Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đề bài

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A.

    Hàm số nghịch biến trên (;1)(;1)

  • B.

    Hàm số nghịch biến trên (;+)(;+)

  • C.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)(1;+)

  • D.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)(;1)

Câu 2 : Hàm số y=x2x1y=x2x1 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

  • A.

  • B.

  • C.

  • D.

Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1;2]. Tính M + 2m.

  • A.

    y = 2

  • B.

    y = -1

  • C.

    y = 0

  • D.

    y = 1

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

  • A.

    4

  • B.

    1

  • C.

    3

  • D.

    2

Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+4x7x2y=x2+4x7x2 là:

  • A.

    y = x + 6

  • B.

    y = x – 6

  • C.

    y = 6x

  • D.

    y = 6

Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x+4x3y=x+4x3 là:

  • A.

    (3;1)

  • B.

    (1;3)

  • C.

    (3;-4)

  • D.

    (3;4)

Câu 7 : Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán ABEHABEH

  • A.

    BDBD

  • B.

    AEAE

  • C.

    BHBH

  • D.

    DBDB

Câu 8 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

  • A.

    y=x33x2+2y=x33x2+2

  • B.

    y=x2x+1y=x2x+1

  • C.

    y=x+3x2y=x+3x2

  • D.

    y=x3+3x2+2y=x3+3x2+2

Câu 9 : Giá trị lớn nhất của hàm số y=25x2y=25x2 trên đoạn [-4;4] là:

  • A.

    5

  • B.

    4

  • C.

    3

  • D.

    0

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f(x)=x(x2)(x24)(x+1)f(x)=x(x2)(x24)(x+1). Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    4

  • D.

    5

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u=2j+3iku=2j+3ik. Tọa độ của vecto uu

  • A.

    (2;1;-3)

  • B.

    (2;3;-1)

  • C.

    (3;2;-1)

  • D.

    (2;1;3)

Câu 12 : Cho hai vecto u=(2;1;3)u=(2;1;3), v=(3;4;1)v=(3;4;1). Tích u.vu.v bằng:

  • A.

    11

  • B.

    -7

  • C.

    5

  • D.

    -2

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng
Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng
Sai

Câu 2 : Cho hàm số f(x)=x4+12x2+1f(x)=x4+12x2+1.

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng
Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng
Sai

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD.

a) SG=23SOSG=23SO

Đúng
Sai

b) AS+AB+AD=AGAS+AB+AD=AG

Đúng
Sai

c) SA+SC=3SGSA+SC=3SG

Đúng
Sai

d) SA+SB+SC+SD=12GOSA+SB+SC+SD=12GO

Đúng
Sai

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto a=(1;2;3)a=(1;2;3), b=(3;6;9)b=(3;6;9).

a) ba=(2;4;6)ba=(2;4;6)

Đúng
Sai

b) aabb cùng phương

Đúng
Sai

c) |a|=6a=6

Đúng
Sai

d) b=3i+6j+9kb=3i+6j+9k

Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+3x1f(x)=x2+3x1 trên đoạn [2;4] bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 2 : Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y=(2m+1)x+3x+1y=(2m+1)x+3x+1 có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Đáp án:

Câu 3 : Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với lợi nhuận thu được khi bán x (trăm) sản phẩm được mô tả bởi hàm số L(x)=0,5x2+6x10L(x)=0,5x2+6x10. Trong đó, x là số lượng sản phẩm bán ra, L(x) là lợi nhuận thu được (đơn vị: triệu đồng). Hãy xác định số lượng sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để lợi nhuận đạt mức cao nhất.

Đáp án:

Câu 4 : Cho parabol (P): y=x2y=x2 và điểm A(-3;0). Xác định điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 5 : Ba lực F1,F2,F3F1,F2,F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiêu Niu-tơn (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Đáp án:

Câu 6 : Trong không gian Oxy (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;x). Khi đó, x + y + z bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Lời giải và đáp án

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A.

    Hàm số nghịch biến trên (;1)(;1)

  • B.

    Hàm số nghịch biến trên (;+)(;+)

  • C.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)(1;+)

  • D.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)(;1)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (;1)(;1) đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Câu 2 : Hàm số y=x2x1y=x2x1 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

  • A.

  • B.

  • C.

  • D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Hàm số y=x2x1y=x2x1 có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số y=x2x1y=x2x1 đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1;2]. Tính M + 2m.

  • A.

    y = 2

  • B.

    y = -1

  • C.

    y = 0

  • D.

    y = 1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

M=max[1;2]f(x)=f(1)=3M=max[1;2]f(x)=f(1)=3.

M=min[1;2]f(x)=f(2)=2M=min[1;2]f(x)=f(2)=2.

Vậy M + 2m = 3 + 2.(-2) = -1.

Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

  • A.

    4

  • B.

    1

  • C.

    3

  • D.

