Trắc nghiệm Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9

Đề bài

Câu 1 :

Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là 

  • A

    $ - a$

  • B

    $a$

  • C

    $\dfrac{1}{a}$

  • D

    $b$

Câu 2 :

Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

  • A

    $a =  - \tan \alpha $

  • B

    $a = \tan \left( {180 - \alpha } \right)$

  • C

    $a = \tan \alpha $

  • D

    $a =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$

Câu 3 :

Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$

  • A

    $ - 2$

  • B

    $\dfrac{1}{2}$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Câu 4 :

Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$

  • A

    $1$

  • B

    $11$

  • C

    $ -7$

  • D

    $7$

Câu 5 :

Tính hệ số góc của đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 4} \right)x + 5\) biết nó song song với với đường thẳng \(d':2x - y - 3 = 0.\)

  • A

    $1$

  • B

    $ - 2$

  • C

    $3$

  • D

    $2$

Câu 6 :

Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$

  • A

    $ - 2$

  • B

    $3$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Câu 7 :

Cho đường thẳng $d$$y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k =  - 4$. Tìm $m$

  • A

    $m =  - 4$

  • B

    $m =  - 6$

  • C

    $m =  - 5$

  • D

    $m =  - 3$

Câu 8 :

Tìm hệ số góc của đường thẳng $d:y = (3 - m)x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng $d':x - 2y - 6 = 0$.

  • A

    $ - 2$

  • B

    $3$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Câu 9 :

Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$

  • A

    $45^\circ $

  • B

    $30^\circ $

  • C

    $60^\circ $

  • D

    $90^\circ $

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d:y = mx + \sqrt 3 $ . Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua điểm $A(3;0)$.

  • A

    $120^\circ $

  • B

    $150^\circ $

  • C

    $60^\circ $

  • D

    $90^\circ $

Câu 11 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$

  • A

    $y =  - 4x + 10$

  • B

    $y = 4x + 10$

  • C

    $y =  - 4x - 10$

  • D

    $y =  - 4x$

Câu 12 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$  một góc bằng \(45^\circ \).

  • A

    $y = x - 2$

  • B

    $y = x + 2$

  • C

    $y =  - x - 2$

  • D

    $y = x + 1$

Câu 13 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  $ - 2$.

  • A

    $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $

  • B

    $y =  - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $

  • C

    $y = \sqrt 3 x$

  • D

    $y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $

Câu 14 :

Đường thẳng $y = 2(m + 1)x - 5m - 8$ đi qua điểm $A(3; - 5)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

  • A

    $ - 4$

  • B

    $4$

  • C

    $3$

  • D

    $2$

Câu 15 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng $120^\circ $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  $ - 2$.

  • A

    $y =  - \sqrt 3 x - 2$

  • B

    $y =  - \sqrt 3 x + 2$

  • C

    $y = \sqrt 3 x - 2$

  • D

    $y = \sqrt 3 x + 2$

Câu 16 :

Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d':y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P)  là:

  • A
    y = 2x - 1         
  • B
    y = 2x + 1         
  • C
    y = -  2x - 1         
  • D
    Đáp án khác
Câu 17 :

Cho tam giác ABC có đường thẳng \(\displaystyle BC:y =  - {1 \over 3}x + 1\) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC . 

  • A

    \(\displaystyle y = 3x - {2 \over 3}\)

  • B

    \(\displaystyle y = 3x + {2 \over 3}\)

  • C
    y = 3x + 2
  • D
    Đáp án khác
Câu 18 :

Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:

  • A
    \(y =  - 2x + 3\)
  • B
    \(y =   2x + 3\)
  • C
    \(y =  - 2x - 3\)
  • D
    \(y =   2x - 1\)
Câu 19 :

Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • A
    \(y = 0,5x + 0,5\)
  • B
    \(y = 0,5x - 1\)
  • C
    \(y = 2x - 0,5\)
  • D
    \(y = 0,5x - 0,5\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là 

  • A

    $ - a$

  • B

    $a$

  • C

    $\dfrac{1}{a}$

  • D

    $b$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)$a$ là hệ số góc.

Câu 2 :

Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

  • A

    $a =  - \tan \alpha $

  • B

    $a = \tan \left( {180 - \alpha } \right)$

  • C

    $a = \tan \alpha $

  • D

    $a =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $

Câu 3 :

Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$

  • A

    $ - 2$

  • B

    $\dfrac{1}{2}$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng  lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.

Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)$a$ là hệ số góc.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.

Câu 4 :

Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$

  • A

    $1$

  • B

    $11$

  • C

    $ -7$

  • D

    $7$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$ và đưa phương trình về dạng $y = ax + b$.

