Trắc nghiệm Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9Đề bài
Câu 1 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
Câu 2 :
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi
Câu 3 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Câu 4 :
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 5 :
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)
Câu 6 :
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Câu 7 :
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Câu 8 :
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Câu 9 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Câu 10 :
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Câu 11 :
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)
Câu 2 :
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác 0) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)
Câu 3 :
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Lời giải chi tiết :
Thay lần lượt các cặp số $\left( {21; - 15} \right)$;$\left( {1;1} \right)$;$\left( {1; - 1} \right)$ và $\left( { - 21;15} \right)$ vào hệ phương trình ta được +) Với cặp số $\left( {21; - 15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.21 + 3.15 = 3\\ - 4.21 + 5.15 = 9\end{array} \right.\) hay \( \left\{ \begin{array}{l}87 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại B. +) Với cặp số $\left( {1;1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.1 = 3\\ - 4.1 - 5.1 = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l}5 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại C. +) Với cặp số $\left( {1; - 1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.\left( { - 1} \right) = 3\\ - 4.1 - 5.\left( { - 1} \right) = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 3\\1 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại D. +) Với cặp số $\left( { - 21;15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 21} \right) + 3.15 = 3\\ - 4.\left( { - 21} \right) - 5.15 = 9\end{array} \right. \) hay \( \left\{ \begin{array}{l}3 = 3\\9 = 9\end{array} \right.\) (luôn đúng) nên chọn A.
Câu 4 :
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Lời giải chi tiết :
+) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.\) ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 - \left( { - 3} \right) = 1 \ne 3\\2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 7 \ne 4\end{array} \right.$ nên loại A. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 8\end{array} \right.$ nên loại B. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = - 2 \ne 0\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 5\end{array} \right.$ nên loại D. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = - 1\\7 = 7\end{array} \right.$ nên chọn C.
Câu 5 :
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Lời giải chi tiết :
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\) có $\dfrac{{ - 2}}{3} \ne \dfrac{1}{{ - 2}}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 6 :
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Lời giải chi tiết :
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm thì $\dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{2m}}{1} $ \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)
Câu 7 :
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Lời giải chi tiết :
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\) có $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} \ne \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{3}{5}$ nên hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 8 :
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Lời giải chi tiết :
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2} \ne \dfrac{{ - 2}}{{ - m}} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2$
Câu 9 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Lời giải chi tiết :
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + 2 = - 2m\\1 + {m^2}.2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = -2\\m = \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow m = -2\). Vậy \(m = -2\).
Câu 10 :
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm khi \( \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm khi \( \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Lời giải chi tiết :
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì $\dfrac{{3m}}{{ - 3}} = \dfrac{1}{{ - m}} = \dfrac{{ - 2m}}{{ - 1 + 3m}}$ hay $3{m^2} = 3$ và $2{m^2} = 3m - 1$ Suy ra $m = \pm 1$ (1) và $2{m^2} - 3m + 1 = 0$ $2{m^2} - 3m + 1 = 0$ hay $\left( {2m - 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0$ Khi đó $m = 1$ hoặc $m = \dfrac{1}{2}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra nghiệm chung là $m = 1$ Vậy để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì $m = 1$
Câu 11 :
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d'$ Bước 2: Tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm. Lời giải chi tiết :
Ta có $d: - 2x + y = 3$$ \Leftrightarrow y = 2x + 3$ và $d':x + y = 5$$ \Leftrightarrow y = 5 - x$ Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $2x + 3 = 5 - x \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$$ \Rightarrow y = 5 - x = 5 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{3}$ Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$ Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$ Từ đó ${y_0} - {x_0} = \dfrac{{13}}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{11}}{3}$.
|
