Trắc nghiệm Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8

Làm bài tập
Câu hỏi 1 :

Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành  nhân tử ta được

  • A

    \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).

  • B

    \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\).

  • C

    \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).

  • D

    \(\left( {x - 4} \right)\left( {2 - x} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử  để phân tích đa thức thành nhân tử.

Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử, ta có thể thực hiện như sau

ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho ${b_1}{b_2} = ac$ và ${b_1}+{b_2}=\dfrac{b}{a}.$

Phân tích: ta có \({x^2} - 6x + 8 = 0\) nên \(a = 1;\,b =  - 6;\,c = 8 \)\(\Rightarrow a.c = 8 = \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right)\) và \( - 2 + \left( { - 4} \right) =  - 6 = b\)

Lời giải chi tiết :

Ta có  \({x^2} - 6x + 8 = {x^2} - 4x - 2x + 8 = x\left( {x - 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Câu hỏi 2 :

Đa thức \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\) được phân tích thành

  • A

    \(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).

  • B

    \(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).

  • C

    \(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).

  • D

    \(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\)\( = 25 - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \)\(= {5^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \)\(= \left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\) .

Câu hỏi 3 :

Phân tích đa thức \({x^4} + 64\) thành hiệu hai bình phương, ta được

  • A

    \({\left( {{x^2} + 16} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).

  • B

    \({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {16x} \right)^2}\). 

  • C

    \({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).

  • D

    \({\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Thêm bớt hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \({x^4} + 64\)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 16{x^2} + 64 - 16{x^2} \)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.8.x + {8^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)\(= {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)

Câu hỏi 4 :

Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là

  • A

    \(x + 5y\).

  • B

    \(x - 5y\).

  • C

    \(5y - x\).

  • D

    \(5y + 2x\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \({x^2} - 7xy + 10{y^2} \)\(= {x^2} - 2xy - 5xy + 10{y^2}\)\( = \left( {{x^2} - 2xy} \right) - \left( {5xy - 10{y^2}} \right)\)\( = x\left( {x - 2y} \right) - 5y\left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)

Vậy ta cần điền \(x - 5y.\)

Câu hỏi 5 :

Chọn câu sai.

  • A

    \(3{x^2} - 5x - 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\).

  • B

    \({x^2} + 5x + 4 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\).

  • C

    \({x^2} - 9x + 8 = \left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)\).

  • D

    \({x^2} + x - 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3{x^2} - 5x - 2\)\(=3{x^2} + x - 6x - 2 \)\(= x\left( {3x + 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\) nên A đúng.

*) \({x^2} + 5x + 4 = \)\({x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B đúng.

*) \({x^2} - 9x + 8 \)\(={x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) nên C sai

*) \({x^2} + x - 6\)\( = {x^2} + 3x - 2x - 6 \)\(= x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D đúng.

Câu hỏi 6 :

Chọn câu đúng.

  • A

    \({x^4} + 4{x^2} - 5 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).

  • B

    \({x^2} + 5x + 4 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).

  • C

    \({x^2} - 9x + 8 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).

  • D

    \({x^2} + x - 6 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^4} + 4{x^2} - 5\)\(={x^4} - {x^2} + 5{x^2} - 5 \)\(= {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên A đúng.

+) \({x^2} + 5x + 4 = {x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B sai

+) \({x^2} - 9x + 8 = {x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)\) nên C sai.

+) \({x^2} + x - 6 = {x^2} - 2x + 3x - 6 \)\(= x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D sai.

Câu hỏi 7 :

Cho \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 \)\(= \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\)

$\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}= 5\left( {x + y + 2z} \right)\left( {x + y - 2z} \right).$ Chọn câu đúng.

  • A

    \(\left( I \right)\) đúng, \(\left( {II} \right)\) sai.

  • B

    \(\left( I \right)\) sai, \(\left( {II} \right)\) đúng.

  • C

    \(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều sai.