    2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các giới hạn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

limxf(x)=2limxf(x)=2 nên ta có tiệm cận ngang y = 2.

limx+f(x)=5limx+f(x)=5 nên ta có tiệm cận ngang y = 5.

limx1f(x)=+limx1f(x)=+ nên ta có tiệm cận đứng x = 1.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

Câu 5 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+4x7x2y=x2+4x7x2 là:

  • A.

    y = x + 6

  • B.

    y = x – 6

  • C.

    y = 6x

  • D.

    y = 6

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được y=ax+b+Mcx+dy=ax+b+Mcx+d(a≠0) với M là hằng số.

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx+[f(x)(ax+b)]=0limx+[f(x)(ax+b)]=0 limx[f(x)(ax+b)]=0limx[f(x)(ax+b)]=0.

Kết luận đường thẳng y = ax + b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: y=x2+4x7x2=x+6+5x2=f(x)y=x2+4x7x2=x+6+5x2=f(x).

Từ đó: limx+[f(x)(x+6)]=limx+5x2=0limx+[f(x)(x+6)]=limx+5x2=0.

Vậy đường thẳng y = x + 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 6 : Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x+4x3y=x+4x3 là:

  • A.

    (3;1)

  • B.

    (1;3)

  • C.

    (3;-4)

  • D.

    (3;4)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị và tìm giao điểm của chúng.

Lời giải chi tiết :

Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 1, tiệm cận đứng của đồ thị là x = 3 nên tâm đối xứng có tọa độ (3;1).

Câu 7 : Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán ABEHABEH

  • A.

    BDBD

  • B.

    AEAE

  • C.

    BHBH

  • D.

    DBDB

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa các vecto bằng nhau, quy tắc cộng, trừ vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: AB=EFAB=EF, DB=HFDB=HF vì chúng cùng độ dài và cùng hướng.

ABEH=EF+HE=HF=DBABEH=EF+HE=HF=DB.

Câu 8 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

  • A.

    y=x33x2+2y=x33x2+2

  • B.

    y=x2x+1y=x2x+1

  • C.

    y=x+3x2y=x+3x2

  • D.

    y=x3+3x2+2y=x3+3x2+2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai điểm cực trị nên đây là hàm số bậc ba.

Mặt khác, limx+y=+limx+y=+ nên hệ số a > 0.

Câu 9 : Giá trị lớn nhất của hàm số y=25x2y=25x2 trên đoạn [-4;4] là:

  • A.

    5

  • B.

    4

  • C.

    3

  • D.

    0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đạo hàm của hàm số sau đó tính các giá trị f(x).

Lời giải chi tiết :

f(x)=x25x2=0x=0f(x)=x25x2=0x=0.

Ta có: f(-4) = 4; f(0) = 5; f(4) = 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=25x2y=25x2 trên đoạn [-4;4] bằng 5.

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f(x)=x(x2)(x24)(x+1)f(x)=x(x2)(x24)(x+1). Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    4

  • D.

    5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cực trị của hàm số f(x) là nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x) = 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có: f’(x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2 và x = -1, tương ứng với 3 điểm cực trị.

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u=2j+3iku=2j+3ik. Tọa độ của vecto uu

  • A.

    (2;1;-3)

  • B.

    (2;3;-1)

  • C.

    (3;2;-1)

  • D.

    (2;1;3)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, i,j,ki,j,k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

Lời giải chi tiết :

Tọa độ của vecto uu là (3;2;-1).

Câu 12 : Cho hai vecto u=(2;1;3)u=(2;1;3), v=(3;4;1)v=(3;4;1). Tích u.vu.v bằng:

  • A.

    11

  • B.

    -7

  • C.

    5

  • D.

    -2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính tọa độ tích vô hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết :

Ta có: u.v=2.(3)+(1).4+3.1=7u.v=2.(3)+(1).4+3.1=7.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng
Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng
Sai
Đáp án

a) Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0;2) và (2;3)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 3

Đúng
Sai

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0;2).

b) Đúng. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 (x = 0, x = 2, x = 3).

c) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất là 3.

d) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 2 : Cho hàm số f(x)=x4+12x2+1f(x)=x4+12x2+1.

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng
Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng
Sai
Đáp án

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;37)

Đúng
Sai

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Đúng
Sai

c) Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] bằng 12

Đúng
Sai

d) Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] bằng 33

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Lập bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết :

f(x)=4x3+24x2=0f(x)=4x3+24x2=0  khi x=6x=6, x=6x=6 hoặc x = 0.

Bảng biến thiên:

Ta có: f(-1) = 12; f(2) = 33; f(0) = 1.

a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biến trên .

b) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị (, x = 0, ).

c) Sai. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;2] bằng 1.

d) Đúng. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên [-1;2] bằng 33.

