Trắc nghiệm Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? 
Câu 2 :
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
Câu 3 :
Kết luận nào sau đây là đúng.
Câu 4 :
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) . Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(M\) . Vẽ tiếp tuyến \(MC\) với nửa đường tròn. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\) . Câu 4.1
\(CA\) là tia phân giác của góc nào dưới đây
Câu 4.2
Giả sử \(OA = a;MC = 2a\) . Độ dài \(CH\) là
Câu 5 :
Từ điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ các tiếp tuyến \(MD;MB\) và cát tuyến \(MAC\) với đường tròn. (\(A\) nằm giữa \(M\) và \(C\) ) Câu 5.1
Khi đó \(MA.MC\) bằng
Câu 5.2
Hệ thức nào dưới đây là đúng.
Câu 6 :
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của\((O)\) cắt $BC$ tại $P$ . Câu 6.1
Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?
Câu 6.2
Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và \((O)\) lần lượt tại $D$ và $M$. Khi đó \(MA.MD\) bằng
Câu 7 :
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ trên nửa đường tròn. Gọi $D$ là một điểm trên đường kính $AB$; qua $D$ kẻ đường vuông góc với $AB$ cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $E$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$cắt $EF$ tại $I.$Khi đó
Câu 8 :
Cho đường tròn $(O;R)$ với $A$ là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ và lấy $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Vẽ tiếp tuyến thứ hai $MB$ với đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm $MA$, $K$ là giao điểm của $BI$ với $(O)$. Câu 8.1
Tam giác \(IKA\) đồng dạng với tam giác
Câu 8.2
Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác \(IKM\)?
Câu 8.3
Giả sử $MK$cắt $(O)$ tại $C$. Đường thẳng \(MA\) song song với đường thẳng
Câu 9 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \right)\) . Kẻ tiếp tuyến \(xAy\) với \(\left( O \right)\) . Từ \(B\) kẻ \(BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right)\) . Khi đó tích $AM.AC$ bằng
Câu 10 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) . Gọi \(BD;CE\) là hai đường cao của tam giác. Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( {O;R} \right)\) và \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) trên \(d\) . Câu 10.1
Tam giác \(AMB\) đồng dạng với tam giác
Câu 10.2
Hệ thức nào dưới đây đúng .
Câu 11 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Biết $MC = a,MB = 3a$. Độ dài đường kính $AB$ là?
Câu 12 :
cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì \(\widehat {CIM} = {30^0}\). Số đo góc $AOI$ là:
Câu 13 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $IC = CM$. Độ dài $OM$ tính theo bán kính là:
Câu 14 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $C$, và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $D$ sao cho tia \(AB\) cắt đoạn \(CD\). Vẽ đường tròn $\left( I \right)$ đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm thứ hai là $E$. Chọn câu đúng:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Cho đường tròn tâm \((O)\) có \(Ax\) là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm $A$ và dây cung $AB.$ Khi đó, góc \(BAx\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Câu 2 :
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn
Câu 3 :
Kết luận nào sau đây là đúng.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 4 :
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) . Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(M\) . Vẽ tiếp tuyến \(MC\) với nửa đường tròn. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\) . Câu 4.1
\(CA\) là tia phân giác của góc nào dưới đây
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
 Xét nửa $\left( O \right)$ có \(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (*) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) ) Lại có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {ACH}+ \widehat {CAH}=90^0\) (1) Xét tam giác \(ACB\) vuông tại \(C\) có \(\widehat {CBA}+ \widehat {CAH}=90^0\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {CBA}\) (**) (cùng phụ với góc \(\widehat {CAB}\) ) Từ (*) và (**) ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {ACH}\) nên \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MCH}\) . Câu 4.2
Giả sử \(OA = a;MC = 2a\) . Độ dài \(CH\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông Lời giải chi tiết :
 Theo định lý Pytago cho tam giác \(MCO\) vuông ta có \(MO = \sqrt {O{C^2} + M{C^2}} = a\sqrt 5 \) Xét tam giác \(MCO\) vuông ta có \(MC.CO = CH.MO \Rightarrow CH = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 5 a}} = \dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\) .
