Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 12 - Kết nối tri thức

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Tải về

Làm đề thi

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đề bài

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; - 1)$
B

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; + \infty )$
C

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$
D

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;1)$

Câu 2 :

Hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1;2]. Tính M + 2m.

A

y = 2
B

y = -1
C

y = 0
D

y = 1

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A

4
B

1
C

3
D

2

Câu 5 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}$ là:

A

y = x + 6
B

y = x – 6
C

y = 6x
D

y = 6

Câu 6 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}$ là:

A

(3;1)
B

(1;3)
C

(3;-4)
D

(3;4)

Câu 7 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH}$ là

A

$\overrightarrow {BD}$
B

$\overrightarrow {AE}$
C

$\overrightarrow {BH}$
D

$\overrightarrow {DB}$

Câu 8 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A

$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
B

$y = {x^2} - x + 1$
C

$y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$
D

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$

Câu 9 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {25 - {x^2}}$ trên đoạn [-4;4] là:

A

5
B

4
C

3
D

0

Câu 10 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)({x^2} - 4)(x + 1)$ . Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A

3
B

2
C

4
D

5

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow i - \overrightarrow k$ . Tọa độ của vecto $\overrightarrow u$ là

A

(2;1;-3)
B

(2;3;-1)
C

(3;2;-1)
D

(2;1;3)

Câu 12 :

Cho hai vecto $\overrightarrow u = (2; - 1;3)$ , $\overrightarrow v = ( - 3;4;1)$ . Tích $\overrightarrow u .\overrightarrow v$ bằng:

A

11
B

-7
C

5
D

-2

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng

Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng

Sai

Câu 2 :

Cho hàm số $f(x) = - {x^4} + 12{x^2} + 1$ .

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng

Sai

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD.

a) $\overrightarrow {SG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SO}$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG}$

Đúng

Sai

c) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}$

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 12\overrightarrow {GO}$

Đúng

Sai

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto $\overrightarrow a = (1;2;3)$ , $\overrightarrow b = (3;6;9)$ .

a) $\overrightarrow b - \overrightarrow a = (2;4;6)$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương

Đúng

Sai

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 6$

Đúng

Sai

d) $- \overrightarrow b = 3\overrightarrow i + 6\overrightarrow j + 9\overrightarrow k$

Đúng

Sai

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [2;4] bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 2 :

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{{(2m + 1)x + 3}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Đáp án:

Câu 3 :

Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với lợi nhuận thu được khi bán x (trăm) sản phẩm được mô tả bởi hàm số $L(x) = - 0,5{x^2} + 6x - 10$ . Trong đó, x là số lượng sản phẩm bán ra, L(x) là lợi nhuận thu được (đơn vị: triệu đồng). Hãy xác định số lượng sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để lợi nhuận đạt mức cao nhất.

Đáp án:

Câu 4 :

Cho parabol (P): $y = {x^2}$ và điểm A(-3;0). Xác định điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 5 :

Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiêu Niu-tơn (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Đáp án:

Câu 6 :

Trong không gian Oxy (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;x). Khi đó, x + y + z bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Lời giải và đáp án

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; - 1)$
B

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; + \infty )$
C

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$
D

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;1)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Câu 2 :

Hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$ đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Câu 3 :

A

y = 2
B

y = -1
C

y = 0
D

y = 1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

$M = \mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(1) = 3$ .

$M = \mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(2) = - 2$ .

Vậy M + 2m = 3 + 2.(-2) = -1.

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A

4
B

1
C

3
D

2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các giới hạn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 2$ nên ta có tiệm cận ngang y = 2.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 5$ nên ta có tiệm cận ngang y = 5.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = + \infty$ nên ta có tiệm cận đứng x = 1.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

Câu 5 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}$ là:

A

y = x + 6
B

y = x – 6
C

y = 6x
D

y = 6

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được $y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}$ (a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ .

Kết luận đường thẳng y = ax + b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}} = f(x)$ .

Từ đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (x + 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0$ .

Vậy đường thẳng y = x + 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 6 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}$ là:

A

(3;1)
B

(1;3)
C

(3;-4)
D

(3;4)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị và tìm giao điểm của chúng.

Lời giải chi tiết :

Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 1, tiệm cận đứng của đồ thị là x = 3 nên tâm đối xứng có tọa độ (3;1).

Câu 7 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH}$ là

A

$\overrightarrow {BD}$
B

$\overrightarrow {AE}$
C

$\overrightarrow {BH}$
D

$\overrightarrow {DB}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa các vecto bằng nhau, quy tắc cộng, trừ vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EF}$ , $\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {HF}$ vì chúng cùng độ dài và cùng hướng.

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HF} = \overrightarrow {DB}$ .

Câu 8 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A

$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
B

$y = {x^2} - x + 1$
C

$y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$
D

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai điểm cực trị nên đây là hàm số bậc ba.

Mặt khác, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ nên hệ số a > 0.

Câu 9 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {25 - {x^2}}$ trên đoạn [-4;4] là:

A

5
B

4
C

3
D

0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).

Lời giải chi tiết :

$f'(x) = \frac{{ - x}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Ta có: f(-4) = 4; f(0) = 5; f(4) = 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {25 - {x^2}}$ trên đoạn [-4;4] bằng 5.

Câu 10 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)({x^2} - 4)(x + 1)$ . Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A

3
B

2
C

4
D

5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cực trị của hàm số f(x) là nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x) = 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có: f’(x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2 và x = -1, tương ứng với 3 điểm cực trị.

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow i - \overrightarrow k$ . Tọa độ của vecto $\overrightarrow u$ là

A

(2;1;-3)
B

(2;3;-1)
C

(3;2;-1)
D

(2;1;3)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

Lời giải chi tiết :

Tọa độ của vecto $\overrightarrow u$ là (3;2;-1).