Bước 2: Sử dụng  lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.

Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) $a$ là hệ số góc.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$

Suy ra $d:y = -7x - 5$

Hệ số góc của đường thẳng $d$$k = -7$.

Câu 5 :

Tính hệ số góc của đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 4} \right)x + 5\) biết nó song song với với đường thẳng \(d':2x - y - 3 = 0.\)

  • A

    $1$

  • B

    $ - 2$

  • C

    $3$

  • D

    $2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất: Các đường thẳng song song với nhau thì có cùng hệ số góc

+ Sau đó sử dụng  lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$

Đường thẳng  có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)$a$ là hệ số góc.

Khi đó hệ số góc của $d'$ cũng là hệ số góc của $d$

Lời giải chi tiết :

Xét \(d':2x - y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 3\) có hệ số góc là $2$. Mà $d{\rm{//}}d'$ nên hệ số góc của $d$$2$.

Câu 6 :

Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$

  • A

    $ - 2$

  • B

    $3$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$

Bước 2: Xác định hệ số góc: đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)$a$ là hệ số góc.

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\)

$d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM)

Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$

Hệ số góc của $d$$k = 3.$

Câu 7 :

Cho đường thẳng $d$$y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k =  - 4$. Tìm $m$

  • A

    $m =  - 4$

  • B

    $m =  - 6$

  • C

    $m =  - 5$

  • D

    $m =  - 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng  lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.

Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)$a$ là hệ số góc.

Từ đó tìm $m$.

Lời giải chi tiết :

Hệ số góc của đường thẳng $d$$k = m + 2$  $(m \ne -2)$

Từ giả thiết suy ra $m + 2 =  - 4 \Leftrightarrow m =  - 6(TM)$.

Câu 8 :

Tìm hệ số góc của đường thẳng $d:y = (3 - m)x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng $d':x - 2y - 6 = 0$.

  • A

    $ - 2$

  • B

    $3$

  • C

    $1$

  • D

    $2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng điều kiện vuông góc của hai đường thẳng để tìm $m$.

+ Sau đó sử dụng  lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$

Đường thẳng  có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) $a$ là hệ số góc.

Lời giải chi tiết :

Ta có $d':x - 2y - 6 = 0$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - 3$

Vì $d \bot d' \Rightarrow \left( {3 - m} \right).\dfrac{1}{2} =  - 1 \Leftrightarrow 3 - m =  - 2 \Leftrightarrow m = 5$

$ \Rightarrow d:y =  - 2x + 2$ có hệ số góc $k =  - 2$

Câu 9 :

Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$

  • A

    $45^\circ $

  • B

    $30^\circ $

  • C

    $60^\circ $

  • D

    $90^\circ $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có : $a = \tan \alpha $

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha  = \sqrt 3  \Rightarrow \alpha  = 60^\circ $

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d:y = mx + \sqrt 3 $ . Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua điểm $A(3;0)$.

  • A

    $120^\circ $

  • B

    $150^\circ $

  • C

    $60^\circ $

  • D

    $90^\circ $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$

+) Tính góc dựa vào lý thuyết

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $a = \tan \alpha $

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm  $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được

$m.3 + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$$ \Rightarrow d:y =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + \sqrt 3 $

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha  = 150^\circ $

Câu 11 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$

  • A

    $y =  - 4x + 10$

  • B

    $y = 4x + 10$

  • C

    $y =  - 4x - 10$

  • D

    $y =  - 4x$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$

Xác định hệ số $a$ dựa vào hệ số góc, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$

Vì $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ nên $a =  - 4$$ \Rightarrow y =  - 4x + b$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 4.3 + b =  - 2 \Rightarrow b = 10$

Nên $d:y =  - 4x + 10$.

Câu 12 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$  một góc bằng \(45^\circ \).

  • A

    $y = x - 2$

  • B

    $y = x + 2$

  • C

    $y =  - x - 2$

  • D

    $y = x + 1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$

Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $45^\circ $ nên $a = \tan 45^\circ  = 1$

$ \Rightarrow y = x + b$

Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 1 + b = 1 \Rightarrow b = 2$

Nên $d:y = x + 2$.

Câu 13 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  $ - 2$.

  • A

    $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $

  • B

    $y =  - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $

  • C

    $y = \sqrt 3 x$

  • D

    $y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $60^\circ $ nên $a = \tan 60^\circ  = \sqrt 3 $ (TM) 

$ \Rightarrow y = \sqrt 3 x + b$

Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ - 2$ nên $d$ giao với trục hoành tại $A\left( { - 2;0} \right)$.

