Trắc nghiệm Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành nhân tử ta được
Câu 2 :
Đa thức \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\) được phân tích thành
Câu 3 :
Phân tích đa thức \({x^4} + 64\) thành hiệu hai bình phương, ta được
Câu 4 :
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Câu 5 :
Chọn câu sai.
Câu 6 :
Chọn câu đúng.
Câu 7 :
Cho \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 \)\(= \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\) $\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}= 5\left( {x + y + 2z} \right)\left( {x + y - 2z} \right).$ Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Cho \({({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp
Câu 9 :
Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó \(a - b\) bằng
Câu 10 :
Tìm \(x\) biết \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)
Câu 11 :
Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$.
Câu 12 :
Gọi \({x_0}\) là hai giá trị thỏa mãn ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng.
Câu 13 :
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\). Khi đó \(2{x_1}.{x_2}\) bằng
Câu 14 :
Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại \(x = 62,\,y = - 18\) là
Câu 15 :
Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn $6{x^3} + {x^2} = 2x$ là
Câu 16 :
Cho biểu thức $C = xyz-\left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z-1.$ Phân tích \(C\) thành nhân tử và tính giá trị của \(C\) khi $x = 9;y = 10;z = 101$.
Câu 17 :
Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi \(x = y\) là
Câu 18 :
Đa thức $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ được phân tích thành
Câu 19 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
Câu 20 :
Phân tích đa thức \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {b + c} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) thành nhân tử ta được
Câu 21 :
Phân tích đa thức \({x^7} - {x^2} - 1\) thành nhân tử ta được
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành nhân tử ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử, ta có thể thực hiện như sau ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho ${b_1}{b_2} = ac$ và ${b_1}+{b_2}=\dfrac{b}{a}.$ Phân tích: ta có \({x^2} - 6x + 8 = 0\) nên \(a = 1;\,b = - 6;\,c = 8 \)\(\Rightarrow a.c = 8 = \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right)\) và \( - 2 + \left( { - 4} \right) = - 6 = b\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} - 6x + 8 = {x^2} - 4x - 2x + 8 = x\left( {x - 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
Câu 2 :
Đa thức \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\) được phân tích thành
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\)\( = 25 - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \)\(= {5^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \)\(= \left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\) .
Câu 3 :
Phân tích đa thức \({x^4} + 64\) thành hiệu hai bình phương, ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thêm bớt hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^4} + 64\)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 16{x^2} + 64 - 16{x^2} \)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.8.x + {8^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)\(= {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)
Câu 4 :
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} \)\(= {x^2} - 2xy - 5xy + 10{y^2}\)\( = \left( {{x^2} - 2xy} \right) - \left( {5xy - 10{y^2}} \right)\)\( = x\left( {x - 2y} \right) - 5y\left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 5y} \right)\) Vậy ta cần điền \(x - 5y.\)
Câu 5 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(3{x^2} - 5x - 2\)\(=3{x^2} + x - 6x - 2 \)\(= x\left( {3x + 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\) nên A đúng. *) \({x^2} + 5x + 4 = \)\({x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B đúng. *) \({x^2} - 9x + 8 \)\(={x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) nên C sai *) \({x^2} + x - 6\)\( = {x^2} + 3x - 2x - 6 \)\(= x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D đúng.
Câu 6 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^4} + 4{x^2} - 5\)\(={x^4} - {x^2} + 5{x^2} - 5 \)\(= {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên A đúng. +) \({x^2} + 5x + 4 = {x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B sai +) \({x^2} - 9x + 8 = {x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)\) nên C sai. +) \({x^2} + x - 6 = {x^2} - 2x + 3x - 6 \)\(= x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D sai.
Câu 7 :
Cho \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 \)\(= \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\) $\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}= 5\left( {x + y + 2z} \right)\left( {x + y - 2z} \right).$ Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 9{y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2}\)\( = \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\) Nên \(\left( I \right)\) đúng. Và $\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)$\( = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right] = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\) Nên \(\left( {II} \right)\) sai.
Câu 8 :
Cho \({({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = {\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x} \right) - 12\) Đặt \(t = {x^2} + x\) ta được \({t^2} + 4t - 12 = {t^2} + 6t - 2t - 12 = t\left( {t + 6} \right) - 2\left( {t + 6} \right) = \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 6} \right)\) Vậy số cần điền là $6.$
Câu 9 :
Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó \(a - b\) bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức vế trái thành nhân tử. + Nhân hai hạng tử $(x+2)(x+5)$; $(x+3)(x+4)$ + Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\) + Phân tích biểu thức ẩn $t$ thu được + Thay trở lại \(t={x^2} + 7x + 11\) ta thu được tích các nhân tử cần tìm từ đó suy ra $a,b.$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)\( = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] - 24\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right).\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) - 24\) Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\), ta được \(T = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 24 = {t^2} - 1 - 24 = {t^2} - 25 = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\) Thay \(t={x^2} + 7x + 11 \), ta được \( T= \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)= \left( {{x^2} + 7x + 11 - 5} \right)\left( {{x^2} + 7x + 11 + 5} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\) Suy ra \(a = 6;b = 16\, \Rightarrow a - b = - 10\)
Câu 10 :
Tìm \(x\) biết \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{3}\\x = - 1\end{array} \right.\) Vậy \(x = - \dfrac{5}{3};\,x = - 1\) .
Câu 11 :
Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp. Lời giải chi tiết :
Ta có $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$\( \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{x^2} - 24x + 36 - 4{x^2} + 1 - 10 = 0\) \( \Leftrightarrow - 24x + 27 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8}\) . Vậy có một giá trị $x$ thỏa mãn.