  • D

    \(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 9{y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2}\)\( = \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\)

Nên \(\left( I \right)\) đúng.

Và $\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)$\( = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right] = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\)

Nên \(\left( {II} \right)\) sai.

Câu hỏi 8 :

Cho \({({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp

  • A

    \( - 3\).

  • B

    \(3\).

  • C

    \( - 6\).

  • D

    \(6\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ  sau đó tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có \({\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = {\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x} \right) - 12\)

Đặt \(t = {x^2} + x\) ta được  \({t^2} + 4t - 12 = {t^2} + 6t - 2t - 12 = t\left( {t + 6} \right) - 2\left( {t + 6} \right) = \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 6} \right)\)

Vậy số cần điền là $6.$

Câu hỏi 9 :

Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó  \(a - b\) bằng

  • A

    \(10\).

  • B

    \(14\).

  • C

    \( - 14\).

  • D

    \( - 10\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ  sau đó dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.

+ Nhân hai hạng tử $(x+2)(x+5)$; $(x+3)(x+4)$

+ Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\)

+ Phân tích biểu thức ẩn $t$ thu được

+ Thay trở lại \(t={x^2} + 7x + 11\) ta thu được tích các nhân tử cần tìm từ đó suy ra $a,b.$

Lời giải chi tiết :

Ta có \(T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)\( = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] - 24\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right).\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) - 24\)

Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\), ta được \(T = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 24 = {t^2} - 1 - 24 = {t^2} - 25 = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\)

Thay \(t={x^2} + 7x + 11 \), ta được 

\( T= \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)= \left( {{x^2} + 7x + 11 - 5} \right)\left( {{x^2} + 7x + 11 + 5} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\)

Suy ra \(a = 6;b = 16\, \Rightarrow a - b =  - 10\)

Câu hỏi 10 :

Tìm \(x\) biết \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)

  • A

    \(x =  - \dfrac{5}{3};\,x =  - 1\).

  • B

    \(x =  - \dfrac{5}{3};\,x = 1\).

  • C

    \(x = \dfrac{5}{3};\,x =  - 1\).

  • D

    \(x = \dfrac{5}{3};\,x = 1\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{3}\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(x =  - \dfrac{5}{3};\,x =  - 1\) .

Câu hỏi 11 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$.

  • A

    \(0\).

  • B

    \(2\).

  • C

    \(1\).

  • D

    \(3\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$\( \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{x^2} - 24x + 36 - 4{x^2} + 1 - 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 24x + 27 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8}\) .

Vậy có một giá trị $x$ thỏa mãn.

Câu hỏi 12 :

Gọi \({x_0}\) là hai giá trị thỏa mãn  ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng.

  • A

    \({x_0} > 2\).

  • B

    \({x_0} < 3\).

  • C

    \({x_0} < 1\).

  • D

    \({x_0} > 4\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng  phương pháp nhóm các hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$\( \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 8{x^2} + 16} \right) - \left( {4{x^3} + 16x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - 4x\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 4 - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} =  - 4\,\,\left( L \right)\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy \({x_0} = 2\) .

Câu hỏi 13 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\). Khi đó \(2{x_1}.{x_2}\) bằng

  • A

    \( - \dfrac{{20}}{3}\).

  • B

    \(\dfrac{{20}}{3}\).    

  • C

    \(\dfrac{{10}}{3}\).

  • D

    \( - \dfrac{{10}}{3}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 10x + 10 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3x + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2{x_1}{x_2} = 2.\left( { - 1} \right).\left( { - \dfrac{{10}}{3}} \right) = \dfrac{{20}}{3}\) .

Câu hỏi 14 :

Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại \(x = 62,\,y =  - 18\) là

  • A

    \(2800\).

  • B

    \(1400\).

  • C

    \( - 2800\).

  • D

    \( - 1400\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để phân tích \(A\) thành nhân tử.