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\sqrt 3 .\left( { - 2} \right) + b = 0 \Rightarrow b = 2\sqrt 3 $

Nên $d:y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $.

Câu 14 :

Đường thẳng $y = 2(m + 1)x - 5m - 8$ đi qua điểm $A(3; - 5)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

  • A

    $ - 4$

  • B

    $4$

  • C

    $3$

  • D

    $2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$.

+) Sử dụng cách tìm hệ số góc : đường thẳng $d:y = ax + b$$\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc $a$.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $2\left( {m + 1} \right).3 - 5m - 8 =  - 5 \Leftrightarrow m =  - 3$

Khi đó $y =  - 4x + 7$

Đường thẳng $y =  - 4x + 7$ có hệ số góc $k =  - 4$.

Câu 15 :

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng $120^\circ $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  $ - 2$.

  • A

    $y =  - \sqrt 3 x - 2$

  • B

    $y =  - \sqrt 3 x + 2$

  • C

    $y = \sqrt 3 x - 2$

  • D

    $y = \sqrt 3 x + 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng $d$với đường thẳng cho trước tìm $b$ dựa vào giao điểm với trục tung.

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và đường thẳng $y = 1$ là $120^\circ $ nên góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ cũng  là $120^\circ $ (do đường thẳng $y = 1$ song song với trục $Ox$) nên $a = \tan 120^\circ  =  - \sqrt 3 $

$ \Rightarrow y =  - \sqrt 3 x + b$

Vì đường thẳng $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $ - 2$ nên $ b =  - 2$.

Từ đó $d:y =  - \sqrt 3 x - 2$.

Câu 16 :

Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d':y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P)  là:

  • A
    y = 2x - 1         
  • B
    y = 2x + 1         
  • C
    y = -  2x - 1         
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-  \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right.\)

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết :

Gọi d: y = ax + b

\(d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr}  \right.\)

d : 2x + b tiếp xúc với (P)  suy ra phương trình \({x^2} = 2x + b\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\)

Vậy \(d:y = 2x - 1.\)

Câu 17 :

Cho tam giác ABC có đường thẳng \(\displaystyle BC:y =  - {1 \over 3}x + 1\) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC . 

  • A

    \(\displaystyle y = 3x - {2 \over 3}\)

  • B

    \(\displaystyle y = 3x + {2 \over 3}\)

  • C
    y = 3x + 2
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

- Điểm thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Giả sử  \(AH:y = {\rm{ax}} + b\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên:  \(\displaystyle a.{{ - 1} \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow a = 3\)

Mặt khác AH đi qua A(1 ; 2) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b =  - 1\)

Vậy \(AH:y = 3x – 1\)

Câu 18 :

Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:

  • A
    \(y =  - 2x + 3\)
  • B
    \(y =   2x + 3\)
  • C
    \(y =  - 2x - 3\)
  • D
    \(y =   2x - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

- Nhận xét được MN//AB và AB đi qua trung điểm P 

Lời giải chi tiết :

Giả sử  \(MN:y = {\rm{ax}} + b\)

Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  - b\)

M thuộc  \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  - 2\)

Do đó \(MN:y =  - 2{\rm{x}} + 2\)

Vì M, N lần lượt là rung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)

Suy ra AB có dạng: \(y =  - 2x + b'(b' \ne 2)\)

Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua \(P( - 1; -1)\)

\( \Rightarrow  - 1 =  - 2( - 1) + b' \Leftrightarrow b' =  - 3(t/m)\)

Vậy \(AB:y =  - 2x - 3.\)

Câu 19 :

Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • A
    \(y = 0,5x + 0,5\)
  • B
    \(y = 0,5x - 1\)
  • C
    \(y = 2x - 0,5\)
  • D
    \(y = 0,5x - 0,5\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác

- Điểm thuộc đường thẳng

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và  \(MN:y = ax + b\)

Ta có N thuộc  \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  - b\)

M thuộc  \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  - 2\)

Do đó  \(MN:y =  - 2{\rm{x}} + 2\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)

Vì d là đường trung trực của AB nên \(\displaystyle  BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) =  - 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\)

Vì P là trung điểm của AB nên d  đi qua P

\( \displaystyle \Rightarrow  - 1 = {1 \over 2}( - 1) + n \Leftrightarrow n =  - {1 \over 2}\)

Vậy trung trực của AB là : \(\displaystyle  y = {1 \over 2}x - {1 \over 2}\)

 

close