Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Cho hình vẽ biết \(DE//BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
Câu 2 :
Chỉ ra câu sai?
Câu 3 :
Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu ta áp dụng định lý Talet, biết $ABCD$ là hình bình hành: 
Câu 4 :
Cho 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k.$ Tỷ số diện tích của 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ là:
Câu 5 :
Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta HGK\) có tỉ số chu vi: \(\dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}\) khi đó:
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. Đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh B tương ứng với đỉnh Y. Biết $AB = 3,{\rm{ }}BC = 4$ và $XY = 5.$ Tính $YZ$ ?
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) có $AB = 4{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 6{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AC = 5{\rm{ }}cm.$ \(\Delta MNP\) có $MN = 3{\rm{ }}cm,{\rm{ }}NP = 2,5{\rm{ }}cm,{\rm{ }}PM = 2{\rm{ }}cm$ thì tỉ lệ \(\dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\) bằng bao nhiêu?
Câu 8 :
Cho biết \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}\) và đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng$AB,{\rm{ }}CD$ ?
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC\), đường phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 10{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 15{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AD = 6{\rm{ }}cm.$ Tính $AC = $ ?
Câu 10 :
Tìm \(y\) trong hình vẽ dưới đây. 
Câu 11 :
Cho biết $ABCD$ là hình chữ nhật. Tìm \(x.\) 
Câu 12 :
Cho đoạn $AC$ vuông góc với $CE.$ Nối $A$ với trung điểm $D$ của $CE$ và $E$ với trung điểm $B$ của $AC,{\rm{ }}AD$ và $EB$ cắt nhau tại $F.$ Cho $BC = CD = 15{\rm{ }}cm.$ Tính diện tích tam giác $DEF$ theo đơn vị $c{m^2}$ ?
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ có ${\rm{ }}BC = 8{\rm{ }}cm;{\rm{ }}BH$ và $CK$ ( $H \in AC;\, K \in AB$) là hai đường trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$. Tính độ dài đoạn $HK$.
Câu 14 :
Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.
Câu 15 :
Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng \(\dfrac{2}{5}\). Tính chu vi p, \(p'\) của 2 tam giác đó, biết \(p' - p = 18\)?
Câu 16 :
Cho \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\). Biết \({S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{49}}{S_{\Delta ABC}}\) và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m. Tính chu vi mỗi tam giác?
Câu 17 :
Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 $cm^2$. Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
Câu 18 :
Cho hình bình hành $ABCD,$ điểm $F$ nằm trên cạnh $BC.$ Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G.$ Chọn câu đúng nhất.
Câu 19 :
Cho tam giác $MNP$ vuông ở $M$ và có đường cao $MK$ .
Câu 20 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $AB.$ Tia $DE$ cắt $AC$ ở $F,$ cắt $CB$ ở $G.$ Chọn câu đúng.
Câu 21 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC.$ Tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho hình vẽ biết \(DE//BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng định lý Talet, hệ quả định lý Ta-lét để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó thực hiện yêu cầu của bài toán. Lời giải chi tiết :
Áp dụng hệ quả định lý Ta lét, ta có: \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng. + Vì \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) nên \(AD.AC = AB.AE\) \( \Rightarrow \) Đáp án B sai. + Ta có: \( \dfrac{{DE}}{{BC}}=\dfrac{{AD}}{{AB}} \ne \dfrac{{AD}}{{DB}}\) (hệ quả định lý Ta-lét) \( \Rightarrow \) Đáp án C sai. + Ta có: \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}\) \( \Rightarrow AD.BC = AB.DE\) \( \Rightarrow \) Đáp án D sai.
