Trắc nghiệm Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9

Giả sử ta có tam giác vuông có các cạnh và góc $\alpha $ như hình vẽ.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\sin \alpha =\frac{b}{a},\cos \alpha =\frac{c}{a},\tan \alpha =\frac{b}{c},\cot \alpha =\frac{c}{b}$.

Ta có:

$\tan \alpha =\frac{b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=\frac{b}{a}:\frac{c}{a}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ nên A đúng.

$\cot \alpha =\frac{c}{b}=\frac{c}{a}.\frac{a}{b}=\frac{c}{a}:\frac{b}{a}=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ nên B đúng.

$\tan \alpha .\cot \alpha =\tan \alpha .\frac{1}{\tan \alpha }=1$ nên C đúng.

${{\tan }^{2}}\alpha -1={{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}-1=\frac{{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}}\ne {{\left( \frac{c}{a} \right)}^{2}}={{\cos }^{2}}\alpha $ nên D sai.

Từ đây, ta có các công thức lượng giác mở rộng sau:

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha .\cot \alpha =1$

Đổi $0,5\,dm = 5\,cm$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$,

 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{{13}^2}}}{5} = 33,8\,\,cm$

$ \Rightarrow \sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}}$

$= \dfrac{{13}}{{33,8}} \approx 0,38$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại  $A$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ $$ \Rightarrow \tan C = \cot B = 2$