Trắc nghiệm Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Câu 2 :
Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là
Câu 3 :
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\) có bán kính là
Câu 4 :
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) . Tính số đo góc \(AOB\) .
Câu 5 :
Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 6 :
Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 7 :
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Câu 8 :
Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R.\)
Câu 9 :
Cho \(\left( {O;4} \right)\) có dây \(AC\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó ( điểm \(C\) và \(A\) nằm cùng phía với \(BO\) ). Tính số đo góc \(ACB\)
Câu 10 :
Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE\) . Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
Câu 11 :
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ là:
Câu 12 :
Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác .
Câu 2 :
Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
Câu 3 :
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\) có bán kính là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất của hình vuông Lời giải chi tiết :
 Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) , \(E;\,F;K;\,G\) là trung điểm của \(AD,\,DC,\,BC,\,AB\) Khi đó ta có \(OE = OF = OK = OG = \dfrac{a}{2}\) . Hay \(O\) là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) . Bán kính đường tròn là \(R = \dfrac{a}{2}\) .
Câu 4 :
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) . Tính số đo góc \(AOB\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất lục giác đều Lời giải chi tiết :
 Ta có \(AB = BC = CD = DE = EF = FA\) nên số đo cung \(AB = \dfrac{1}{6}\) số đo cả đường tròn Hay \(\widehat {AOB} = \dfrac{{360^\circ }}{6} = 60^\circ \) .
Câu 5 :
Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính mối quan hệ giữa cung và dây cung để tính góc \(AOB\) + Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác. Lời giải chi tiết :
 + Vì \(AB = BC = CD = DE = EA\) nên các cung \(AB,BC,CD,DE,EA\) bằng nhau Suy ra \(\widehat {AOB} = \dfrac{1}{5}.360^\circ = 72^\circ \) +) Xét tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có \(OF\) là đường cao cũng là đường phân giác nên \(\widehat {BOF} = 36^\circ \) Ta có \(FB = OB.\sin \widehat {BOF} = 4.\sin 36^\circ \Rightarrow AB = 2FB = 8\sin 36^\circ \approx 4,7\,cm\)
Câu 6 :
Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất ngũ giác đều để tính góc \(AOB\) + Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác. Lời giải chi tiết :
 Gọi \(O\) là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều \(ABCDE\), đường cao \(OF \bot AB.\) Khi đó bán kính của \(\left( O \right)\) là \(OF = 4\,cm\) . Ta có \(\widehat {AOB} = \dfrac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BOF} = 36^\circ \) Xét tam giác \(OFB\) có \(FB = OF.\tan 36^\circ = 4.\tan 36^\circ \Rightarrow AB = 8.\tan 36^\circ \approx 5,8 \,cm.\)
Câu 7 :
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hình vuông để tìm bán kính đường tròn + Sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh của hình vuông Lời giải chi tiết :
 Gọi \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) suy ra $O$ là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) Từ đó \(R = OA = \dfrac{{AC}}{2}\) suy ra \(AC = 2R\) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC ta có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \) suy ra \(A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\) Do đó \( AC = a\sqrt 2 = 2R\), suy ra \(a = \sqrt 2 R\).
Câu 8 :
Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}a\). Lời giải chi tiết :
 Tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R\) thì đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ngoại tiếp tam giác đều. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}a\) hay \(R =\frac{\sqrt 3}{3}a\). Suy ra \(a = R:\frac{\sqrt 3}{3} = R.\frac{3}{\sqrt 3} = \sqrt 3R\).
Câu 9 :
Cho \(\left( {O;4} \right)\) có dây \(AC\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó ( điểm \(C\) và \(A\) nằm cùng phía với \(BO\) ). Tính số đo góc \(ACB\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tìm số đo các cung \(BC\) và \(AB\) để tìm số đo cung \(AC\) + Sử dụng: số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn Lời giải chi tiết :
 + Vì \(AC\) bằng cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( O \right)\) nên số đo cung \(AC = 90^\circ \) Vì \(BC\) bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( O \right)\) nên số đo cung \(BC = 120^\circ \) Từ đó suy ra số đo cung \(AB = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \) + Vì \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \dfrac{{30^\circ }}{2} = 15^\circ \)
Câu 10 :
Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE\) . Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tam giác đồng dạng Lời giải chi tiết :
 Vì \(AB = AE\) (do \(ABCDE\) là ngũ giác đều ) nên cung \(AB = \) cung \(AE\) Xét tam giác \(AKB\) và tam giác \(ABC\) có \(\widehat A\) chung và \(\widehat {KBA} = \widehat {KCB}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau \(AB,AE\) ) Suy ra \(\Delta AKB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)\) \(\Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow A{B^2} = AK.AC\) . Mà $AB = BC$ nên \(B{C^2} = AK.AC\) . Theo bất đẳng thức tam giác thì \(AB + BC > AC\) nên C sai Vì \(ABCDE\) là ngũ giác đều nên \(BC \ne OB\) nên B sai.
Câu 11 :
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông là cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân, từ đó suy ra tỉ lệ Lời giải chi tiết :
 Giả sử hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Suy ra O cũng là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông Gọi H là trung điểm AB thì \(OH \bot AB\) tại H Ta có R = OA, r = OH Vì AO là phân giác của góc BAD nên $\widehat {HAO} = \dfrac{{\widehat {BAD}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ $ Xét tam giác AHO vuông tại H có: $ \sin \widehat {HAO} = \dfrac{{OH}}{{OA}}$ $ \dfrac{{OH}}{{OA}} = \sin {45^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} $ $\dfrac{{OA}}{{OH}} = \sqrt 2 $ hay \(\dfrac{R}{r} = \sqrt 2 .\)
Câu 12 :
Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp bát giác đều Vẽ BH ⊥ AO tại H Tính BH, OH, AH Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $AB^2 = AH.AE$ để tính AB Lời giải chi tiết :
 Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng \(\dfrac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \) và AE là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác. Vẽ BH ⊥ AO tại H thì tam giác BHO vuông cân tại H (vì có góc BOH bằng \(45^0\). Theo định lý Pytago ta có \(B{H^2} + O{H^2} = O{B^2}\)\( \Leftrightarrow 2B{H^2} = O{B^2} \)\(\Leftrightarrow BH = \dfrac{{OB}}{{\sqrt 2 }}\) Suy ra $\begin{array}{l}BH = OH = \dfrac{{OB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\AH = AO - OH = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\AE = 2AO = 2\end{array}$ Vì AE là đường kính của (O) nên ∆ ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $A{B^2} = AH.AE = \left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).2 = 2 - \sqrt 2 $ $ \Rightarrow AB = \sqrt {2 - \sqrt 2 } $
|
