Giải bài 11 trang 28 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 11: Không tính tổng, hãy giải thích

a) \(\left({3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} \right) \vdots 4\)

b) \(\left({5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8}\right) \vdots 6\)

Lời giải chi tiết

a) \({3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} \)

\(= {3^3}.1 + {3^3}{.3^1} + {3^5}.1 + {3^5}{.3^1} \\= {3^3}.\left( {1 + 3} \right) + {3^5}.\left( {1 + 3} \right)\\ = {3^3}.4 + {3^5}.4 = 4.\left( {{3^3} + {3^5}} \right)\)

Suy ra \(\left({3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} \right) \vdots 4\)

b) \({5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} \)

\(= {5^5} + {5^5}.5 + {5^7} + {5^7}.5 \\= {5^5}.\left( {1 + 5} \right) + {5^7}.\left( {1 + 5} \right)\\ = {5^5}.6 + {5^7}.6 = 6.\left( {{5^5} + {5^7}} \right)\)

Suy ra \(\left({5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8}\right) \vdots 6\)