Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 6 Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Đường tròn là hình:
Câu 2 :
Đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm$ là tập hợp các điểm:
Câu 3 :
Cho $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a,$ gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là sai:
Câu 5 :
Chọn câu sai
Câu 6 :
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là: 
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng:
Câu 8 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:
Câu 9 :
Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$ ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là
Câu 10 :
Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3 $ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:
Câu 11 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';5} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $OO' = 8.$ Độ dài dây cung $AB$ là
Câu 12 :
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 12,BC = 13$. Khi đó:
Câu 14 :
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Chu vi của hình vuông là
Câu 15 :
Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\) bằng
Câu 16 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.
Câu 17 :
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$ Lấy $I$ là trung điểm của $CD.$ Câu 17.1
Chọn câu sai.
Câu 17.2
Hình thang $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Đường tròn là hình:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hình có trục đối xứng là hình khi lấy đối xứng hình đó qua trục đối xứng ta cũng được chính hình đó. Lời giải chi tiết :
Đường tròn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của nó. Do có vô số đường kính nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Câu 2 :
Đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm$ là tập hợp các điểm:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Tập hợp các điểm cách \(O\) một khoảng \(5cm\) được gọi là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\) nên B, C đúng. Tập hợp các điểm cách \(O\) một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng \(5cm\) được gọi là hình tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\) nên A sai.
Câu 3 :
Cho $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a,$ gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Nếu \(d = R\) thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên C sai, D đúng.
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là sai:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì chưa chắc đã vuông góc với dây ấy (trường hợp dây là đường kính của đường tròn)
Câu 5 :
Chọn câu sai
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào + Tính chất hai đường tròn cắt nhau + Điều kiện xác định một đường tròn + Tính chất hai đường tròn tiếp xúc + Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Lời giải chi tiết :
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung (đúng) Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm 3 đường phân giác nên D sai.
Câu 6 :
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất bán kính vuông góc với dây cung. Dựa vào định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
Vì $OC$ vuông góc với $AB$ nên $D$ là trung điểm của $AB$ (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $ \Rightarrow AD = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6cm$. Xét tam giác $AOD$ vuông tại $D$ nên $O{D^2} = O{A^2} - A{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow OD = 8cm$. Có $OD + DC = OC$ nên $DC = OC - OD = 10 - 8 = 2cm$. Xét tam giác $ADC$ vuông tại $D$ nên $A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {6^2} + {2^2} = 40$ . Vậy $AC = 2\sqrt {10} cm$.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào các tính chất sau: + Tính chất từ vuông góc đến song song + Tính chất tam giác cân + Tính chất tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Lời giải chi tiết :
 Vì tam giác ABC cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A. hay OA vuông góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vuông góc với OA( tính chất tiếp tuyến của đường tròn). Vì vậy tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn sẽ song song với $BC.$
Câu 8 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau. Định lí Pi-ta-go đảo. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác $OAO'$ có $O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2}$ (vì ${4^2} + {3^2} = {5^2}$) nên tam giác $OAO'$ vuông tại $A$. Xét $\Delta HAO \backsim \Delta AO'O (g.g)$ nên $\frac{AH}{OA} = \frac{O'A}{OO'}$ suy ra $AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}$ Mà $AB = 2AH$ nên $AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm$
Câu 9 :
Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$ ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tiếp tuyến của đường tròn Định lí Pi-ta-go Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cách tính chu vi hình tam giác Lời giải chi tiết :
 Gọi $D$ là giao điểm của $BC$ và $OA$ Có $OC \bot AC$ (tính chất tiếp tuyến của đường tròn) Xét $\Delta OAC$ vuông tại \(C\), ta có: $O{C^2} + C{A^2} = O{A^2}$ (Py-ta-go) \( \Rightarrow A{C^2} = {\rm{ }}O{A^2} - {\rm{ }}O{C^2} = {6^2} - {3^2} = 36 - 9 = 27 \Rightarrow AC = 3\sqrt 3 cm\) Mà $AC=AB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $AB = 3\sqrt 3 cm$. Vì $AC=AB;OB=OC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$ hay $OA \bot BC$ tại $D$ và $D$ là trung điểm của $CB.$ Xét tam giác vuông $OCA$ có $CD$ là đường cao nên: \(CD = \dfrac{{OC.CA}}{{OA}} = \dfrac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2CD = 3\sqrt 3 cm\) Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 cm$
Câu 10 :
Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3 $ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác của góc nhọn. Lời giải chi tiết :
 Có $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $AM$ vuông góc với $OA$ Xét tam giác $AOM$ vuông tại $A$ nên có $\tan \widehat {AOM} = \dfrac{{AM}}{{OA}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{R} = \sqrt 3 $$ \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}$ Mà hai tiếp tuyến $AM$ và $BM$ cắt nhau tại $M$ nên ta có $OM$ là phân giác của $\widehat {AOB}$ Vậy $\widehat {AOB}$$ = 2\widehat {AOM} = {2.60^0} = {120^0}$
Câu 11 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';5} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $OO' = 8.$ Độ dài dây cung $AB$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính chất tam giác cân Đinh lí pi-ta-go Tính chất hai đường tròn cắt nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có $OA = O'A = 5cm$ nên tam giác $AOO'$ cân tại A. Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra $OH = 4cm$ . Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra $A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9 = {3^2}$. Vậy $AH = 3cm$ . Mà $AB = 2AH$ ( mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung). Vậy $AB = 6cm$
Câu 12 :
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính chất đường kính vuông góc với dây cung Định lí Py-ta –go Lời giải chi tiết :
 Từ $O$ kẻ $OH$ vuông góc với $AB.$ Vậy $H$ là trung điểm của $AB$ (mối quan hệ giữa đường kính và dây) suy ra $AH = \dfrac{{AB}}{2} = 20cm$. Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$ nên theo định lí Py-ta-go ta có $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}$=${25^2} - {20^2} = 225 = {15^2}$ Vậy $OH = 15cm$.
