Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Thu gọn đơn thức \( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}\) kết quả là:
Câu 2 :
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ chấm trong phép toán: \(3{x^3} + ... = - 3{x^3}\) là:
Câu 3 :
Cho các đa thức \(A = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4};\,B = - 0,75 + 2{x^2} + 7xy\). Đa thức \(C\) thỏa mãn \(C + B = A\) là:
Câu 4 :
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
Câu 5 :
Cho tam giác nhọn \(ABC,\,\angle C = {50^0}\) các đường cao \(A{\rm{D}},\,BE\) cắt nhau tại \(K\). Câu nào sau đây sai ?
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {50^0},\,\widehat B = {60^0}\). Câu nào sau đây đúng:
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\), \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào:
Câu 8 :
Tìm \(x\) biết \(\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\).
Câu 9 :
Tính \(\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\) ta được kết quả là:
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\). Gọi \(I\) là giao điểm các tia phân giác \(\widehat B\) và \(\widehat C\). Số đo \(\widehat {BIC}\) là:
Câu 11 :
Thu gọn biểu thức \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\) ta được:
Câu 12 :
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(2{x^2} + 7x - 9\)?
Câu 13 :
Cho đa thức: \(7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\). Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.
Câu 14 :
Cho 2 đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} - 9x + 5\). Câu 14.1
Tính \(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
Câu 14.2
Chọn câu đúng về ghiệm các đa thức \(M\left( x \right);\,N\left( x \right)\).
Câu 15 :
Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\) tại \(x = 2018\).
Câu 16 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat A = {60^0}\). Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) ở \(E\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(AB\) ở \(K\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AE\) ở \(D\).  Câu 16.1
Chọn câu đúng nhất.
Câu 16.2
Mối quan hệ đúng là:
Câu 16.3
Chọn câu đúng nhất.
Câu 17 :
Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Tính giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) biết \(a + c = b + 2018\).
Câu 18 :
Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(11a - b + 5c = 0\). Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Thu gọn đơn thức \( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}\) kết quả là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Lời giải chi tiết :
\( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3} = - \dfrac{1}{3}{x^5}.{x^4}.{y^4}.{y^3}.{z^3} = - \dfrac{1}{3}{x^9}.{y^7}.{z^3}\)
Câu 2 :
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ chấm trong phép toán: \(3{x^3} + ... = - 3{x^3}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Lời giải chi tiết :
Đơn thức cần điền vào dấu ba chấm là: \( - 3{x^3} - 3{x^3} = \left( { - 3 - 3} \right){x^3} = - 6{x^3}\).
Câu 3 :
Cho các đa thức \(A = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4};\,B = - 0,75 + 2{x^2} + 7xy\). Đa thức \(C\) thỏa mãn \(C + B = A\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức: Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}C + B = A \Rightarrow C = A - \,B = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4} - \left( { - 0,75 + 2{x^2} + 7xy} \right)\\ = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4} + 0,75 - 2{x^2} - 7xy = {x^2} - 14xy\end{array}\).
Câu 4 :
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức. Giải \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm của đa thức đó. + Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. + Nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P\left( x \right)\) có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc \(x = a\) ) là một nghiệm của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1 + {x^3} - {x^2} - x + 2 = {x^2} + 1\) \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 1\,\,\) (vô nghiệm vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\))
Câu 5 :
Cho tam giác nhọn \(ABC,\,\angle C = {50^0}\) các đường cao \(A{\rm{D}},\,BE\) cắt nhau tại \(K\). Câu nào sau đây sai ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau, tính chất hai góc kề bù. Lời giải chi tiết :
 Xét \({\Delta}BEC\) vuông tại \(E\), ta có: \(\angle E = {90^0} \Rightarrow \angle C + \angle EBC = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle EBC = {90^0} - \angle C \)\(= {90^0} - {50^0} = {40^0}\) nên kết luận của đáp án B đúng. Xét \({\Delta}BKD\) vuông tại \(D\), ta có: \(\angle D = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle KBD + \angle BKD = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle BKD = {90^0} - \angle KBD = {90^0} - {40^0} = {50^0}\) Mà \(\angle BKD + \angle BKA = {180^0} \Rightarrow \angle BKA = {180^0} - \angle BKD \)\(= {180^0} - {50^0} = {130^0}\) nên kết luận của đáp án A đúng. Xét \({\Delta }ADC\) vuông tại \(D\), ta có: \(\begin{array}{l}\angle D = {90^0} \Rightarrow \angle DAC + \angle C = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC = {90^0} - \angle C = {90^0} - {50^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \angle K{\rm{A}}C = \angle EBC\end{array}\). Nên kết luận của đáp án D đúng. Vậy kết luận của đáp án C sai.
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {50^0},\,\widehat B = {60^0}\). Câu nào sau đây đúng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác và bất đẳng thức trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) nên \( \angle A = {180^0} - \angle B - \angle C = {180^0} - {50^0} - {60^0} = {70^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác). Vì \(\angle C < \angle B < \angle A\,\,\left( {{{50}^0} < {{60}^0} < {{70}^0}} \right)\) nên \( AB < AC < BC\) (bất đẳng thức tam giác).
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\), \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân. Lời giải chi tiết :
 Vì \(AB = AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \angle B = \angle C\) (tính chất tam giác cân). Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của tam giác). Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle C\\\angle A = 2\angle B\\\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\end{array} \right. \\\Rightarrow 2\angle B + 2\angle C = {180^0} \\\Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân).
Câu 8 :
Tìm \(x\) biết \(\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển \(\dfrac{{21}}{{25}}\) của vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 21}}{{25}}\), rồi thực hiện phép tính bên vế phải để tìm \({\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\), rồi biến đổi kết quả vế phải về dạng bình phương của một số. Từ đó tìm ra x. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\\\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,= 1 - \dfrac{{21}}{{25}}\\\,\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,\, = \dfrac{4}{{25}}\\\,\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,\, = \,{\left( { \pm \dfrac{2}{5}} \right)^2}\end{array}\) TH1: \(\begin{array}{l}3x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{5}\\3x\,\,\, = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\) TH2: \(\begin{array}{l}3x - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{2}{5}\\3x\,\,\, = - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{1}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{1}{{30}}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\).
Câu 9 :
Tính \(\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\) ta được kết quả là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng công thức trong phép chia: \(a:b \pm c:b = \left( {a \pm c} \right):b\) Sau đó thực hiện phép tính trong dấu ngoặc, với cộng trừ hỗn số, chuyển hỗn số về dạng phần nguyên + phần phân số để thực hiện phép tính đơn giản hơn. Cuối cùng thực hiện chia hai số hữu tỉ như chia hai phân số, một số chia cho \(\dfrac{{ - 5}}{4}\) chính là nhân với \(\dfrac{{ - 4}}{5}\). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25\dfrac{3}{{19}} - 35\dfrac{3}{{19}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25 + \dfrac{3}{{19}} - 35 - \dfrac{3}{{19}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = - 10:\dfrac{{ - 5}}{4}\\ = \dfrac{{ - 40}}{{ - 5}}\\ = 8\end{array}\).
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\). Gọi \(I\) là giao điểm các tia phân giác \(\widehat B\) và \(\widehat C\). Số đo \(\widehat {BIC}\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tia phân giác và định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\) Lời giải chi tiết :
 Vì \(BI\) và \(CI\) là tia phân giác của \(\angle ABC\) và \(\angle ACB\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle ABC\\\angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle ACB\end{array} \right.\) (tính chất tia phân giác) \( \Rightarrow \angle IBC + \angle ICB = \dfrac{1}{2}\left( {\angle ABC + \angle ACB} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle A} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - {{70}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\) Xét \(\Delta BIC\) có: \(\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác) \( \Rightarrow \angle BIC = {180^0} - \left( {\angle IBC + \angle ICB} \right) = {180^0} - {55^0} = {125^0}\).
Câu 11 :
Thu gọn biểu thức \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\) ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = {\left( {3x} \right)^2} - {2^2} = 9{x^2} - 4\).
Câu 12 :
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(2{x^2} + 7x - 9\)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Cho đa thức đó bằng \(0\) và giải tìm nghiệm. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,2{x^2} + 7x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 2x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 9} \right) - \left( {2x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 9 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\). Vậy có hai nghiệm là \(x = - \dfrac{9}{2};x = 1.\)
Câu 13 :
Cho đa thức: \(7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\). Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức một biến bằng cách thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Từ đó xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\\ = 3{x^4} - 2{x^4} + 7{x^3} - 6{x^3} + {x^3} - x + 2020\\ = {x^4} + 2{x^3} - x + 2020\end{array}\). Hệ số cao nhất là: \(1\), hệ số tự do là \(2020\).
Câu 14 :
Cho 2 đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} - 9x + 5\). Câu 14.1
Tính \(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l} + )\,M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 + {x^2} - 9x + 5 = 2{x^2} - 7x\end{array}\) \(\begin{array}{l} + )\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 - \left( {{x^2} - 9x + 5} \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 - {x^2} + 9x - 5\\ = 11x - 10\end{array}\). Vậy \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\). Câu 14.2
Chọn câu đúng về ghiệm các đa thức \(M\left( x \right);\,N\left( x \right)\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\). Muốn tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức đó bằng \(0\) và giải tìm nghiệm. Lời giải chi tiết :
Theo kết quả câu trước ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\). Ta có: \(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\). Và \(N\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 11x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{{11}}\). Vậy \(M\left( x \right)\) có hai nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
Câu 15 :
Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\) tại \(x = 2018\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tách \(2019 = 2018 + 1\) sau đó khai triển đa thức, thay \(x = 2018\) vào đa thức và rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\\ = {x^6} - \left( {2018 + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x} \right) + 1\\ = {x^6} - 2018{x^5} - {x^5} + 2018{x^4} + {x^4} - 2018{x^3} - {x^3} + 2018{x^2} + {x^2} - 2018x - x + 1\end{array}\). Thay \(x = 2018\) vào đa thức \(f\left( x \right)\) ta được: \(f\left( {2018} \right) = {2018^6} - {2018^6} - {2018^5} + {2018^5} + {2018^4} - {2018^4} - {2018^3}\)\( + {2018^3} + {2018^2} - {2018^2} - 2018 + 1\) \( = - 2018 + 1 = - 2017\).
Câu 16 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat A = {60^0}\). Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) ở \(E\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(AB\) ở \(K\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AE\) ở \(D\). Câu 16.1
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác, hai tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle CAK\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAE = \angle BAE\) (tính chất tia phân giác). Xét hai tam giác vuông \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có: +) \(AE\) chung (gt) +) \(\angle CAE = \angle BAE\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow \Delta ACE = \Delta AKE\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow AC = AK\) (hai cạnh tương ứng) Vì \(\Delta ACE = \Delta AKE\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \,\,CE = \,EK\) (hai cạnh tương ứng) (1) Vì \(AC = AK\,\,\left( {cmt} \right)\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(AE\) là đường trung trực của \(CK\) (dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng) \( \Rightarrow CK \bot \,\,AE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). Câu 16.2
Mối quan hệ đúng là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất đường trung trực của tam giác. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) ta có \(\angle B + \angle BAC = {90^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle BAC = {90^0} - {60^0} = {30^0}\). Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle BAC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle EBA\, = \dfrac{1}{2}\angle BAC = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\) (tính chất tia phân giác) \( \Rightarrow \angle EBA\,\, = \,\angle EAB\, = {30^0} \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân). Mà \(EK \bot AB\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực của \(AB\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow AB = 2AK\) (tính chất đường trung trực) Mà theo câu trước ta có: \(AK = AC\,\, \Rightarrow AB = 2AC.\) Câu 16.3
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và tính chất ba đường cao của tam giác. Lời giải chi tiết :
+) Xét \(\Delta BEK\) vuông tại \(K\) có: \(EB > BK\) (bất đẳng thức tam giác). Mà \(\left\{ \begin{array}{l}BK = AK\\AK = AC\end{array} \right.\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow EB > AC.\) +) Xét \(\Delta ABE\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD\, \bot \,AE\\EK\, \bot \,AB\\AC\, \bot \,BE\,\end{array} \right.\,\,\left( {gt} \right)\). Suy ra: \(BD,\,EK,\,AC\) là ba đường cao của \(\Delta ABE\), Mà trong một tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm. Vậy 3 đường thẳng \(BD,\,EK,\,AC\) đồng quy.
Câu 17 :
Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Tính giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) biết \(a + c = b + 2018\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính \(f\left( { - 1} \right)\) bằng cách thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Sau đó, thay \(a + c = b + 2018\) vào \(f\left( { - 1} \right)\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = \,a - b + c = \,\left( {a + c} \right) - b\). Mà \(a + c = b + 2018 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = b + 2018 - b = 2018\). Vậy \(f\left( { - 1} \right) = 2018\).
Câu 18 :
Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(11a - b + 5c = 0\). Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\), chứng tỏ \(3F\left( 1 \right)\) và \(2F\left( { - 2} \right)\) trái dấu, từ đó suy ra mối quan hệ về dấu của \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = a + b + c \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c\\F\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c \Rightarrow 2F\left( { - 2} \right) = 8a - 4b + 2c\end{array}\). Xét: \(\begin{array}{l}3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c\\ = \left( {11a - b + 5c} \right) - \left( {8a - 4b + 2c} \right) = 0 - 2F\left( { - 2} \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\end{array}\). Suy ra: \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) không thể cùng dấu hay \(F\left( 1 \right);F\left( { - 2} \right)\) trái dấu.
|