Câu 2 :
Chỉ ra câu sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. - Chú ý rằng: Hai tam giác bằng nhau cũng là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1. Lời giải chi tiết :
Giả sử ta có: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat {A'},\;\widehat B = \widehat {B'}\) (các cặp góc tương ứng bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\;(g - g)\) \( \Rightarrow \) Đáp án A, B đúng. + Giả sử xét 2 tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có: \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\) Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\). \( \Rightarrow \) Đáp án C sai. + Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Câu 3 :
Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu ta áp dụng định lý Talet, biết $ABCD$ là hình bình hành:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Áp dụng định lý Talet tìm ra tỉ lệ thức đúng, từ đó chọn ra tỉ lệ thức sai. Lời giải chi tiết :
Có \(CD//AB\) (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra: \(CK//AB;\) \(KD//AB;\)\(CL//AD\) Vì \(CK//AB\) nên áp dụng định lý Talet ta có: \(\dfrac{{LC}}{{LB}} = \dfrac{{LK}}{{LA}}\) Vì \(KD//AB\) nên áp dụng định lý Talet ta có: Có $BC//AD$ (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra: \(CL//AD\) Vì \(CL//AD\) nên áp dụng định lý Talet ta có:\(\dfrac{{KA}}{{KL}} = \dfrac{{KD}}{{KC}}\) Vậy \(\dfrac{{IB}}{{IK}} = \dfrac{{IA}}{{ID}}\) sai.
Câu 4 :
Cho 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k.$ Tỷ số diện tích của 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng Lời giải chi tiết :
Giả sử \(\Delta MNP \backsim \Delta QRS\) theo tỉ số k thì tỉ số diện tích \(\dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta QRS}}}} = {k^2}\)
Câu 5 :
Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta HGK\) có tỉ số chu vi: \(\dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}\) khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài cho để thực hiện yêu cầu của bài toán. Lời giải chi tiết :
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác $MNP$ và $HGK.$ Theo bài ta có: \(\Delta MNP \backsim \Delta HGK\) và \(\dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}\) \( \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{HG}} = \dfrac{{NP}}{{GK}} = \dfrac{{MP}}{{HK}} = \dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7} = k\) \( \Rightarrow \dfrac{{HG}}{{MN}} = \dfrac{7}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta HGK}}}} = {k^2} = {\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^2} = \dfrac{4}{{49}}.\)
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. Đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh B tương ứng với đỉnh Y. Biết $AB = 3,{\rm{ }}BC = 4$ và $XY = 5.$ Tính $YZ$ ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Từ cặp tam giác đồng dạng tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra độ dài của YZ. Lời giải chi tiết :
Theo bài ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta XYZ\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{XY}} = \dfrac{{BC}}{{YZ}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{{YZ}} \Rightarrow YZ = \dfrac{{5.4}}{3} = \dfrac{{20}}{3} = 6\dfrac{2}{3}\)
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) có $AB = 4{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 6{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AC = 5{\rm{ }}cm.$ \(\Delta MNP\) có $MN = 3{\rm{ }}cm,{\rm{ }}NP = 2,5{\rm{ }}cm,{\rm{ }}PM = 2{\rm{ }}cm$ thì tỉ lệ \(\dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Chứng minh 2 tam giác đã cho đồng dạng, tìm ra tỉ số đồng dạng k, từ đó tìm ra tỉ lệ diện tích của 2 tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2},\;\dfrac{{PN}}{{CA}} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2},\;\dfrac{{PM}}{{AB}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{PN}}{{CA}} = \dfrac{{PM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) Vậy \(\Delta PMN \backsim \Delta ABC\;(c - c - c)\) Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là \(k = \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\). \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta PMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {k^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)
Câu 8 :
Cho biết \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}\) và đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng$AB,{\rm{ }}CD$ ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Từ tỉ số đoạn thẳng ta biểu diễn AB theo CD - Thay vào điều kiện đề bài cho để tính CD, từ đó ta tính được AB Lời giải chi tiết :
Theo bài ra, ta có: \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}\) \( \Rightarrow AB = \dfrac{5}{7}CD\) Mà đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm,$ suy ra: \(CD - AB = 10.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow CD - \dfrac{5}{7}CD = 10 \Leftrightarrow \dfrac{2}{7}CD = 10 \Leftrightarrow CD = \dfrac{{10.7}}{2} = 35\;cm\\ \Rightarrow AB = \dfrac{5}{7}CD = \dfrac{5}{7}.35 = 25\;cm\end{array}\)
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC\), đường phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 10{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 15{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AD = 6{\rm{ }}cm.$ Tính $AC = $ ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng tính chất đường phân giác để tính DC. - Từ đó tính $AC=AD+DC$ Lời giải chi tiết :
 Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \dfrac{{6.15}}{{10}} = 9\;cm\) \( \Rightarrow AC = AD + DC = 6 + 9 = 15\;cm\)
Câu 10 :
Tìm \(y\) trong hình vẽ dưới đây.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tính \(ID\) theo Pytago - Áp dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm ra cặp tam giác đồng dạng phù hợp. - Suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị của $x.$ Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAD ta có: \(\begin{array}{l}\;\;\;\;A{I^2} + A{D^2} = I{D^2}\;\;\\ \Leftrightarrow {4^2} + {3^2} = I{D^2}\\ \Leftrightarrow I{D^2} = 25\\ \Rightarrow ID = 5\end{array}\) Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: \(\widehat {IDA} = \widehat {CIB}\;(gt)\) \( \Rightarrow \Delta IAD \backsim \Delta CBI\;(g - g)\) \( \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{CB}} = \dfrac{{ID}}{{CI}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{4}{{15}} = \dfrac{5}{y} \Leftrightarrow y = \dfrac{{15.5}}{4} = 18,75\) Vậy \(y = 18,75\).