Câu 5 :
Từ điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ các tiếp tuyến \(MD;MB\) và cát tuyến \(MAC\) với đường tròn. (\(A\) nằm giữa \(M\) và \(C\) ) Câu 5.1
Khi đó \(MA.MC\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MBA} = \widehat {BCA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(AB\) bằng góc nội tiếp chắn cung \(AB\) ) Suy ra \(\Delta MBA\backsim\Delta MCB\left( {g - g} \right) \) \(\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{BA}}{{CB}} \) \(\Rightarrow MA.MC = M{B^2}\) Câu 5.2
Hệ thức nào dưới đây là đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hai tam giác đồng dạng và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Từ đó suy ra hệ thức cần tìm . Lời giải chi tiết :
 Tương tự câu trước ta có \(\Delta MAD\backsim \Delta MDC\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\) Mà theo câu trước ta có \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{BA}}{{CB}}\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(MB = MD\) nên \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Leftrightarrow AD.BC = AB.DC\)
Câu 6 :
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của\((O)\) cắt $BC$ tại $P$ . Câu 6.1
Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {BAP}\) (hệ quả) suy ra \(\Delta PAC\backsim\Delta PBA\left( {g - g} \right)\) . Câu 6.2
Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và \((O)\) lần lượt tại $D$ và $M$. Khi đó \(MA.MD\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc nội tiếp để và tính chất tia phân giác để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {MAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (do AM là phân giác góc BAC) Suy ra \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (cùng bằng \(\widehat {MAC}\) ) Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MAB\) có \(\widehat M\) chung và \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (chứng minh trên) Nên \(\Delta MBD\backsim\Delta MAB\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MA}} = \dfrac{{MD}}{{MB}} \)\(\Rightarrow MA.MD = M{B^2}\)
Câu 7 :
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ trên nửa đường tròn. Gọi $D$ là một điểm trên đường kính $AB$; qua $D$ kẻ đường vuông góc với $AB$ cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $E$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$cắt $EF$ tại $I.$Khi đó
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {ICB} = \widehat {CAB}$ (hệ quả) mà $\widehat {BFD} = \widehat {BAC}$ (cùng phụ với \(\widehat {ABC}\) ) Nên \(\widehat {ICF} = \widehat {BFD} \Rightarrow \widehat {ICF} = \widehat {CFI}\) suy ra \(\Delta ICF\) cân tại \(I \Rightarrow IF = IC\) (*) Lại có \(\widehat {ICE} + \widehat {ICF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ICE} + \widehat {CAB} = 90^\circ \) mà \(\widehat {CAB} + \widehat {AED} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {CEI} = \widehat {ECI} \Rightarrow \Delta ICE\) cân tại \(I\) Nên \(IE = IC\) (**) Từ (*) và (**) suy ra \(IE = IF = \dfrac{{EF}}{2}\) .
Câu 8 :
Cho đường tròn $(O;R)$ với $A$ là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ và lấy $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Vẽ tiếp tuyến thứ hai $MB$ với đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm $MA$, $K$ là giao điểm của $BI$ với $(O)$. Câu 8.1
Tam giác \(IKA\) đồng dạng với tam giác
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {IAK} = \widehat {IBA}\) (hệ quả) nên \(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\) Câu 8.2
Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác \(IKM\)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước: \(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\) Lời giải chi tiết :
 \(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\) (câu trước) \( \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IA}} = \dfrac{{IA}}{{IB}}\) mà \(IA = IM \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IM}} = \dfrac{{IM}}{{IB}}\) nên \(\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)\) Câu 8.3
Giả sử $MK$cắt $(O)$ tại $C$. Đường thẳng \(MA\) song song với đường thẳng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng câu vừa xong và hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau Lời giải chi tiết :
 Vì \(\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {IMK} = \widehat {MBI}\) mà \(\widehat {MBI} = \widehat {MCB}\) (hệ quả) Nên \(\widehat {BCM} = \widehat {CMA}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(MA{\rm{//}}BC\) .