Câu 12 :
Gọi \({x_0}\) là hai giá trị thỏa mãn ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp. Lời giải chi tiết :
Ta có ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$\( \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 8{x^2} + 16} \right) - \left( {4{x^3} + 16x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - 4x\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 4 - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 4\,\,\left( L \right)\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\) Vậy \({x_0} = 2\) .
Câu 13 :
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\). Khi đó \(2{x_1}.{x_2}\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 10x + 10 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3x + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow 2{x_1}{x_2} = 2.\left( { - 1} \right).\left( { - \dfrac{{10}}{3}} \right) = \dfrac{{20}}{3}\) .
Câu 14 :
Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại \(x = 62,\,y = - 18\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để phân tích \(A\) thành nhân tử. Từ đó thay giá trị của \(x,\,y\) vào biểu thức vừa tính được. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\)\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 4{y^2} \)\(= {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} \)\(= \left( {x + 2 - 2y} \right)\left( {x + 2 + 2y} \right)\) Thay \(x = 62,\,y = - 18\) ta được \(A = \left( {62 + 2 - 2.\left( { - 18} \right)}\right)\left( {62 + 2 + 2.\left( { - 18} \right)} \right) \)\(= 100.28 = 2800.\)
Câu 15 :
Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn $6{x^3} + {x^2} = 2x$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và tách hạng tử để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) . Lời giải chi tiết :
Ta có $6{x^3} + {x^2}-2x = 0$$ \Leftrightarrow x\left( {6{x^2} + x-2} \right) = 0$ \( \Leftrightarrow \)$x\left( {6{x^2} + 4x-3x-2} \right) = 0$ \( \Leftrightarrow \) $x\left[ {2x\left( {3x + 2} \right)-\left( {3x + 2} \right)} \right] = 0$ \( \Leftrightarrow \) $x\left( {3x + 2} \right)\left( {2x-1} \right) = 0$ \( \Rightarrow \) $x = 0$ hoặc $3x + 2 = 0$ hoặc $2x-1 = 0$ suy ra $x = 0;x = - \dfrac{2}{3};x = \dfrac{1}{2}$ Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(x = - \dfrac{2}{3}\) .
Câu 16 :
Cho biểu thức $C = xyz-\left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z-1.$ Phân tích \(C\) thành nhân tử và tính giá trị của \(C\) khi $x = 9;y = 10;z = 101$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Phân tích \(C\) thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử thích hợp. - Thay $x = 9;y = 10;z = 101$ để tính giá trị của $D$ . Lời giải chi tiết :
Ta có: $C = xyz-xy-yz-zx + x + y + z-1$ $ = \left( {xyz-xy} \right)-\left( {yz-y} \right)-\left( {zx-x} \right) + \left( {z-1} \right)$ $ = xy\left( {z-1} \right)-y\left( {z-1} \right)-x\left( {z-1} \right) + \left( {z-1} \right)$$ = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right)$ $=(z-1).[y(x-1)-(x-1)]$$=(z-1)(y-1)(x-1)$ Với $x = 9;y = 10;z = 101$ ,ta có: $C = \left( {101-1} \right)\left( {10-1} \right)(9-1) $$= 100.9.8= 7200$
Câu 17 :
Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi \(x = y\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Phân tích \(D\) thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử thích hợp. - Sử dụng giả thiết \(x = y\) để tính giá trị của $D$ . Lời giải chi tiết :
$D = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)-xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2}-xy + {y^2}-xy} \right)$$ = \left( {x + y} \right)[\left( {x\left( {x-y} \right)-y\left( {x-y} \right)} \right] $$= \left( {x + y} \right){\left( {x-y} \right)^2}$ Vì \(x = y\)\( \Leftrightarrow x - y = 0\) nên \(D = \left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} = 0\) .
Câu 18 :
Đa thức $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ được phân tích thành
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng thêm bớt hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ $ = ab\left( {a-b} \right) + bc\left[ {b-a + a-c} \right] + ac\left( {c-a} \right)$ $ = ab\left( {a-b} \right)-bc\left( {a-b} \right) + bc\left( {a-c} \right)-ac\left( {a-c} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a--bc} \right) + \left( {a-c} \right)\left( {bc-ac} \right)$ $ = b\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right) - c\left( {a-c} \right)\left( {a-b} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$
Câu 19 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng C = a2 + b2 + c. - Khi đó, \(A \ge c\) với mọi x. - Suy ra, giá trị nhỏ nhất của A. Lời giải chi tiết :
\(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\) \(\Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17\) \( \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17\) \( \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17.\) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) với mọi \(x,y\) nên \(A \ge - 17\) với mọi \(x,y.\) \( \Rightarrow A = - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\) Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(A = - 17\) tại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).
Câu 20 :
Phân tích đa thức \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {b + c} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) thành nhân tử ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Ta viết \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp Lời giải chi tiết :
Ta có \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) nên \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)} \right] - ac\left( {c - a} \right)\) \( = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {a + b} \right) - bc\left( {c - a} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) \( = b\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right) - c\left( {c - a} \right)\left( {b + a} \right)\) \( = \left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)
Câu 21 :
Phân tích đa thức \({x^7} - {x^2} - 1\) thành nhân tử ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Thêm bớt \(x\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^7} - {x^2} - 1 = {x^7} - x - {x^2} + x - 1\)\( = x\left( {{x^6} - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\)\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^3} - x} \right) - 1} \right]\) \( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)
|