Câu 11 :
Cho biết $ABCD$ là hình chữ nhật. Tìm \(x.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm ra cặp tam giác đồng dạng phù hợp. - Suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị của $x.$ Lời giải chi tiết :
Xét tam giác $BCI$ và tam giác $DEI$ có: \(\widehat {CBI} = \widehat {EDI}\) (cặp góc so le trong) \(\widehat {EID} = \widehat {CIB}\) (2 góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \Delta BCI \backsim \Delta DEI\;(g - g)\) \( \Rightarrow \dfrac{{CI}}{{EI}} = \dfrac{{BC}}{{DE}} \Leftrightarrow \dfrac{9}{x} = \dfrac{{10}}{8} \Leftrightarrow x = \dfrac{{9.8}}{{10}} = 7,2\) Vậy \(x = 7,2\).
Câu 12 :
Cho đoạn $AC$ vuông góc với $CE.$ Nối $A$ với trung điểm $D$ của $CE$ và $E$ với trung điểm $B$ của $AC,{\rm{ }}AD$ và $EB$ cắt nhau tại $F.$ Cho $BC = CD = 15{\rm{ }}cm.$ Tính diện tích tam giác $DEF$ theo đơn vị $c{m^2}$ ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Kẻ $FH$ vuông góc với $CE$ ($H$ thuộc $CE$ ). - Chỉ ra hai tam giác đồng dạng - Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để tìm ra tỉ số của cặp cạnh, suy ra độ dài cạnh FH cần tìm. - Tính diện tích tam giác $DEF.$ Lời giải chi tiết :
 Xét \(\Delta EAC\) có $AD,{\rm{ }}EB$ là 2 đường trung tuyến. Suy ra $F$ là giao của 2 đường trung tuyến $AD,{\rm{ }}EB$ nên $F$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ \( \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{EB}} = \dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}.\) Kẻ $FH$ vuông góc với $CE$ ($H$ thuộc $CE$ ). Xét 2 tam giác vuông $EFH$ và $EBC$ ta có: \(\widehat {BEC}\) chung \( \Rightarrow \Delta EFH \backsim \Delta EBC\) (g-g) \( \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{EB}} = \dfrac{{FH}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{FH}}{{15}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow FH = \dfrac{{2.15}}{3} = 10\;cm\) Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15 cm. Vậy diện tích của tam giác DEF là: \({S_{\Delta DEF}} = \dfrac{1}{2}.FH.DE = \dfrac{1}{2}.10.15 = 75\;c{m^2}\)
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ có ${\rm{ }}BC = 8{\rm{ }}cm;{\rm{ }}BH$ và $CK$ ( $H \in AC;\, K \in AB$) là hai đường trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$. Tính độ dài đoạn $HK$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác Cách 2: Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ lệ cạnh Lời giải chi tiết :
 Ta lại có $BH$ và $CK$ là hai đường trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$ của tam giác $ABC,$ suy ra $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB.$ nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên $HK= \dfrac{1}{2} BC=\dfrac{8}{2} = 4\;cm$
Câu 14 :
Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Tìm ra các cặp tam giác đồng dạng phù hợp. - Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm ra yêu cầu của đề bài. Lời giải chi tiết :
 Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên. Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BNM\) ta có: \(\widehat B\;chung\) \(\widehat {BEF} = \widehat {BMN}\) (vì \(EF//MN\), cặp góc đồng vị bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta BFE \backsim \Delta BNM\;(g - g)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}\\ \Leftrightarrow 1,65\left( {BF + 0,64} \right) = 2,45.BF\\ \Leftrightarrow BF = 1,32\;\;m.\end{array}\) Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BCA\) có: \(\widehat B\;chung\) \(\widehat {BEF} = \widehat {BAC}\) (vì $EF\parallel AC$, cặp góc đồng vị bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta BFE \backsim \Delta BCA\;(g - g)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\\ \Rightarrow CA = 4,15\;m\end{array}\) Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.
Câu 15 :
Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng \(\dfrac{2}{5}\). Tính chu vi p, \(p'\) của 2 tam giác đó, biết \(p' - p = 18\)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Từ dữ kiện đề bài cho, suy ra tỉ số đồng dạng phù hợp. - Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài, tìm chu vi của 2 tam giác. Lời giải chi tiết :
Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB và DE. Khi đó ta có: \(\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{2}{5}\) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) nên: \(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{EF}} = \dfrac{{CA}}{{FD}} = \dfrac{{AB + BC + CA}}{{DE + EF + FD}} = \dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{p}{{p'}} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow p = \dfrac{2}{5}p'.\end{array}\) Ta lại có: \(p' - p = 18\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow p' - \dfrac{2}{5}p' = 18 \Leftrightarrow p' = 30\\ \Rightarrow p = \dfrac{2}{5}p' = 12\end{array}\)
Câu 16 :
Cho \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\). Biết \({S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{49}}{S_{\Delta ABC}}\) và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m. Tính chu vi mỗi tam giác?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng tỉ số diện tích của 2 tam giác để tìm ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác, từ đó tính toán theo yêu cầu của bài toán. Lời giải chi tiết :
Theo bài ta có: \({S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{49}}{S_{\Delta ABC}}\) và . \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{25}}{{49}}\) Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{S_{\Delta A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {k^2} = \dfrac{{25}}{{49}} = {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^2}\)\( \Rightarrow k = \dfrac{5}{7}\) Vì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) nên \(\dfrac{{{C_{\Delta A'B'C'}}}}{{{C_{\Delta ABC}}}} = k = \dfrac{5}{7}\). \( \Rightarrow {C_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{5}{7}{C_{\Delta ABC}}\). Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m , suy ra: \({C_{\Delta ABC}} - {C_{\Delta A'B'C'}} = 16\) \( \Rightarrow {C_{\Delta ABC}} - \dfrac{5}{7}{C_{\Delta ABC}} = 16 \Leftrightarrow \dfrac{2}{7}{C_{\Delta ABC}} = 16 \Leftrightarrow {C_{\Delta ABC}} = \dfrac{{16.7}}{2} = 56\;m\) \( \Rightarrow {C_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{5}{7}{C_{\Delta ABC}} = \dfrac{5}{7}.56 = 40\;m\) Vậy\({C_{\Delta A'B'C'}} = 40\;m,\;{C_{\Delta ABC}} = 56\;m\).
Câu 17 :
Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 $cm^2$. Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi, tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng Lời giải chi tiết :
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho. Theo đề bài ta có: \(k = \dfrac{{{p_{\Delta A'B'C'}}}}{{{p_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}.\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {k^2} = \dfrac{{25}}{{36}} \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{36}}{S_{\Delta ABC}}\) Ta lại có: \({S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta A'B'C'}} = 33\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {S_{ABC}} - \dfrac{{25}}{{36}}{S_{ABC}} = 33\\ \Leftrightarrow {S_{\Delta ABC}} = 108\;c{m^2}.\end{array}\)
Câu 18 :
Cho hình bình hành $ABCD,$ điểm $F$ nằm trên cạnh $BC.$ Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G.$ Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng. - Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để suy ra hệ thức đúng về cạnh. Lời giải chi tiết :
 +) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AD//BC\) \( \Rightarrow AD//BF\) (tính chất hbh). Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có: \(\widehat {BEF} = \widehat {DEA}\) (2 góc đối đỉnh) \(\widehat {FBE} = \widehat {ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta BEF \backsim \Delta DEA\;(g - g)\) nên A sai. +) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AB//DC\) \( \Rightarrow AB//DG\) Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có: \(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (2 góc đối đỉnh) \(\widehat {ABE} = \widehat {GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta DGE \backsim \Delta BAE\;(g - g)\) nên B sai. +) Vì \(\Delta BEF \backsim \Delta DEA\) nên \(\dfrac{{EF}}{{EA}} = \dfrac{{BE}}{{DE}}\) (1) Vì \(\Delta DGE \backsim \Delta BAE\) nên \(\dfrac{{AE}}{{GE}} = \dfrac{{BE}}{{DE}}\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{EF}}{{EA}} = \dfrac{{AE}}{{GE}} \Leftrightarrow A{E^2} = GE.EF\) nên C đúng.
Câu 19 :
Cho tam giác $MNP$ vuông ở $M$ và có đường cao $MK$ .
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán. Lời giải chi tiết :
 +) Xét 2 tam giác vuông $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có: \(\widehat N\) chung nên $\Delta KNM$\( \backsim \) $\Delta MNP$ (g.g) (1) Xét 2 tam giác vuông $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có: \(\widehat P\) chung nên $\Delta KMP$\( \backsim \) $\Delta MNP$ (g.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: $\Delta KNM$ \( \backsim \) $\Delta KMP$ (theo t/c bắc cầu). Vậy $\Delta KNM$\( \backsim \) $\Delta MNP$\( \backsim \)$\Delta KMP$ nên A đúng. +) Theo chứng minh trên: $\Delta KNM$ \( \backsim \) $\Delta KMP.$ \( \Rightarrow \dfrac{{MK}}{{PK}} = \dfrac{{NK}}{{MK}}\) \( \Leftrightarrow M{K^2} = NK.PK\) nên B đúng. Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 20 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $AB.$ Tia $DE$ cắt $AC$ ở $F,$ cắt $CB$ ở $G.$ Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau + Định lý Talet và biến đổi tỉ lệ thức để tìm hệ thức đúng Lời giải chi tiết :
 Ta có \(AB//CD\)(vì $ABCD$ là hình chữ nhật) Áp dụng định lý Talet ta có: \(\dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{DC}}\) Vì $E$ là trung điểm của $AB$ nên \(AE = EB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\;\;\left( 1 \right)\\ \Rightarrow FD = 2EF\;\end{array}\) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\) và \(\Delta BEG\) ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {GBE} = {90^0}\\AE = EB\;\left( {gt} \right)\end{array}\) \(\widehat {AED} = \widehat {BEG}\) (2 góc đối đỉnh bằng nhau) \( \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEG\;(g - c - g)\) \( \Rightarrow ED = EG\) (các cạnh tương ứng) Ta thấy: \(\dfrac{{FD}}{{FG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EG}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + ED}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + EF + FD}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + EF + 2EF}} = \dfrac{{2EF}}{{4EF}} = \dfrac{1}{2}\)(2) Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{FD}}{{FG}}\) \( \Leftrightarrow F{D^2} = EF.FG\)
Câu 21 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC.$ Tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Chứng minh tứ giác $AIHK$ là hình chữ nhật + Áp dụng các tính chất, định lý đã học và cách chứng minh đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh yêu cầu của đề bài. Lời giải chi tiết :
 +) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. \( \Rightarrow \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}\) Xét tứ giác AIHK có: \(\widehat {IAK} = \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}\) \( \Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb) +) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có: \(AI\;chung\) \(AK = IH\)(theo tính chất của hình chữ nhật) \(AH = IK\;\) (theo tính chất của hình chữ nhật) \( \Rightarrow \Delta AIK = \Delta IAH\;(c - c - c)\) (1) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có: \(\widehat A\) chung \( \Rightarrow \Delta IAH \backsim \Delta HAB\;(g - g)\) (2) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat B\) chung \( \Rightarrow \)\(\Delta HAB \backsim \Delta ACB\;\;\left( {g - g} \right)\) (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK \backsim \Delta ACB\)
|