Câu 9 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \right)\) . Kẻ tiếp tuyến \(xAy\) với \(\left( O \right)\) . Từ \(B\) kẻ \(BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right)\) . Khi đó tích $AM.AC$ bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {yAB} = \widehat {ACB}\) (hệ quả) mà \(\widehat {yAB} = \widehat {ABM}\) (so le trong) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABM} \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)\) \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AM.AC = A{B^2}\) .
Câu 10 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) . Gọi \(BD;CE\) là hai đường cao của tam giác. Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( {O;R} \right)\) và \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) trên \(d\) . Câu 10.1
Tam giác \(AMB\) đồng dạng với tam giác
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MAB} = \widehat {ACB}\) (hệ quả) \( \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta CDB\left( {g - g} \right)\) Câu 10.2
Hệ thức nào dưới đây đúng .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng câu trước và các tam giác đồng dạng Lời giải chi tiết :
 Từ câu trước, ta có \(\dfrac{{AM}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\) Tương tự ta có \(\Delta ANC\backsim\Delta BEC\left( {g - g} \right) \) \(\Rightarrow \dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{BC}}{{AC}}\) Suy ra \(\dfrac{{AM}}{{CD}}.\dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}\)
Câu 11 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Biết $MC = a,MB = 3a$. Độ dài đường kính $AB$ là?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh đẳng thức \(M{C^2} = MA.MB \Rightarrow MA \Rightarrow AB\). Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (cùng chắn cung \(AC\)) Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta CBM\) có: \(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (cmt) \(\widehat M\) chung Suy ra \(\Delta ACM \backsim \Delta CBM\) (g.g) $\begin{array}{l} \Rightarrow M{C^2} = MA.MB\\ \Rightarrow MA = \dfrac{{{a^2}}}{{3a}} = \dfrac{a}{3}\\ \Rightarrow AB = MB - MA = 3a - \dfrac{a}{3} = \dfrac{{8a}}{3}\end{array}$
Câu 12 :
cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì \(\widehat {CIM} = {30^0}\). Số đo góc $AOI$ là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính \(\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOA}\) . Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\widehat {CIM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $IC$ \(\widehat {IOC}\) là góc ở tâm chắn cung $IC$ \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {IOA} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\end{array}\)
Câu 13 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $IC = CM$. Độ dài $OM$ tính theo bán kính là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta OIC\) đều, từ đó suy ra độ dài \(OM\). Lời giải chi tiết :
 +) Ta có: \(\widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung $IC$) \( \Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM}\). Lại có \(\widehat {OCI} = \widehat {CIM} + \widehat {CMI} = 2\widehat {CIM}\) (do \(\Delta CMI\) cân tại \(C\)) Do đó \(\Delta OIC\) đều (vì \(\widehat {OIC}=\widehat {IOC}=\widehat {OCI}\)) \( \Rightarrow \widehat {IOM} = {60^0}\). +) Xét \(\Delta OIM\) vuông tại \(I\) có: \(\cos \widehat {IOM} = \dfrac{{OI}}{{OM}} = \dfrac{R}{{OM}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow OM = 2R\).
Câu 14 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $C$, và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $D$ sao cho tia \(AB\) cắt đoạn \(CD\). Vẽ đường tròn $\left( I \right)$ đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm thứ hai là $E$. Chọn câu đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất: góc nội tiếp cùng chắn một cung; góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung. Sử dụng dấu hiệu nhận biết một hình là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. Lời giải chi tiết :
 +) Xét $\left( O \right)$ ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BCD}\) (cùng chắn cung $CB$) Xét $\left( I \right)$ có: \(\widehat {CAB} = \widehat {EDC}\) (cùng chắn cung \(CE\)) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {EDC} \Rightarrow ED//BC\left( 1 \right)\) +) Xét $\left( {O'} \right)$ có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC}\) (cùng chắn cung $BD$) Xét $\left( I \right)$ có: \(\widehat {EAD} = \widehat {ECD}\) (cùng chắn cung $ED$) \( \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {BDC} \Rightarrow CE//BD\left( 2 \right)\) Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $BDEC$ là hình bình hành
|
