Trắc nghiệm Bài 1: Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Câu 3 :
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Câu 4 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Câu 5 :
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
Câu 6 :
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Câu 7 :
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 8 :
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Câu 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Câu 10 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Câu 11 :
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH = 2cm,BC = 8cm$ . Đường vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt đường thẳng $AH$ ở $D$ .  Câu 12.1
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Câu 12.2
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm $A, B, D, C.$
Câu 13 :
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ , các đường cao là $BM$ và $CN$ . Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC$ . Câu 13.1
Đường tròn đi qua bốn điểm $B,N,M,C$ là
Câu 13.2
Gọi $G$ là giao điểm của $BM$ và $CN$ . Xác định vị trí tương đối của điểm $G$ và điểm $A$ với đường tròn tìm được ở ý trước.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn Nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Câu 3 :
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Câu 4 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Cho điểm $M$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính $R$ để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Câu 5 :
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình vuông. Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Lời giải chi tiết :
 Gọi $O$ là giao hai đường chéo của hình vuông $ABCD$. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có $OA = OB = OC = OD$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$, bán kính $R = OA = \dfrac{{AC}}{2}$ Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $$ \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$ Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.
Câu 6 :
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 7 :
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Lời giải chi tiết :
 Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $EI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác $BDC$ vuông tại $D$ có $DI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ đó ta có $ID = IE = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DEBC$ và bán kính $R = \dfrac{{BC}}{2}$.
Câu 8 :
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính khoảng cách theo công thức $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} $ với $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ + Sử dụng vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn Cho điểm $M$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Lời giải chi tiết :
Ta có $OA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 < 2 = R$ nên $A$ nằm trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 2$.
Câu 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Sử dụng định lý Pytago để tính toán Lời giải chi tiết :
 Vì tam giác $ABC$ vuông tại$A$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền $BC$, bán kính là $R = \dfrac{{BC}}{2}$. Theo định lý Pytago ta có $BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 25$ nên bán kính $R = \dfrac{{25}}{2}$.
Câu 10 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình chữ nhật, điểm đó chính là tâm đường tròn. Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn. Lời giải chi tiết :
 Gọi $I$ là giao hai đường chéo, ta có $IA = IB = IC = ID$ (vì $BD = AC$ và $I$ là trung điểm mỗi đường) Nên bốn điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $R = \dfrac{{AC}}{2}$ Theo định lý Pytago trong tam giác vuông $ABC$ ta có $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 13$ nên $R = \dfrac{{AC}}{2} = 6,5\,cm$ Vậy bán kính cần tìm là $R = 6,5\,cm$.
Câu 11 :
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông. Bước 2: Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh $A,D,E,M$. Điểm đó chính là tâm của đường tròn. Lời giải chi tiết :
 +) Ta có \(\Delta DCN = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right) \) $\Rightarrow\widehat {CDN} = \widehat {ECN}$ nên $\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ $ suy ra $\widehat {CEN} = 90^\circ \Rightarrow CM \bot DN$ +) Gọi $I$ là trung điểm của $DM$. Xét tam giác vuông $ADM$ ta có $AI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}$. Xét tam giác vuông $DEM$ ta có $EI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}$ Nên $EI = ID = IM = IA = \dfrac{{DM}}{2}$ Do đó bốn điểm $A,D,E,M$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{{DM}}{2}$.
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH = 2cm,BC = 8cm$ . Đường vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt đường thẳng $AH$ ở $D$ . Câu 12.1
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh cho trước. Lời giải chi tiết :
 Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH$ nên $AH$ cũng là đường phân giác $ \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DAB}$ Suy ra $\Delta ACD = \Delta ABD\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ $. Lấy $I$ là trung điểm $AD$. Xét hai tam giác vuông $ABD$ và $ACD$ có $IA = ID = IB = IC = \dfrac{{AD}}{2}$ Nên $I$ là điểm cách đều $A,B,D,C$ hay $A,B,D,C$ cùng nằm trên dường tròn tâm $I$ đường kính $AD$. Câu 12.2
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm $A, B, D, C.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
 Từ câu trước ta có bốn điểm $A,B,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AD$ suy ra ta cần tính độ dài $AD$. Vì $BC = 8\,cm \Rightarrow BH = 4\,cm$. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $AHB$ ta được $AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 $ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABD$ ta có $A{B^2} = AH.AD$$\Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AH}} = \dfrac{{20}}{2} = 10$ Vậy đường kính cần tìm là $10\,cm$.
Câu 13 :
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ , các đường cao là $BM$ và $CN$ . Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC$ . Câu 13.1
Đường tròn đi qua bốn điểm $B,N,M,C$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh cho trước. Điểm đó chính là tâm của đường tròn. Lời giải chi tiết :
 Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Xét hai tam giác vuông $BNC$ và $BMC$ có $ND,MD$ là hai đường trung tuyến $ \Rightarrow DN = DB = DC = DM = \dfrac{{BC}}{2}$ nên bốn điểm $B,N,M,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$. Câu 13.2
Gọi $G$ là giao điểm của $BM$ và $CN$ . Xác định vị trí tương đối của điểm $G$ và điểm $A$ với đường tròn tìm được ở ý trước.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn. Cho điểm $M$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta so sánh khoảng cách $OM$ với bán kính $R$ để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Lời giải chi tiết :
 Từ câu trước ta xác định vị trí tương đối của điểm $G$ với đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$. Gọi cạnh của tam giác đều $ABC$ là $a$.$\left( {a > 0} \right)$ Ta có $G$ là trực tâm $\Delta ABC$ nên $G$ cũng là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra $GD = \dfrac{1}{3}AG$. $D$ là trung điểm $BC \Rightarrow AD \bot BD$; $DC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$ Theo định lý Pytago cho tam giác vuông $ADC$ ta có $AD = \sqrt {A{C^2} - D{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$$ \Rightarrow GD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$ Nhận thấy $GD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} < \dfrac{a}{2} = \dfrac{{BC}}{2}$ nên điểm $G$ nằm trong đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$. Và $AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} > \dfrac{a}{2} = \dfrac{{BC}}{2}$ nên điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$.
|