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 12,BC = 13$. Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính chất tiếp tuyến thì phải có tiếp điểm. Và tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}\) Áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Do đó \(AB \bot AC\). $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;12} \right)$ $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;5} \right)$
Câu 14 :
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Chu vi của hình vuông là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xác định đường kính của đường tròn Định lí Py-ta-go Lời giải chi tiết :
 Hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Khi đó đường chéo \(BD\) là đường kính của \(\left( O \right)\) Suy ra \(BD = 2R\) Xét tam giác \(BDC\) vuông cân tại \(C,\) theo định lý Pytago ta có $B{C^2} + C{D^2} = B{D^2} \Leftrightarrow 2B{C^2} = 4{R^2} \Rightarrow BC = R\sqrt 2 $ Chu vi hình vuông \(ABCD\) là \(4R\sqrt 2 \)
Câu 15 :
Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tiếp tuyến Sử dụng định lý "tổng bốn góc trong một tứ giác là $360^0$ " Lời giải chi tiết :
 Vì hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ nên \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {COB} = {360^0} - {180^0} = {180^0}\) Mà \(\widehat {CAB} = {50^0}\) nên \(\widehat {COB} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\)
Câu 16 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có $IO$ là tia phân giác của \(\widehat {BIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $IO'$ là tia phân giác của \(\widehat {CIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà \(\widehat {BIA} + \widehat {CIA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OIO'} = {90^0}\) Xét $\Delta OIA \backsim \Delta IO'A$ nên $\frac{AO}{IA} = \frac{IA}{AO'}$ nên $I{A^2} = AO.AO' = 9.4 = 36 \Rightarrow IA = 6cm$. \( \Rightarrow IA = IB = IC = 6cm\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy $BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right)$.
Câu 17 :
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$ Lấy $I$ là trung điểm của $CD.$ Câu 17.1
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất đường trung bình của hình thang Sử dụng vị trí tương đối của hai đường tròn Lời giải chi tiết :
 Vì \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Nên \(I\) là tâm của đường tròn đường kính \(CD.\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $AC = CM\;$ và $BD = DM$ Xét tứ giác $ABDC$ có: $AC//BD \Rightarrow ABDC$ là hình thang Suy ra $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$ \( \Rightarrow \) $IO//AC//BD$ mà $AC\; \bot AB \Rightarrow IO\; \bot AB{\rm{ }}\left( 1 \right)$ $IO = \dfrac{{AC + BD}}{2} = \dfrac{{CM + DM}}{2} = \dfrac{{CD}}{2}(2)$ Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính $CD$ tiếp xúc với $AB.$ Vậy A,C,D đúng, B sai. Câu 17.2
Hình thang $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Sử dụng công thức tính chu vi hình thang và lập luận để có chu vi nhỏ nhất Lời giải chi tiết :
 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $AC = CM\;$ và $BD = DM$ Chu vi hình thang $ABDC$ là: ${P_{ABDC}} = AC + AB + BD + CD $$= CM + AB + DM + CD = AB + 2CD$ $ \Rightarrow {P_{ABDC}}_{\min }\,{\rm{khi}}\,\,C{D_{\min }} \Rightarrow CD = AB \Rightarrow CD//AB$ Mà $OM\; \bot CD{\rm{ }} \Rightarrow OM\; \bot AB$ $ \Rightarrow {P_{ABDC\min }} = AB + 2AB = 3AB$ Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang $ABDC$ là $3AB$ khi $OM$ $ \bot $ $AB$ .
|
