b, a≤b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
Hệ thức y2≥0 là bất đẳng thức.
Đáp án C.
Câu 6 : Với 3 số a, b, c và a≥b:
-
A.
nếu c>0 thì ac≤bc.
-
B.
nếu c<0 thì ac>bc.
-
C.
nếu c<0 thì ac≥bc.
-
D.
nếu c>0 thì ac≥bc.
Đáp án : D
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu c>0 thì ac≥bc nên A sai, D đúng.
Nếu c<0 thì ac≤bc nên B và C sai.
Đáp án D.
Câu 7 : Vế phải của bất phương trình −12x+5≥6−11x là:
-
A.
−12x+5.
-
B.
−12x.
-
C.
6.
-
D.
6−11x.
Đáp án : D
Bất phương trình A(x)≥B(x) có A(x) là vế trái, B(x) là vế phải.
6−11x là vế phải của bất phương trình.
Đáp án D.
Câu 8 : Giá trị x thỏa mãn bất phương trình −2x+6>0 là
-
A.
x=2.
-
B.
x=3.
-
C.
x=4.
-
D.
x=5.
Đáp án : A
Dựa vào cách giải bất phương trình.
Ta có:
−2x+6>0
−2x>−6
x<3
Vậy x=2 thỏa mãn bất phương trình −2x+6>0.
Đáp án A.
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó sinC bằng
-
A.
sinC=ABBC.
-
B.
sinC=BCAC.
-
C.
sinC=ACBC.
-
D.
sinC=ABAC.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Áp dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có: sinC=ABAC.
Đáp án D.
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm. Giá trị của cotB là
-
A.
43.
-
B.
34.
-
C.
45.
-
D.
54.
Đáp án : B
Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh AC.
Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác để tính cotB.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác, ta có:
AC=√BC2−AB2=√52−32=√16=4
Tam giác ABC vuông tại A nên cotB=ABAC=34.
Đáp án B.
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6cm, BC=12cm. Số đo góc ACB bằng
-
A.
15∘.
-
B.
30∘.
-
C.
45∘.
-
D.
60∘.
Đáp án : D
Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc ACB theo AC và BC. Từ đó ta tính được góc ACB.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: cosACB=ACBC=612=12 suy ra ^ACB=60∘.
Đáp án D.
Câu 12 : Cho hình vẽ, độ dài cạnh BC là
-
A.
4cm.
-
B.
8√3cm.
-
C.
8√33cm.
-
D.
16cm.
Đáp án : D
Biểu diễn cạnh BC theo AB và tỉ số lượng giác của góc C.
Độ dài cạnh BC là: BC=ABsinC=8sin30∘=16(cm).
Đáp án D.
1.
a) Đưa phương trình về phương trình tích để giải.
b) Quy đồng mẫu thức để giải phương trình.
c, d) Chuyển vế, sử dụng tính chất của bất đẳng thức để giải bất phương trình.
2. Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
1.
a) x2−5x+4(x−5)=0
x(x−5)+4(x−5)=0(x+4)(x−5)=0
+) x+4=0 suy ra x=−4
+) x−5=0 suy ra x=5
Vậy phương trình có nghiệm là x=−4;x=5.
b) xx−3=xx+3+36x2−9
ĐKXĐ: x−3≠0; x+3≠0; x2−9≠0 hay x≠3 và x≠−3
Ta có:xx−3=xx+3+36x2−9
x(x+3)(x−3)(x+3)=x(x−3)(x+3)(x−3)+36(x−3)(x+3)x(x+3)=x(x−3)+36x2+3x=x2−3x+36x2−x2+3x+3x=366x=36x=6
Vậy nghiệm của phương trình là x=6.
c) 3x−2>4
3x>4+23x>6x>2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>2.
d) 3x−14+5≤x−12
3x−14+204≤2(x−1)43x−1+20≤2(x−1)3x+19≤2x−23x−2x≤−2−19x≤−21
Vậy nghiệm của bất phương trình là x≤−21.
2. Giải hệ phương trình {2x+y=8x−y=−5
{2x+y=8x−y=−5{(2x+x)+(y−y)=8+(−5)x−y=−5{3x=3x−y=−5{x=11−y=−5{x=1y=6
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(1;6)
Gọi số tiền bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là x (triệu đồng),
số tiền bác An đầu tư cho khoản thứ hai là y (triệu đồng), (x,y>0).
Biểu diễn hệ phương trình theo x và y.
Từ đó giải hệ phương trình.
Gọi số tiền bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là x (triệu đồng),
số tiền bác An đầu tư cho khoản thứ hai là y (triệu đồng), (x,y>0).
