Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đề bài
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
-
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 2 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số là
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.
-
A.
-1
-
B.
-2
-
C.
0
-
D.
-3
Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
-
A.
(-1;3)
-
B.
(1;0)
-
C.
(1;-1)
-
D.
(0;1)
Câu 7 : Cho ba vecto không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Nếu không đồng phẳng thì từ ta suy ra m = n = p = 0
-
B.
Nếu có , trong đó thì đồng phẳng
-
C.
Với ba số thực m, n, p thỏa mãn ta có thì đồng phẳng
-
D.
Nếu giá của đồng quy thì đồng phẳng
Câu 8 : Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
và
Câu 9 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
-
B.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
-
C.
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
-
D.
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 11 : Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 12 : Cho hai vecto . Xác định góc giữa hai vecto khi .
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là
Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a.
a)
b)
c)
d)
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto , , và .
a)
b)
c)
d)
Câu 1 : Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m. Tính .
Đáp án:
Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?
Đáp án:
Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.
Đáp án:
Câu 4 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.
Đáp án:
Câu 5 : Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.
Đáp án:
Câu 6 : Cho hàm số có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
-
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án : B
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và (0;1); nghịch biến trên khoảng (-2;0) và (1;+∞).
Câu 2 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số là
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
Đáp án : B
là điểm cực trị của hàm số nếu và đổi dấu qua .
.
đổi dấu qua , .
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.
-
A.
-1
-
B.
-2
-
C.
0
-
D.
-3
Đáp án : B
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
, . Vậy M + m = 0 + (-2) = -2.
Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: , nên y = 1, y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận.
Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được (a≠0) với M là hằng số.
Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc .
Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: .
Từ đó: .
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
-
A.
(-1;3)
-
B.
(1;0)
-
C.
(1;-1)
-
D.
(0;1)
Đáp án : D
Tìm điểm thuộc đồ thị có hoành độ tại y’’=0.
, .
Thay x = 0 vào hàm số, được y = 1.
Câu 7 : Cho ba vecto không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Nếu không đồng phẳng thì từ ta suy ra m = n = p = 0
-
B.
Nếu có , trong đó thì đồng phẳng
-
C.
Với ba số thực m, n, p thỏa mãn ta có thì đồng phẳng
-
D.
Nếu giá của đồng quy thì đồng phẳng
Đáp án : D
Dựa vào lý thuyết vecto cùng phương, vecto đồng phẳng.
Câu D sai. Ví dụ phản chứng: 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng quy tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.
Câu 8 : Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
và
Đáp án : A
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy nên y = f(x) đồng biến trên .
Câu 9 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
-
B.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
-
C.
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
-
D.
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
Đáp án : B
Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.
Dựa vào đồ thị ta thấy nên a > 0. Loại D.
Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d > 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương).
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm . Dựa vào hình vẽ ta thấy và .
Mặt khác,
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Dựa vào sự biến thiên, tiệm cận và các điểm hàm số đi qua để lập hệ phương trình tìm hệ số.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2. Loại A và D.
Xét hàm số có . Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Mà theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến. Ta chọn hàm số .
Câu 11 : Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Tính góc thông qua tích vô hướng của 2 vecto.
Ta có: . Suy ra vuông tại S.
Khi đó: . Suy ra , tức .
Câu 12 : Cho hai vecto . Xác định góc giữa hai vecto khi .
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính tích góc giữa hai vecto.
Ta có: .
Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là
Quan sát đồ thị và nhận xét.
a) Sai. Hàm số f(x) không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
c) Đúng. Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) vì nó là điểm uốn của đồ thị.
d) Sai. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-1), còn đồ thị trên hình vẽ cắt trục tung tại điểm (0;1).
Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
Quan sát đồ thị và nhận xét.
a) Sai. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = -1.
b) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm (-1;0).
c) Sai. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng và
d) Đúng. Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4) .
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, công thức tính góc giữa hai vecto.
a) Đúng. .
b) Đúng. .
c) Sai. , .
d) Đúng. Giả sử I là trung điểm của CD thì , suy ra .
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto , , và .
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.
a) Sai. Vì .
b) Đúng. Vì .
c) Đúng. Vì
d) Sai. Đặt với .
Suy ra
Giải hệ trên ta được m = 2, n = 3, p = -1. Vậy .
Câu 1 : Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m. Tính .
Đáp án:
Đáp án:
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Tập xác định: D = [-1;1].
Ta có:
.
; f(0) = 2.
Vậy .
Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) nên .
Thử lại thấy thỏa mãn.
Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc hình hộp.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: , suy ra .
Lại có: , , .
Do đó:
, suy ra . Tổng cần tìm là 3 + 5 + (-6) = 2.
Câu 4 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Theo giả thiết: , .
Vận tốc của chuyển động là .
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2.
Câu 5 : Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Lập hàm số tính doanh thu một ngày của khách sạn và tìm giá trị lớn nhất.
Gọi giá tiền chủ khách sạn cho thuê một phòng là x ().
Vì cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê là:
.
Khi đó, tổng doanh thu 1 ngày là .
Ta có .
Vì là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1000.
Vậy để tổng doanh thu lớn nhất thì thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá 1000 nghìn đồng/ngày (tức 1 triệu đồng).
Câu 6 : Cho hàm số có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?
Đáp án:
Đáp án:
Quan sát đồ thị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị là cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên a.c > 0. Vì a > 0 nên c > 0.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên -d.c < 0 hay c.d > 0. Vì c > 0 nên d > 0.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Mà d > 0 nên b < 0.
Vậy ta có a, c, d là các số dương.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau: