Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9

Bán kính đường tròn đáy là:

\(R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\)

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .5.l = 65\pi  \)

Suy ra \(l = 13\,cm\)

Ta có \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)

\({5^2} + {h^2} = {13^2}\)

\({h^2} = 144\)

Suy ra \( h = 12\,cm\)

Thể tích khối nón là:

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 \)

\(= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Xét tam giác \(ABC\) đều có \(AM\) vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có \(MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) .

Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh \(AM\) ta được hình nón đỉnh \(A\) , bán kính đáy là \(MC\) , đường sinh \(AC\) và chiều cao \(AM\) .

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\) .

Ta uốn hình quạt \(BAC\) thành hình nón đỉnh \(A\) , đường sinh \(AB = 20\,cm\) .

Khi đó độ dài cung \(BC\) chính là chu vi đáy của hình nón

Ta có độ dài cung \(BC\) là \({l_{BC}} = \dfrac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \)

Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

\(C = 2\pi R = 16\pi\) suy ra \( R = 8\,cm\)

Suy ra \({h^2} = {l^2} - {R^2} = {20^2} - {8^2} \) suy ra \( h = 4\sqrt {21} \,cm\)

Thể tích khối nón là:

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21}  = \dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\) \(\left( {c{m^3}} \right)\)