Trắc nghiệm Bài 9: Căn bậc ba Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
Câu 8 :
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
Câu 9 :
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
Câu 10 :
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
Câu 11 :
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$ ta được
Câu 12 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
Câu 13 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
Câu 14 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
Câu 15 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
Câu 16 :
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được
Câu 17 :
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm căn bậc ba của số thực. Lời giải chi tiết :
Căn bậc ba của một số thực a là số thực x thỏa mãn \(x^3 = a\) hay \(\sqrt[3]{a} = x\) thỏa mãn \(x^3 = a\).
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Với mọi $a,b$ ta có $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
Câu 3 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
+) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ +) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$. +)${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3$.
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \dfrac{1}{{2a}}} \right)}^3}}} = - \dfrac{1}{{2a}}$
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ sau đó cộng trừ các số hạng Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\)$ = \sqrt[3]{{{{\left( { - \dfrac{3}{8}a} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {4a} \right)}^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {10a} \right)}^3}}}$ $ = \dfrac{{ - 3}}{8}a + 4a - \dfrac{{10}}{3}a = \dfrac{{7a}}{{24}}$.
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$;${\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$. - Sử dụng định công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ sau đó cộng trừ các số hạng Lời giải chi tiết :
Ta có $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ $ = \sqrt[3]{{{2^3} + {{3.2}^2}.\sqrt 5 + 3.2.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 3.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}.2 + 3.\sqrt 5 {{.2}^2} - {2^3}}}$. $ = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^3}}} = \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 2 = 4 $
Câu 8 :
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$. - So sánh hai căn bậc hai theo $a < b $ thì $ \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{24}}$ . Vì $24 < 25 $ nên $ \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{25}} \Rightarrow 2\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{{25}}$ hay $A < B$
Câu 9 :
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng $\sqrt[3]{a} > b $ khi $a > {b^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3 $ $2x + 1 > {\left( { - 3} \right)^3} $ $ 2x + 1 > - 27 $ $ 2x > - 28 $ $ x > - 14$.
Câu 10 :
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng $\sqrt[3]{a} \le b $ thì $ a \le {b^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4 $ $3 - 2x \le {4^3}\\ 3 - 2x \le 64\\ 2x \ge - 61\\ x \ge - \dfrac{{61}}{2}$ Nên số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là $ - 30$.
Câu 11 :
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$ ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$$ = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{{7a{b^2}}}{{ - 5}}} \right)}^3}}} = - \dfrac{{7a{b^2}}}{5}$.
Câu 12 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a $ thì $x = {a^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3 $ $2x + 1 = {3^3} $ $ 2x + 1 = 27 \\ 2x = 26 $ $x = 13$. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x=13.\)
Câu 13 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a$ thì $ x = {a^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$ $ 3x - 2 = {\left( { - 2} \right)^3} \\ 3x - 2 = - 8 \\ 3x = - 6 \\ x = - 2$ Do đó nghiệm của phương trình là một số nguyên âm.
Câu 14 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a $ thì $x = {a^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5 $ $\sqrt[3]{{x + 5}} = x + 5\\x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^3} \\ {\left( {x + 5} \right)^3} - \left( {x + 5} \right) = 0$ $ \left( {x + 5} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^2} - 1} \right] = 0\\\left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 - 1} \right)\left( {x + 5 + 1} \right) = 0\\ \left( {x + 5} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = - 4\\x = - 6\end{array} \right.$ Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt
Câu 15 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = {\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)^3} = x + y + 3\sqrt[3]{{xy}}\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ -Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản $\sqrt[3]{x} = a$ thì $ x = {a^3}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) $ {\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right)^3} = {5^3}$ $ 12 - 2x + 3\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right) + 23 + 2x = 125$ Mà \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) nên ta có phương trình $ 3.\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}.5 + 35 = 125$ $ \sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}} = 6$ $ \left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)= 216 $ $ - 4{x^2} - 22x + 60 = 0 $ $2{x^2} + 11x - 30 = 0$ $ 2{x^2} - 4x + 15x - 30 = 0 $ $ 2x\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 2} \right)= 0$ $ \left( {2x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$ $ \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{15}{2}\\x = 2\end{array} \right.$ Nên tổng các nghiệm của phương trình là $2 + \left( { - \dfrac{15}{2}} \right) = \dfrac{{ - 11}}{2}$.
Câu 16 :
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$ -Áp dụng $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$$ = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}$ $= x + 1 - 2x - 1 = - x$.
Câu 17 :
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\), xác định phương trình nhận A làm nghiệm. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\\{A^3} = {\left( {\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = \,2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} + 2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} + 3.\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}.\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}.\left( {\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\sqrt[3]{{{2^2} - {{\left( {10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} } \right)}^2}}}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\sqrt[3]{{\dfrac{8}{{27}}}}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\dfrac{2}{3}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 2A\end{array}\) Vậy giá trị của A thảo mãn phương trình \({A^3} = 4 + 2A\) \(\begin{array}{l} \\ {A^3} - 2A - 4 = 0\\ {A^3} - 8 - 2A + 4 = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4} \right) - 2\left( {A - 2} \right) = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4 - 2} \right) = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 2} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}A - 2 = 0\\{A^2} + 2A + 2 = 0\,\,\left( {vô\,\,nghiệm} \right)\end{array} \right. \\ A = 2.\end{array}\) (Do \({A^2} + 2A + 2 = {\left( {A + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi A). Vậy giá trị của \(A = 2\).
|
