Trắc nghiệm Bài 4: Hai tam giác đồng dạng Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ . Hãy chọn phát biểu sai:
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(k\) thì tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số:
Câu 3 :
Hãy chọn câu sai.
Câu 4 :
Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) theo tỉ số $k$ thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng
Câu 5 :
Nếu tam giác $ABC$ có $MN$ // $BC$ (với \(M\in AB, N\in AC)\) thì
Câu 6 :
Hãy chọn câu đúng. Hai \({\rm{\Delta }}ABC\) và \({\rm{\Delta }}DEF\) có \(\widehat A = {80^0},\widehat B = {70^0},\)\(\widehat F = {30^0};\,BC = 6\,cm.\) Nếu \({\rm{\Delta }}ABC\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}DEF\) thì:
Câu 7 :
Hãy chọn câu đúng. Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\), biết chu vi của tam giác $ABC$ bằng $40\,cm$ . Chu vi của tam giác $MNP$ là:
Câu 8 :
Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\). Câu 8.1
Chọn câu đúng nhất.
Câu 8.2
Tính các độ dài $BD$, $BC$ biết $AB = 2cm$ , $AD = 3cm$ ,$CD = 8cm$ .
Câu 9 :
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 25cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Chọn khẳng định đúng.
Câu 10 :
Cho tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}.\) Đường thẳng đi qua M và song song với $AC$ cắt $AB$ ở $D$ . Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ cắt $AC$ ở $E$ . Biết chu vi tam giác $ABC$ bằng \(30\,cm\) . Chu vi của các tam giác $DBM$ và $EMC$ lần lượt là
Câu 11 :
Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = 3AE$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $AD$ và $BC$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Cho các khẳng định sau: (I) \(\Delta AME\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \( k{ _1} = \dfrac{1}{3}.\) (II) \(\Delta CBA\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng \({k_2} = 1\) . (III) \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \({k_3} = \dfrac{2}{3}.\) Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ . Hãy chọn phát biểu sai:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
\(\Delta ABC\) \(\backsim\) \(\Delta A'B'C'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\) Nên A sai.
Câu 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(k\) thì tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = k \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}\) . Nên \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}\) .
Câu 3 :
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số \(1\) . + Hai tam giác đều có các góc đều bằng \(60^\circ \) và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng. + Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.
Câu 4 :
Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) theo tỉ số $k$ thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng sau đó tính chất tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) theo tỉ số \(k\) nên \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = k\) . Ta có \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{A'B'C'}}}} = k\). Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác là \(k\) .
Câu 5 :
Nếu tam giác $ABC$ có $MN$ // $BC$ (với \(M\in AB, N\in AC)\) thì
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. Lời giải chi tiết :
 Vì \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow \) tam giác \(AMN\) đồng dạng với tam giác \(\Delta ABC\) .
Câu 6 :
Hãy chọn câu đúng. Hai \({\rm{\Delta }}ABC\) và \({\rm{\Delta }}DEF\) có \(\widehat A = {80^0},\widehat B = {70^0},\)\(\widehat F = {30^0};\,BC = 6\,cm.\) Nếu \({\rm{\Delta }}ABC\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}DEF\) thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ trong hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác $DEF$ nên \(\widehat A = \widehat D = 80^\circ ;\,\widehat B = \widehat E = 70^\circ ;\,\\\widehat C = \widehat F = 30^\circ \) Vậy \(\widehat C = {30^0}\) là đúng.
Câu 7 :
Hãy chọn câu đúng. Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\), biết chu vi của tam giác $ABC$ bằng $40\,cm$ . Chu vi của tam giác $MNP$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác dựa vào tỉ số đồng dạng và tính chất tỉ lệ thức Bước 2: Từ đó sử dụng \({P_{\Delta ABC}} = 40\,cm\) để tính chu vi tam giác \(MNP\) . Lời giải chi tiết :
Vì tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(\dfrac{2}{3}\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}} = \dfrac{2}{3}\) Từ đó \({P_{\Delta MNP}} = \dfrac{{3.{P_{\Delta ABC}}}}{2} \)\(= \dfrac{{3.40}}{2} = 60\,cm.\)
Câu 8 :
Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\). Câu 8.1
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng các góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác đồng dạng để chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau. + Từ đó suy ra cặp cạnh song song và suy ra \(ABCD\) là hình thang. Lời giải chi tiết :
 Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết). Câu 8.2
Tính các độ dài $BD$, $BC$ biết $AB = 2cm$ , $AD = 3cm$ ,$CD = 8cm$ .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng và giả thiết để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) nên \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}},\) tức là \(\dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}}.\) Ta có \(B{D^2} = 2.8 = 16\) nên \(BD = 4cm.\) Suy ra \(BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\,\left( {cm} \right).\) Vậy \(BD = 4\,cm;BC = 6\,cm\) .
Câu 9 :
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 25cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng. Lời giải chi tiết :
 \(AB{\rm{//}}CD\) nên \(\Delta AOB\)\(\backsim\)\(\Delta COD.\) Tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{BO}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}.\)
Câu 10 :
Cho tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}.\) Đường thẳng đi qua M và song song với $AC$ cắt $AB$ ở $D$ . Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ cắt $AC$ ở $E$ . Biết chu vi tam giác $ABC$ bằng \(30\,cm\) . Chu vi của các tam giác $DBM$ và $EMC$ lần lượt là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng để suy ra các tam giác đồng dạng. + Từ các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính chất tỉ lệ thức suy ra tỉ số chu vi hai tam giác . + Từ tỉ số chu vi và giả thiết để tính chu vi các tam giác $DBM$ và $EMC$. Lời giải chi tiết :
 Ta có $MD$ // $AC$ nên \(\Delta DBM\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\). Suy ra \(\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}} = \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}\) Do đó \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.\) Chu vi \(\Delta DBM\) bằng \(30 \cdot \dfrac{1}{3} = 10\,\left( {cm} \right).\) Ta có $ME$ // $AB$ nên \(\Delta EMC\)\(\backsim\)\(\Delta ABC.\) Suy ra \(\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}},\) do đó \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.\) Chu vi \(\Delta EMC\) bằng \(30 \cdot \dfrac{2}{3} = 20\,\left( {cm} \right).\) Vậy chu vi \(\Delta DBM\) và chu vi \(\Delta EMC\) lần lượt là \(10\,cm;\,20\,cm\) .
Câu 11 :
Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = 3AE$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $AD$ và $BC$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Cho các khẳng định sau: (I) \(\Delta AME\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \( k{ _1} = \dfrac{1}{3}.\) (II) \(\Delta CBA\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng \({k_2} = 1\) . (III) \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \({k_3} = \dfrac{2}{3}.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.Và tỉ lệ cạnh để suy ra tỉ số đồng dạng. + Sử dụng kiến thức: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng là \(1\) . Lời giải chi tiết :
 Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên $ME$ // $DC$ và $EN$ // $AB$. + $ME$ // $DC$ nên \(\Delta AME\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}.\) + Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D;\,AD = BC;\,AB = DC \)\(\Rightarrow \) \(\Delta CBA = \Delta ADC\) nên \(\Delta CBA\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng $1$ . + $EN$ // $AB$ nên \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta CBA,\)do đó \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\) Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng.
|
