Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9Làm bài tập
Câu hỏi 1 :
Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi $ và chiều cao \(h = 10\) . Tính thể tích hình trụ.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn \(C = 2\pi R\) để tính bán kính đáy Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ bán kính \(R\) và chiều cao \(h\): \(V = \pi {R^2}h\) Lời giải chi tiết :
Ta có chu vi đáy \(C = 2\pi R = 8\pi \Rightarrow R = 4\) Thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi \) (đvtt).
Câu hỏi 2 :
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 4\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 5\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình trụ là
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) Lời giải chi tiết :
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.5 = 40\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu hỏi 3 :
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 8\,cm\) và diện tích toàn phần \(564\pi \)\(c{m^2}\) . Tính chiều cao của hình trụ.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$ để tính bán kính đáy Lời giải chi tiết :
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 564\pi $ \( \Leftrightarrow 16\pi h + 2\pi {.8^2} = 564\pi \Rightarrow h = 27,25\,cm\)
Câu hỏi 4 :
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) . Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức tính chu vi đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ (phần lý thuyết) Lời giải chi tiết :
Chiều cao mới của hình trụ là \(h' = 2h\) ; bán kính đáy mới là \(R' = \dfrac{R}{2}\) Hình trụ mới có : Chu vi đáy \(2\pi R' = 2\pi \dfrac{R}{2} = \pi R < 2\pi R = C\) nên phương án D sai. Diện tích toàn phần \(2\pi R'h + 2\pi {R'^2} = 2\pi Rh + \dfrac{{\pi {R^2}}}{2} \ne 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) nên phương án B sai. Thể tích \(\pi {R'^2}h = \dfrac{{\pi {R^2}h}}{4} \ne \pi {R^2}h\) nên phương án A sai. Diện tích xung quanh \(2\pi R'h = 2\pi .\dfrac{R}{2}.2h = 2\pi Rh\) nên phương án C đúng.
Câu hỏi 5 :
Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao \(h = 12cm\) và đường kính đáy là \(d= 8\,cm\) . Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy \(\pi \simeq 3,14\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và diện tích một đáy ${S_d} = \pi {R^2}.$ Lời giải chi tiết :
Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{8}{2} = 4\,cm\) nên diện tích một đáy ${S_d} = \pi {R^2} = 16\pi \,(c{m^2})$ Ta có diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.12 = 96\pi \,(c{m^2})$ Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích xung quanh của hộp sữa \({S_{tp}} = 96\pi + 16\pi = 112\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)
Câu hỏi 6 :
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy \(S = 25\pi \,c{m^2}\) và chiều cao \(h = 10\,cm\) . Nếu trục lăn đủ \(12\) vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu? 
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Sử dụng diện tích đáy ${S_{_d}} = \pi {R^2}$ để tính bán kính \(R\) . Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ Lời giải chi tiết :
Bán kính \(R\) của đường tròn đáy là \(\pi {R^2} = 25\pi \Rightarrow R = 5\,cm\) Diện tích xung quanh của hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .5.10 = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)\) Vì trục lăn \(12\) vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là \(12.100\pi = 1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu hỏi 7 :
Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là \(3\,cm\) .
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và công thức diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết ta có \(2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2.2.\pi Rh \Rightarrow Rh = {R^2} \Rightarrow R = h\) . Vậy chiều cao của hình trụ là$3\,cm$ .
Câu hỏi 8 :
Một hình trụ có thể tích \(V\) không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức diện thể tích của hình trụ $V = \pi {R^2}h$ và công thức diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(a,b,\,c\) là \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) Dấu “=” xảy ra khi \(a = b = c\) Lời giải chi tiết :
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là \(R,\,\,h\,\,\left( {R > 0;\,h > 0} \right)\) Ta có \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}\) Diện tích toàn phần của hình trụ \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \dfrac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2}\) \( = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + 2\pi {R^2}\mathop \ge \limits_{\cos i} 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\) Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{V}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\) Vậy với \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\) thì \({S_{tp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\).
Câu hỏi 9 :
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần \(OABB'A'O'\) như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là: 
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Dựa vào hình vẽ tính xem phần cắt đi chiếm bao nhiêu phần thể tích hình trụ. Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ $V = \pi R^2h$. Từ đó suy ra thể tích phần còn lại sau khi cắt. Lời giải chi tiết :
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm \(\dfrac{{45^\circ }}{{360^\circ }} = \dfrac{1}{8}\) (hình trụ) Thể tích phần còn lại là \(V = \dfrac{7}{8}\pi {R^2}h = \dfrac{7}{8}\pi {.4^2}.5 = 70\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Câu hỏi 10 :
Cho tam giác $ABC(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $BC.$ Vẽ đường cao $AH$ của tam giác ${\rm{ABC}}{\rm{.}}$ Đường tròn tâm $K$ đường kính $AH$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D$ và $E.$
Câu 10.1
Chọn khẳng định sai.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và hệ thức lượng trong tam giác vuông Lời giải chi tiết :
 Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {CAD} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét \(\left( K \right)\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)\( \Rightarrow \) phương án A đúng. Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(A{H^2} = AD.AB \Rightarrow \) phương án C đúng Xét tam giác vuông \(A{H^2} = AC.AE\) nên \(AD.AB = AC.AE \Rightarrow \) phương án B đúng
Câu 10.2
Biết $BC = 25cm$ và $AH = 12cm.$ Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác $ADHE$ quay quanh $AD.$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ thức lượng để tính cạnh \(AD,\,HD\) Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(HB.HC = A{H^2} \Leftrightarrow HB.HC = 144\) và \(HB + HC = BC \Leftrightarrow HB + HC = 25\) Suy ra \(HB = 9\,cm;\,HC = 16\,cm\) (Chú ý: $AB < AC$ nên $HB < HC$). Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(\dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{B^2}}} \Rightarrow HD = \dfrac{{36}}{5}\,cm\) Tương tự ta có $HE = \dfrac{{48}}{5}cm \Rightarrow AD = \dfrac{{48}}{5}\,cm$. Khi quay hình chữ nhật \(ADHE\) quanh \(AD\) ta được hình trụ có chiều cao \(AD\) và bán kính đáy \(HD\). Nên ${S_{xq}} = 2.\pi HD.AD = \dfrac{{3456}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
|