Câu 12 :

Cho hai vecto $\overrightarrow u = (2; - 1;3)$ , $\overrightarrow v = ( - 3;4;1)$ . Tích $\overrightarrow u .\overrightarrow v$ bằng:

A

11
B

-7
C

5
D

-2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính tọa độ tích vô hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.( - 3) + ( - 1).4 + 3.1 = - 7$ .

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng

Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng

Sai

Đáp án

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng

Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;2).

b) Đúng. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 (x = 0, x = 2, x = 3).

c) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất là 3.

d) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 2 :

Cho hàm số $f(x) = - {x^4} + 12{x^2} + 1$ .

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng

Sai

Đáp án

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng

Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng

Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng

Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Lập bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

$f'(x) = - 4{x^3} + 24{x^2} = 0$ khi $x = \sqrt 6$ , $x = - \sqrt 6$ hoặc x = 0.

Bảng biến thiên:

Ta có: f(-1) = 12; f(2) = 33; f(0) = 1.

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên .

b) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị (, x = 0, ).

c) Sai. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;2] bằng 1.

d) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên [-1;2] bằng 33.

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD.

a) $\overrightarrow {SG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SO}$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG}$

Đúng

Sai

c) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}$

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 12\overrightarrow {GO}$

Đúng

Sai

Đáp án

a) $\overrightarrow {SG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SO}$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG}$

Đúng

Sai

c) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}$

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 12\overrightarrow {GO}$

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, quy tắc trọng tâm.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. Vì hai vecto $\overrightarrow {SG}$ , $\overrightarrow {SO}$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {SG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {SO} } \right|$ .

b) Sai. Vì $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG}$ (quy tắc trọng tâm)

c) Đúng. Vì $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {SG} = 3\overrightarrow {SG}$ .

d) Đúng. Vì $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO}$

$= 4\overrightarrow {SO} = 4.3\overrightarrow {GO} = 12\overrightarrow {GO}$ .

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz, cho vecto $\overrightarrow a = (1;2;3)$ , $\overrightarrow b = (3;6;9)$ .

a) $\overrightarrow b - \overrightarrow a = (2;4;6)$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương

Đúng

Sai

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 6$

Đúng

Sai

d) $- \overrightarrow b = 3\overrightarrow i + 6\overrightarrow j + 9\overrightarrow k$

Đúng

Sai

Đáp án

a) $\overrightarrow b - \overrightarrow a = (2;4;6)$

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương

Đúng

Sai

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 6$

Đúng

Sai

d) $- \overrightarrow b = 3\overrightarrow i + 6\overrightarrow j + 9\overrightarrow k$

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, khái niệm hai vecto cùng phương, công thức tính độ dài vecto.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. Vì $\overrightarrow b - \overrightarrow a = (3 - 1;6 - 2;9 - 3) = (2;4;6)$ .

b) Đúng. Vì $\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.

c) Sai. Vì $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14}$ .

d) Sai. Vì $- \overrightarrow b = ( - 3; - 6; - 9) = - 3\overrightarrow i - 6\overrightarrow j - 9\overrightarrow k$ .

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [2;4] bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0

- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0$ khi x = -1 hoặc x = 3.

Xét đoạn [2;4] có: f(2) = 7; f(3) = 6; $f(4) = \frac{{19}}{3}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;4] là 6.

Câu 2 :

Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{{(2m + 1)x + 3}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.

Lời giải chi tiết :

Nếu m = 1, ta có hàm số $y = \frac{{3x + 3}}{{x + 1}} = 3$ không có tiệm cận qua A(-2;7).

Nếu $m \ne 1$ , đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1.

Như vậy, để thỏa mãn yêu cầu đề bài, tiệm cận ngang phải đi qua A, khi và chỉ khi 2m + 1 = 7, tức m = 3.

Câu 3 :

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Tìm x để hàm số $L(x) = - 0,5{x^2} + 6x - 10$ đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Lợi nhuận đạt mức cao nhất khi $L(x) = - 0,5{x^2} + 6x - 10$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: $L'(x) = - x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 6$ .

Theo bảng biến thiên, L(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 6 (trăm).

Vậy lợi nhuận đạt mức cao nhất khi bán ra 600 sản phẩm.

Câu 4 :

Cho parabol (P): $y = {x^2}$ và điểm A(-3;0). Xác định điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Thiết lập hàm số biểu diễn bình phương độ dài AM theo biến x là hoành độ. Lập bảng biến thiên cho hàm số, tìm x để hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi $M(x;{x^2})$ là một điểm bất kì của parabol (P).

Ta có: $A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$ .

AM nhỏ nhất khi và chỉ khi $f(x) = A{M^2}$ nhỏ nhất.

Xét $f(x) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$ .

Có $f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1.

Như vậy, điểm M cần tìm có tọa độ (-1;1). Tung độ của M bằng 1.

Câu 5 :

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết :

Vì ba vecto trên đôi một vuông góc nên ta có thể áp dụng quy tắc hình hộp. Hợp lực F của ba vecto trên có độ lớn là:

$F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + F_3^2} = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \approx 5,4$ (N).

Câu 6 :

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng vecto.

Lời giải chi tiết :

Máy bay di chuyển với tốc độ không đổi, sau 10 phút sẽ đi được quãng đường đúng bằng quãng đường 10 phút trước, tức AB = BD.

Mặt khác, hướng bay giữ nguyên nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} = (940 - 800;550 - 500;8 - 7) = (140;50;1)$ .

Ta tính được $D = (940 + 140;550 + 50;8 + 1) = (1080;600;9)$ .

Vậy x + y + z = 1689.

Bài liên quan

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 5

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 6

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 8

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.