Vì bác An chia số tiền 600 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình:
x+y=600. (1)
Vì lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm và sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 40 triệu đồng nên ta có phương trình:
6%x+8%y=40 hay 0,06x+0,08y=40. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=6000,06x+0,08y=40.
Từ phương trình (1), ta có: y=600−x.
Thế vào phương trình (2), ta được phương trình mới: 0,06x+0,08(600−x)=40
Suy ra 0,06x+0,08(600−x)=40
0,06x+48−0,08x=40−0,02x=40−48−0,02x=−8x=400
Suy ra y=600−400=200.
Vậy bác An đầu tư vào khoản thứ nhất 400 triệu đồng, khoản thứ hai 200 triệu đồng.
Kẻ đoạn thẳng DC biểu diễn cột cờ, các cọc và cột cờ cùng vuông góc với mặt đất.
Kéo dài đoạn thẳng AB, cắt DC tại H.
Chứng minh AB = MN = 10m.
Biểu diễn cotDAH và cotDBH theo tỉ số lượng giác của tam giác vuông DAH và DBH.
Từ đó tính chiều cao cột cờ DC theo DH và HC.
Kẻ DC là đoạn thẳng biểu diễn cột cờ, khi đó các cọc và cột cờ cùng vuông góc với mặt đất nên DC // AM // BN.
Xét tứ giác ABMN có AM // BN và AM = BN = 1 m nên ABMN là hình bình hành, suy ra AB=MN=10m, AB // MN.
Kéo dài AB cắt DC tại H, mà AB // MN nên AH // CN.
Mà DC⊥CN nên DH⊥HB hay ^DHB=90∘.
Xét tam giác DHA vuông tại H, ta có: cotDAH=AHDH suy ra AH=DH.cotDAH.
Xét tam giác DHB vuông tại H, ta có: cotDBH=BHDH suy ra BH=DH.cotDBH.
Ta có: AB=BH−AH
AB=DH.cotDBH−DH.cotDAH
AB=DH(cotDBH−cotDAH)
10=DH(cot43∘16′−cot50∘19′12″)
DH=10cot43∘16′−cot50∘19′12″≈42,96(m)
Tứ giác AMCH có ˆM=ˆC=ˆH=90∘ nên tứ giác AMCH là hình chữ nhật, suy ra CH=AM=1m.
Vậy độ cao cột cờ DC là DC=DH+HC=42,96+1=43,96(m).
a) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác và hệ thức lượng của tam giác vuông để giải.
b) Chứng minh BE.AB=AH2=BC2−CH2
c) Chứng minh ^ABH=ˆC.
Biểu diễn tỉ số lượng giác tanABH theo HE và BE.
Từ đó chứng minh BF=BE.tanC.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC=√AC2−AB2=√82−62=2√7 (cm)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC, ta có:
sinACB=ABAC=68=34
Suy ra ^ACB≈49∘
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
sinACB=BHBC suy ra BHBC=34
Do đó BH=34BC=34.2√7=6√74 (cm)
b) Xét tam giác BEH và tam giác BHA có:
^BEH=^AHB(=90∘)
ˆB chung
Suy ra ΔBEH∽ΔBHA (g.g)
Suy ra BEBH=BHAB, do đó BE.AB=BH2 (1)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BHC vuông tại H, ta có:
BC2−HC2=BH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE.BA=BC2−HC2 (đpcm)
c) Ta có ^ABH=ˆC (cùng phụ với ˆA)
Xét tứ giác BEHF có ˆB=ˆE=ˆH=90∘ nên tứ giác BEHF là hình chữ nhật, suy ra HE=BF.
Xét tam giác BHE, ta có: tanHBE=EHEB suy ra EH=BE.tanHBE
Mà ^HBE=ˆC và HE=BF (cmt) nên BF=BE.tanC (đpcm).
Chứng minh (1−a)(1−b)>1−a−b.
Tiếp tục chứng minh (1−a)(1−b)(1−c)>1−a−b−c.
Cuối cùng chứng minh (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d.
Ta có: (1−a)(1−b)=1−a−b+ab.
Vì 0<a,b nên 1−a−b+ab>1−a−b.
Vì c<1 nên 1−c>0, suy ra (1−a)(1−b)(1−c)>(1−a−b)(1−c).
Ta có: (1−a−b)(1−c)=1−a−b−c+ac+bc.
Vì 0<a,b,c nên 1−a−b−c+ac+bc>1−a−b−c.
Lại có d<1 nên 1−d>0, suy ra (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>(1−a−b−c)(1−d)
Ta có: (1−a−b−c)(1−d)=1−a−b−c−d+ad+bd+cd.
Vì 0<a,b,c,d nên 1−a−b−c−d+ad+bd+cd>1−a−b−c−d.
Khi đó (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Nghiệm của phương trình x+2y=5 là
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
