Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đề bài

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;2)(3;0)

  • B.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;2)

  • C.

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1)

  • D.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+)

Câu 2 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f(x)=x(x+1)2(x2)3, xR. Số điểm cực trị của hàm số là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    0

Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.

  • A.

    -1

  • B.

    -2

  • C.

    0

  • D.

    -3

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

  • A.

    1

  • B.

    4

  • C.

    2

  • D.

    3

Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+3xx2 là:

  • A.

    y=x5

  • B.

    y=5x

  • C.

    y=x+5

  • D.

    y=x5

Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x33x+1 là:

  • A.

    (-1;3)

  • B.

    (1;0)

  • C.

    (1;-1)

  • D.

    (0;1)

Câu 7 : Cho ba vecto a,b,c không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.

    Nếu a,b,c không đồng phẳng thì từ ma+nb+pc=0 ta suy ra m = n = p = 0

  • B.

    Nếu có ma+nb+pc=0, trong đó m2+n2+p2>0 thì a,b,c đồng phẳng

  • C.

    Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m+n+p0 ta có ma+nb+pc=0 thì a,b,c đồng phẳng

  • D.

    Nếu giá của a,b,c đồng quy thì a,b,c đồng phẳng

Câu 8 : Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.

    (2;+)

  • B.

    (1;2)

  • C.

    (0;1)

  • D.

    (0;1)(2;+)

Câu 9 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

  • B.

    a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

  • C.

    a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

  • D.

    a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Câu 10 : Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Xác định công thức của hàm số.

  • A.

    y=x42x+2

  • B.

    y=2x4x+1

  • C.

    y=2x+3x+1

  • D.

    y=2xx+1

Câu 11 : Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

  • A.

    45o

  • B.

    30o

  • C.

    90o

  • D.

    60o

Câu 12 : Cho hai vecto a,b0. Xác định góc giữa hai vecto a,b khi a.b=|a|.|b|.

  • A.

    α=180o

  • B.

    α=0o

  • C.

    α=90o

  • D.

    α=45o

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị

Đúng
Sai

b) Hàm số đã cho đồng biến trên R

Đúng
Sai

c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) là y=x33x2+3x1

Đúng
Sai

Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:

a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0

Đúng
Sai

b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng  và

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)

Đúng
Sai

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a.

a) AD+CB+BC+DA=0

Đúng
Sai

b) AB.BC=a22

Đúng
Sai

c) AC.AD=AC.CD

Đúng
Sai

d) ABCD

Đúng
Sai

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto a=(2;3;1), b=(1;5;2), c=(4;1;3)x=(3;22;5).

a) |2a|=14

Đúng
Sai

b) |a+b|=74

Đúng
Sai

c) 3a2c=(2;11;3)

Đúng
Sai

d) x=2a3b+c

Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1x+1+x lần lượt là M, m. Tính M+2m2.

Đáp án:

Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y=mx24mx1 có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?

Đáp án:

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.

Đáp án:

Câu 4 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=6t2t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.

Đáp án:

Câu 5 : Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.

Đáp án:

Câu 6 : Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?

Đáp án:

Lời giải và đáp án

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;2)(3;0)

  • B.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;2)

  • C.

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1)

  • D.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và (0;1); nghịch biến trên khoảng (-2;0) và (1;+∞).

Câu 2 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f(x)=x(x+1)2(x2)3, xR. Số điểm cực trị của hàm số là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f(x0)=0f(x0) đổi dấu qua x0.

Lời giải chi tiết :

f(x)=x(x+1)2(x2)3=0[x=0x=1x=2.

f(x) đổi dấu qua x=0, x=2.

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.

  • A.

    -1

  • B.

    -2

  • C.

    0

  • D.

    -3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào đồ thị ta thấy:

max[2;2]f(x)=f(2)=0, min[2;2]f(x)=f(1)=f(2)=2. Vậy M + m = 0 + (-2) = -2.

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

  • A.

    1

  • B.

    4

  • C.

    2

  • D.

    3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào bảng biến thiên ta có: limx1f(x)=+ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác: limxf(x)=1, limx+f(x)=1 nên y = 1, y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có 3 tiệm cận.

Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+3xx2 là:

  • A.

    y=x5

  • B.

    y=5x

  • C.

    y=x+5

  • D.

    y=x5

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được y=ax+b+Mcx+d(a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx+[f(x)(ax+b)]=0 hoặc limx[f(x)(ax+b)]=0.

Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: y=y=x2+3xx2=x+5+10x2=f(x).

Từ đó: limx+[f(x)(x+5)]=limx+10x2=0.

Vậy đường thẳng y=x+5 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x33x+1 là:

  • A.

    (-1;3)

  • B.

    (1;0)

  • C.

    (1;-1)

  • D.

    (0;1)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm điểm thuộc đồ thị có hoành độ tại y’’=0.

Lời giải chi tiết :

y=3x23, y=6x=0x=0.

Thay x = 0 vào hàm số, được y = 1.

Câu 7 : Cho ba vecto a,b,c không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.

    Nếu a,b,c không đồng phẳng thì từ ma+nb+pc=0 ta suy ra m = n = p = 0

  • B.

    Nếu có ma+nb+pc=0, trong đó m2+n2+p2>0 thì a,b,c đồng phẳng

  • C.

    Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m+n+p0 ta có ma+nb+pc=0 thì a,b,c đồng phẳng

  • D.

    Nếu giá của a,b,c đồng quy thì a,b,c đồng phẳng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào lý thuyết vecto cùng phương, vecto đồng phẳng.

Lời giải chi tiết :

Câu D sai. Ví dụ phản chứng: 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng quy tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.

Câu 8 : Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.

    (2;+)

  • B.

    (1;2)

  • C.

    (0;1)

  • D.

    (0;1)(2;+)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào đồ thị ta thấy f(x)>0,x>2 nên y = f(x) đồng biến trên (2;+).

Câu 9 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

  • B.

    a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

  • C.

    a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

  • D.

    a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào đồ thị ta thấy limx+y=+ nên a > 0. Loại D.

Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d > 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương).

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2. Dựa vào hình vẽ ta thấy x1<0,x2>0x1+x2>0.

Mặt khác, y=3ax2+2bx+c{x1+x2=2b3a>0b<0x1x2=c3a<0c<0

Câu 10 : Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Xác định công thức của hàm số.

  • A.

    y=x42x+2

  • B.

    y=2x4x+1

  • C.

    y=2x+3x+1

  • D.

    y=2xx+1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào sự biến thiên, tiệm cận và các điểm hàm số đi qua để lập hệ phương trình tìm hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2. Loại A và D.

Xét hàm số y=2x4x+1y=2(x+1)2>0. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

Xét hàm số y=2x+3x+1y=5(x+1)2<0. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Mà theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến. Ta chọn hàm số y=2x+3x+1.

Câu 11 : Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

  • A.

    45o

  • B.

    30o

  • C.

    90o

  • D.

    60o

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính góc thông qua tích vô hướng của 2 vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: AC=a2AC2=2a2=a2+a2=SA2+SC2. Suy ra ΔSAC vuông tại S.

Khi đó: NM.SC=12SA.SC=0. Suy ra (NM,SC)=90o, tức (MN,SC)=90o.

Câu 12 : Cho hai vecto a,b0. Xác định góc giữa hai vecto a,b khi a.b=|a|.|b|.

  • A.

    α=180o

  • B.

    α=0o

  • C.

    α=90o

  • D.

    α=45o

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính tích góc giữa hai vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: a.b=|a|.|b|cos(a,b)=a.b|a|.|b|=1(a,b)=180o.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị

Đúng
Sai

b) Hàm số đã cho đồng biến trên R

Đúng
Sai

c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) là y=x33x2+3x1

Đúng
Sai
Đáp án

a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị

Đúng
Sai

b) Hàm số đã cho đồng biến trên R

Đúng
Sai

c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) là y=x33x2+3x1

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Hàm số f(x) không có cực trị.

b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

c) Đúng. Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) vì nó là điểm uốn của đồ thị.

d) Sai. Đồ thị hàm số y=x33x2+3x1 cắt trục tung tại điểm (0;-1), còn đồ thị trên hình vẽ cắt trục tung tại điểm (0;1).

Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:

a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0

Đúng
Sai

b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng  và

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0

Đúng
Sai

b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng  và

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = -1.

b) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm (-1;0).

c) Sai. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (;3)(1;+)

d) Đúng. Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4) .

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a.

a) AD+CB+BC+DA=0

Đúng
Sai

b) AB.BC=a22

Đúng
Sai

c) AC.AD=AC.CD

Đúng
Sai

d) ABCD

Đúng
Sai
Đáp án

a) AD+CB+BC+DA=0

Đúng
Sai

b) AB.BC=a22

Đúng
Sai

c) AC.AD=AC.CD

Đúng
Sai

d) ABCD

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, công thức tính góc giữa hai vecto.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. AD+CB+BC+DA=AD+DA+BC+CB=0.

b) Đúng. AB.BC=BA.BC=a.a.cos60o=a22.

c) Sai. AC.AD=a.a.cos60o=a22, AC.CD=CA.CD=a.a.cos60o=a22.

d) Đúng. Giả sử I là trung điểm của CD thì CD(ABI), suy ra CDAB.

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto a=(2;3;1), b=(1;5;2), c=(4;1;3)x=(3;22;5).

a) |2a|=14

Đúng
Sai

b) |a+b|=74

Đúng
Sai

c) 3a2c=(2;11;3)

Đúng
Sai

d) x=2a3b+c

Đúng
Sai
Đáp án

a) |2a|=14

Đúng
Sai

b) |a+b|=74

Đúng
Sai

c) 3a2c=(2;11;3)

Đúng
Sai

d) x=2a3b+c

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. |2a|=42+62+22=214.

b) Đúng.|a+b|=12+82+32=74.

c) Đúng.3a2c=(6;9;3)(8;2;6)=(2;11;3)

d) Sai. Đặt x=ma+nb+pc với m,n,pR.

Suy ra (3;22;5)=m(2;3;1)+n(1;5;2)+p(;4;1;3){2mn+4p=33m+5np=22m+2n+3p=5

Giải hệ trên ta được m = 2, n = 3, p = -1. Vậy x=2a+3bc.

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1x+1+x lần lượt là M, m. Tính M+2m2.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.

- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.

Lời giải chi tiết :

Tập xác định: D = [-1;1].

Ta có: f(x)=121x+121+x=1+x21x+1x21+x=0

1x=1+xx=0.

f(1)=f(1)=2; f(0) = 2.

Vậy M+2m2=2+2.(2)2=6.

Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y=mx24mx1 có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.

Lời giải chi tiết :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1m.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) nên 1m=1m=1.

Thử lại thấy thỏa mãn.

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết :

Theo quy tắc hình hộp, ta có: AA+AB+AD=AC, suy ra AA=ACABAD.

Lại có: AC=(3;5;6), AB=(1;1;1), AD=(0;1;0).

Do đó:

AA=(2;5;7), suy ra A(3;5;6). Tổng cần tìm là 3 + 5 + (-6) = 2.

Câu 4 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=6t2t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết :

Theo giả thiết: s(t)=6t2t3, t(0;+).

Vận tốc của chuyển động là v(t)=s(t)=12t3t2.

Ta có: v(t)=126t=0t=2.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2.

Câu 5 : Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Lập hàm số tính doanh thu một ngày của khách sạn và tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi giá tiền chủ khách sạn cho thuê một phòng là x (x500).

Vì cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê là:

60x50050.2=80x25.

Khi đó, tổng doanh thu 1 ngày là x(80x25)=80xx225=f(x).

Ta có f(x)=802x25=0x=1000.

f(x) là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1000.

Vậy để tổng doanh thu lớn nhất thì thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá 1000 nghìn đồng/ngày (tức 1 triệu đồng).

Câu 6 : Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết :

Đường tiệm cận ngang của đồ thị là y=ac cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên a.c > 0. Vì a > 0 nên c > 0.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là x=dc cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên -d.c < 0 hay c.d > 0. Vì c > 0 nên d > 0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên bd<0. Mà d > 0 nên b < 0.

Vậy ta có a, c, d là các số dương.

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 8

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 6

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 5

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 2

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 1

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết