Bài tập trắc nghiệm Toán 9

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

  • A

    $x \in R;y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

  • B

    $x \in R;y =  - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$

  • C

    $x \in R;y = \dfrac{c}{b}$

  • D

    $x \in R;y =  - \dfrac{c}{b}$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  • A

    $2{x^2} + 2 = 0$

  • B

    $3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)$

  • C

    $2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$

  • D

    $3\sqrt x  + {y^2} = 0$

Câu 3 :

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm

  • A

    $x - 2y = 0$

  • B

    $2x + y = 0$

  • C

    $x - y = 2$

  • D

    $x + 2y + 1 = 0$

Câu 4 :

Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

  • A

    $\left( {0;1} \right)$    

  • B

    $\left( { - 1;2} \right)$

  • C

    $\left( {3;2} \right)$

  • D

    $\left( {2;4} \right)$

Câu 5 :

Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y =  - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.

  • A

    $m = 5$

  • B

    $m = 2$

  • C

    $m =  - 5$

  • D

    $m =  - 2$

Câu 6 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$

  • A

    $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - 4\end{array} \right.$

  • B

    $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$

  • C

    $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x =  - 4\end{array} \right.$

  • D

    $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Câu 7 :

Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3;  2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số  là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Câu 8 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

  • A

    $m = 1$

  • B

    $m = 2$

  • C

    $m = 3$

  • D

    $m = 4$

Câu 9 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

  • A

    $m = \dfrac{1}{3}$

  • B

    $m = \dfrac{2}{3}$

  • C

    $m \ne 2$

  • D

    $m \ne \dfrac{1}{3}$

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

  • A

    $m = \dfrac{1}{3}$

  • B

    $m = \dfrac{2}{3}$

  • C

    $m \ne 2$

  • D

    $m \ne \dfrac{1}{3}$

Câu 11 :

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$  biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là

  • A

    Đường thẳng song song với trục hoành

  • B

    Đường thẳng song song với trục tung

  • C

    Đường thẳng đi qua gốc tọa độ

  • D

    Đường thẳng  đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Câu 12 :

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

  • A

    $5y = 7$

  • B

    $3x = 9$

  • C

    $x + y = 9$

  • D

    $6y + x = 7$

Câu 13 :

Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$

  • A

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y =  - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • B

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • C

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • D

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu 14 :

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.

  • A

    \(\left( { - 7; - 14} \right)\)

  • B

    \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

  • C

    \(\left( { - 3; - 4} \right)\)

  • D

    $\left( { - 5; - 9} \right)$

Câu 15 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là  nghiệm nguyên dương  nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

  • A

    $5$

  • B

    $6$

  • C

    $7$

  • D

    $4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

  • A

    $x \in R;y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

  • B

    $x \in R;y =  - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$

  • C

    $x \in R;y = \dfrac{c}{b}$

  • D

    $x \in R;y =  - \dfrac{c}{b}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biểu diễn x theo y để được nghiệm tổng quát của phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có với $a \ne 0,b \ne 0$ thì

$ax + by = c$$\\by =  - ax + c\\ y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi mọi $x \in R$ và $y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  • A

    $2{x^2} + 2 = 0$

  • B

    $3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)$

  • C

    $2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$

  • D

    $3\sqrt x  + {y^2} = 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax+by=c\), trong đó a, b và c là các số đã biết ($a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$).

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3 :

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm

  • A

    $x - 2y = 0$

  • B

    $2x + y = 0$

  • C

    $x - y = 2$

  • D

    $x + 2y + 1 = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay $x =  - 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được

+) $x - 2y =  - 2 - 2.4 =  - 10 \ne 0$ nên loại A.

+) $x - y =  - 2 - 4 =  - 6 \ne 0$ nên loại C.

+) $x + 2y + 1 =  - 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D.

+) $2x + y =  - 2.2 + 4 = 0$ nên chọn B.

Câu 4 :

Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

  • A

    $\left( {0;1} \right)$    

  • B

    $\left( { - 1;2} \right)$

  • C

    $\left( {3;2} \right)$

  • D

    $\left( {2;4} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$

Lời giải chi tiết :

+) Thay $x = 0;y = 1$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $0 - 5.1 + 7 = 0 \Leftrightarrow 2 = 0$ (vô lý) nên loại A.

+) Thay $x =  - 1;y = 2$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $ - 1 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow  - 4 = 0$ (vô lý) nên loại B.

+) Thay $x = 2;y = 4$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $2 - 5.4 + 7 = 0 \Leftrightarrow  - 11 = 0$ (vô lý) nên loại D.

+) Thay $x = 3;y = 2$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $3 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên chọn  C.

Câu 5 :

Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y =  - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.

  • A

    $m = 5$

  • B

    $m = 2$

  • C

    $m =  - 5$

  • D

    $m =  - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 1;y = 1$ vào phương trình ta được

$\sqrt {m - 1} .1 - 3.1 =  - 1 $   ĐK: $ m\ge -1$

$\Leftrightarrow \sqrt {m - 1}  = 2 \Leftrightarrow m - 1 = 4 $

$\Leftrightarrow m = 5$ (TM)

Vậy $m = 5$.

Câu 6 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$

  • A

    $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - 4\end{array} \right.$

  • B

    $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$

  • C

    $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x =  - 4\end{array} \right.$

  • D

    $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$

( hoặc $y$ theo $x$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x + 0y = 12$$ \Leftrightarrow x = 4$

Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Câu 7 :

Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3;  2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số  là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax_0}} + by_0 = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.

Lời giải chi tiết :

Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy chỉ có một cặp số  $\left( { - 1; - 8} \right)$ thỏa mãn phương trình (vì $3.(-1)-2.(-8)=13$).

Câu 8 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

  • A

    $m = 1$

  • B

    $m = 2$

  • C

    $m = 3$

  • D

    $m = 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

+ Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình đường thẳng ${\rm{d: ax}} + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$.  Khi đó d song song hoặc trùng với Ox. Như vậy để d song song với trục hoành thì ta cần thêm điều kiện c≠0.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ song song với trục hoành thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$

Vậy $m = 2$

Câu 9 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

  • A

    $m = \dfrac{1}{3}$

  • B

    $m = \dfrac{2}{3}$

  • C

    $m \ne 2$

  • D

    $m \ne \dfrac{1}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

Nếu $a≠0$ và $b=0$ thì phương trình đường thẳng $d:ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$.  Khi đó d song song hoặc trùng với $Oy$.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ song song với trục tung thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\3m - 1 = 0\\6m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \dfrac{1}{3}\\m \ne  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$

Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.

Câu 10 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

  • A

    $m = \dfrac{1}{3}$

  • B

    $m = \dfrac{2}{3}$

  • C

    $m \ne 2$

  • D

    $m \ne \dfrac{1}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét

Đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c$ đi qua điểm $M({x_0},\,{y_0})$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.

Lời giải chi tiết :

Để $d$ đi qua gốc tọa độ thì $\left( {m - 2} \right).0 + \left( {3m - 1} \right).0 = 6m - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$

Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.

Câu 11 :

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$  biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là

  • A

    Đường thẳng song song với trục hoành

  • B

    Đường thẳng song song với trục tung

  • C

    Đường thẳng đi qua gốc tọa độ

  • D

    Đường thẳng  đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Viết nghiệm dưới dạng tổng quát

+) Dựa vào tính chất nghiệm để kết luận.

Lời giải chi tiết :

Ta có $3x - y = 3$$ \Leftrightarrow y = 3x - 3$

Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 3x - 3\end{array} \right.$

Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng $y = 3x - 3$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( {0; - 3} \right)$.

Câu 12 :

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

  • A

    $5y = 7$

  • B

    $3x = 9$

  • C

    $x + y = 9$

  • D

    $6y + x = 7$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c.$

+) Nếu a≠0 và b=0 thì phương trình có nghiệm  $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$

và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm  $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

+) Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm  $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$

và đường thẳng d là đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$

Lời giải chi tiết :

Ta thấy phương trình $5y = 7$ có $a = 0;b = 5$ và $c = 7 \ne 0$ nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y = \dfrac{7}{5}$ song song với trục hoành.

Câu 13 :

Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$

  • A

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y =  - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • B

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • C

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

  • D

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn phương trình (nếu cần thiết), chú ý đến tính chia hết của các ẩn.
Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x.$
Bước 4:  Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \(t\), ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \(t.\)
-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3x - 2y = 5 \)

\(\Rightarrow y = \dfrac{{3x - 5}}{2} = \dfrac{{2x + x - 5}}{2} \)\(= \dfrac{{2x}}{2} + \dfrac{{x - 5}}{2}= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)

Hay \(y= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)

Đặt \(\dfrac{{x - 5}}{2} = t \, (t \in Z)\, \Rightarrow x = 2t + 5 \)

\(\Rightarrow y = 2t + 5 + t \Leftrightarrow y = 3t + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu 14 :

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.

  • A

    \(\left( { - 7; - 14} \right)\)

  • B

    \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

  • C

    \(\left( { - 3; - 4} \right)\)

  • D

    $\left( { - 5; - 9} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ ax + by = c$, ta làm như sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của  
Bước 4:  Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của  bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$. 
-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

+ Dựa vào điều kiện nguyên âm để tìm được $x;y$.

Lời giải chi tiết :

Ta có \( - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 7 + 5x \)

\(\Leftrightarrow y = \dfrac{{5x + 7}}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \dfrac{{x + 7}}{2}\)

Đặt \(\dfrac{{x + 7}}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7 \)

\(\Rightarrow y = 2.\left( {2t - 7} \right) + t \)

\(\Leftrightarrow y = 5t - 14\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t < \dfrac{7}{2}\\t < \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow t < \dfrac{{14}}{5}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \le 2$.

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7\\y = 5.2 - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm cần tìm là \(\left( { - 3; - 4} \right)\)

Câu 15 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là  nghiệm nguyên dương  nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

  • A

    $5$

  • B

    $6$

  • C

    $7$

  • D

    $4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của  
Bước 4:  Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của  bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$. 
-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

Lời giải chi tiết :

Ta có \( - 4x + 3y = 8 \Leftrightarrow y = \dfrac{{4x + 8}}{3} \Leftrightarrow y = x + \dfrac{{x + 8}}{3}\)

Đặt \(\dfrac{{x + 8}}{3} = t \Rightarrow x = 3t - 8 \Rightarrow y = 3t - 8 + t \Rightarrow y = 4t - 8\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên dương nên $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > \dfrac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right. \Rightarrow t > \dfrac{8}{3}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3$.

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8\\y = 4.3 - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow x + y = 5$.

Bài liên quan
close