Trắc nghiệm Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.
Câu 2 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là: (I) \(a - 1 < b - 1\) (II) \(a - 1 < b\) (III) \(a + 2 < b + 1\)
Câu 3 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
Câu 4 :
Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.
Câu 5 :
Cho \(a > b\) khi đó
Câu 6 :
So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$
Câu 7 :
Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và \(b - 15\)
Câu 8 :
Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
Câu 9 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)
Câu 10 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Câu 11 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. Lời giải chi tiết :
Vì \( - 3 > - 4\) “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số $m$ bất kỳ ” ta được \(m - 3 > m - 4\).
Câu 2 :
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là: (I) \(a - 1 < b - 1\) (II) \(a - 1 < b\) (III) \(a + 2 < b + 1\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. Lời giải chi tiết :
+ Vì \(a < b\), cộng hai vế của bất đẳng thức với \( - 1\) ta được \(a - 1 < b - 1 \) nên (I) đúng. + Vì \(a - 1 < b - 1\,\left( {cmt} \right)\) mà \(b - 1 < b\) nên \(a - 1 < b\) nên (II) đúng + Vì \(a < b\), cộng hai vế của bất đẳng thức với \(1\) ta được \(a + 1 < b + 1\) mà \(a + 1 < a + 2\) nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng \(a + 2 < b + 1 \) nên (III) sai. Vậy có $1$ khẳng định sai.
Câu 3 :
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. Lời giải chi tiết :
+ Vì \( - 5 < 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(2a\) bất kì ta được \(2a - 5 < 2a + 1 \Rightarrow \) A đúng. + Vì \(0 < 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(4a\) bất kì ta được \(4a < 4a + 1\)\( \Rightarrow \) C đúng. + Vì \(1 > - 2\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(5a\) bất kì ta được \(5a + 1 < 5a - 2 \Rightarrow \) D đúng. + Vì \( - 3 < - 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(3a\) bất kì ta được \(3a - 3 < 3a - 1 \Rightarrow \) B sai.
Câu 4 :
Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. Lời giải chi tiết :
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(x - 3 \le y - 3\) với \(3\) ta được: \(x - 3 \le y - 3 \) \(x - 3 + 3 \le y - 3 + 3\) \(x \le y.\)
Câu 5 :
Cho \(a > b\) khi đó
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. Lời giải chi tiết :
Từ \(a > b\), cộng \( - b\) vào hai vế ta được \(a - b > b - b,\) tức là \(a - b > 0\).
Câu 6 :
So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chuyển vế đổi dấu + So sánh với $0$ + So sánh $m$ và $n$ Lời giải chi tiết :
Ta có: \(m - \dfrac{1}{2} = n \) \(m - n = \dfrac{1}{2} \) \(m - n > 0 \) \(m > n\) .
Câu 7 :
Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và \(b - 15\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Cộng cả hai vế với một số thì dấu không đổi để làm xuất hiện \(a - 7\) và \(b - 15\) Lời giải chi tiết :
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(a + 8 < b\) với $\left( { - 15} \right)$ ta được \(a + 8 < b \) \(a + 8 - 15 < b - 15 \) \(a - 7 < b - 15\)
Câu 8 :
Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh sắp xếp Cộng cả hai vế với cùng một số bất đẳng thức không đổi chiều Lời giải chi tiết :
Từ $a-1 = b + 2$ suy ra $a = b + 2 + 1 = b + 3$ . Từ $b + 2 = c-3$ suy ra $c = b + 2 + 3 = b + 5$ . Mà $b < b + 3 < b + 5$ nên $b < a < c$ .
Câu 9 :
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phương pháp xét hiệu. Lời giải chi tiết :
Xét hiệu: $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) - {(a + b + c)^2}$ $\begin{array}{l} = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0\end{array}$ (vì ${(a - b)^2} \ge 0;\,{(b - c)^2} \ge 0;\,{(c - a)^2} \ge 0$ với mọi \(a,b,c\)) Nên $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$ .
Câu 10 :
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương pháp xét hiệu. Lời giải chi tiết :
* ${a^2} + 5 - 4a = {a^2} - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 5 > 4a\) * ${a^2} + 1 - a = {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 1 > a\) \(\begin{array}{l}{a^2} + 10 - \left( {6a + 1} \right)\\ = {a^2} - 6a + 10 - 1\\ = {a^2} - 6a + 9\\ = {\left( {a - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\) Vì \({(a - 3)^2} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} + 10 > 6a + 1\) . Do đó B sai. * Ta có: \(\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \\ {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0 \\ {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}\) Vì \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} \ge ab - {b^2}\).
Câu 11 :
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phương pháp xét hiệu. Lời giải chi tiết :
Xét hiệu \(\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\) Mà \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y\) nên \(P \ge 0;\,\forall x;y\). Suy ra \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\).
|