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam giác SBD.

a) SG=23SOSG=23SO

Đúng
Sai

b) AS+AB+AD=AGAS+AB+AD=AG

Đúng
Sai

c) SA+SC=3SGSA+SC=3SG

Đúng
Sai

d) SA+SB+SC+SD=12GOSA+SB+SC+SD=12GO

Đúng
Sai
Đáp án

a) SG=23SOSG=23SO

Đúng
Sai

b) AS+AB+AD=AGAS+AB+AD=AG

Đúng
Sai

c) SA+SC=3SG

Đúng
Sai

d) SA+SB+SC+SD=12GO

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, quy tắc trọng tâm.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. Vì hai vecto SG, SO cùng hướng và |SG|=23|SO|.

b) Sai. AS+AB+AD=3AG (quy tắc trọng tâm)

c) Đúng. SA+SC=2SO=2.23SG=3SG.

d) Đúng. SA+SB+SC+SD=SA+SC+SB+SD=2SO+2SO

=4SO=4.3GO=12GO.

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho vecto a=(1;2;3), b=(3;6;9).

a) ba=(2;4;6)

Đúng
Sai

b) ab cùng phương

Đúng
Sai

c) |a|=6

Đúng
Sai

d) b=3i+6j+9k

Đúng
Sai
Đáp án

a) ba=(2;4;6)

Đúng
Sai

b) ab cùng phương

Đúng
Sai

c) |a|=6

Đúng
Sai

d) b=3i+6j+9k

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, khái niệm hai vecto cùng phương, công thức tính độ dài vecto.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. ba=(31;62;93)=(2;4;6).

b) Đúng.  Vì 13=26=39 nên ab cùng phương.

c) Sai. |a|=12+22+32=14.

d) Sai. b=(3;6;9)=3i6j9k.

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+3x1 trên đoạn [2;4] bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0

- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: f(x)=x22x3(x1)2=0 khi x = -1 hoặc x = 3.

Xét đoạn [2;4] có: f(2) = 7; f(3) = 6; f(4)=193.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;4] là 6.

Câu 2 : Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y=(2m+1)x+3x+1 có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2;7).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.

Lời giải chi tiết :

Nếu m = 1, ta có hàm số y=3x+3x+1=3 không có tiệm cận qua A(-2;7).

Nếu m1, đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1.

Như vậy, để thỏa mãn yêu cầu đề bài, tiệm cận ngang phải đi qua A, khi và chỉ khi 2m + 1 = 7, tức m = 3.

Câu 3 : Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với lợi nhuận thu được khi bán x (trăm) sản phẩm được mô tả bởi hàm số L(x)=0,5x2+6x10. Trong đó, x là số lượng sản phẩm bán ra, L(x) là lợi nhuận thu được (đơn vị: triệu đồng). Hãy xác định số lượng sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để lợi nhuận đạt mức cao nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Tìm x để hàm số L(x)=0,5x2+6x10 đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Lợi nhuận đạt mức cao nhất khi L(x)=0,5x2+6x10 đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: L(x)=x+6=0x=6.

Theo bảng biến thiên, L(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 6 (trăm).

Vậy lợi nhuận đạt mức cao nhất khi bán ra 600 sản phẩm.

Câu 4 : Cho parabol (P): y=x2 và điểm A(-3;0). Xác định điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Thiết lập hàm số biểu diễn bình phương độ dài AM theo biến x là hoành độ. Lập bảng biến thiên cho hàm số, tìm x để hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi M(x;x2) là một điểm bất kì của parabol (P).

Ta có: AM2=(x+3)2+x4=x4+x2+6x+9.

AM nhỏ nhất khi và chỉ khi f(x)=AM2 nhỏ nhất.

Xét f(x)=x4+x2+6x+9.

f(x)=4x3+2x+6=0x=1.

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1.

Như vậy, điểm M cần tìm có tọa độ (-1;1). Tung độ của M bằng 1.

Câu 5 : Ba lực F1,F2,F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N. Hợp lực của ba lực đã cho có độ lớn bao nhiêu Niu-tơn (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết :

Vì ba vecto trên đôi một vuông góc nên ta có thể áp dụng quy tắc hình hộp. Hợp lực F của ba vecto trên có độ lớn là:

F=F21+F22+F23=22+32+42=295,4 (N).

Câu 6 : Trong không gian Oxy (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;x). Khi đó, x + y + z bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng vecto.

Lời giải chi tiết :

Máy bay di chuyển với tốc độ không đổi, sau 10 phút sẽ đi được quãng đường đúng bằng quãng đường 10 phút trước, tức AB = BD.

Mặt khác, hướng bay giữ nguyên nên AB=BD=(940800;550500;87)=(140;50;1).

Ta tính được D=(940+140;550+50;8+1)=(1080;600;9).

Vậy x + y + z = 1689.

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 5

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 6

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 8

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 2

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 1

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Xem chi tiết