Đề bài

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:

• A. (-1;3)
• B. (1;0)
• C. (1;-1)
• D. (0;1)

Phương pháp giải

Giải phương trình y’’ = 0, tìm nghiệm \(x_0\).

Tọa độ tâm đối xứng là \((x_0;f(x_0))\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y' = 3{x^2} - 3\), \(y'' = 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Thay x = 0 vào hàm số, được: \(y = {0^3} - 3.0 + 1 = 1\).

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (0; 1).

Đáp án : D

Mở rộng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là một điểm mà khi lấy đối xứng qua điểm đó, mọi điểm trên đồ thị đều có điểm đối xứng cũng nằm trên đồ thị.

Cách tìm tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \((a \ne 0)\):

Bước 1: Tìm đạo hàm cấp hai f’’(x).

Bước 2: Giải phương trình f’’(x) = 0. Giả sử nghiệm là \({x_0}\).

Bước 3: Kết luận tâm đối xứng có toạ độ \(\left( {{x_0};f({x_0})} \right)\).