Từ đó thay giá trị của \(x,\,y\) vào biểu thức vừa tính được.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\)\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 4{y^2} \)\(= {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} \)\(= \left( {x + 2 - 2y} \right)\left( {x + 2 + 2y} \right)\)

Thay \(x = 62,\,y =  - 18\) ta được

\(A = \left( {62 + 2 - 2.\left( { - 18} \right)}\right)\left( {62 + 2 + 2.\left( { - 18} \right)} \right) \)\(= 100.28 = 2800.\)

Câu hỏi 15 :

Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn $6{x^3} + {x^2} = 2x$ là

  • A

    \(x = 1\).

  • B

    \(x = 0\).

  • C

    \(x =  - 1\).

  • D

    \(x =  - \dfrac{2}{3}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và tách hạng tử để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có $6{x^3} + {x^2}-2x = 0$$ \Leftrightarrow x\left( {6{x^2} + x-2} \right) = 0$

\( \Leftrightarrow \)$x\left( {6{x^2} + 4x-3x-2} \right) = 0$

\( \Leftrightarrow \) $x\left[ {2x\left( {3x + 2} \right)-\left( {3x + 2} \right)} \right] = 0$

\( \Leftrightarrow \) $x\left( {3x + 2} \right)\left( {2x-1} \right) = 0$

\( \Rightarrow \) $x = 0$ hoặc $3x + 2 = 0$ hoặc $2x-1 = 0$

suy ra $x = 0;x =  - \dfrac{2}{3};x = \dfrac{1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(x =  - \dfrac{2}{3}\) .

Câu hỏi 16 :

Cho biểu thức $C = xyz-\left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z-1.$ Phân tích \(C\) thành nhân tử và tính giá trị của \(C\) khi $x = 9;y = 10;z = 101$.

  • A

    $C = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right);\,C = 720$.    

  • B

    $C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x+1);\,C = 7200$. 

  • C

    $C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x-1)$;$C = 7200$.  

  • D

    $C = \left( {z + 1} \right)(y-1)(x-1);$$C = 7200$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Phân tích \(C\) thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử thích hợp.

- Thay $x = 9;y = 10;z = 101$ để tính giá trị của $D$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $C = xyz-xy-yz-zx + x + y + z-1$

$ = \left( {xyz-xy} \right)-\left( {yz-y} \right)-\left( {zx-x} \right) + \left( {z-1} \right)$ $ = xy\left( {z-1} \right)-y\left( {z-1} \right)-x\left( {z-1} \right) + \left( {z-1} \right)$$ = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right)$ $=(z-1).[y(x-1)-(x-1)]$$=(z-1)(y-1)(x-1)$

Với $x = 9;y = 10;z = 101$ ,ta có:

$C = \left( {101-1} \right)\left( {10-1} \right)(9-1) $$= 100.9.8= 7200$

Câu hỏi 17 :

Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi \(x = y\) là

  • A

    \(3\).

  • B

    \(2\).

  • C

    \(1\).

  • D

    \(0\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

- Phân tích \(D\) thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử thích hợp.

- Sử dụng giả thiết \(x = y\) để tính giá trị của $D$ .

Lời giải chi tiết :

$D = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)-xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2}-xy + {y^2}-xy} \right)$$ = \left( {x + y} \right)[\left( {x\left( {x-y} \right)-y\left( {x-y} \right)} \right] $$= \left( {x + y} \right){\left( {x-y} \right)^2}$

Vì \(x = y\)\( \Leftrightarrow x - y = 0\)  nên \(D = \left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} = 0\) .

Câu hỏi 18 :

Đa thức $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ được phân tích thành

  • A

    $\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$.

  • B

     $\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$

  • C

    $\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b + c} \right)$.

  • D

    $\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng thêm bớt hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ $ = ab\left( {a-b} \right) + bc\left[ {b-a + a-c} \right] + ac\left( {c-a} \right)$

$ = ab\left( {a-b} \right)-bc\left( {a-b} \right) + bc\left( {a-c} \right)-ac\left( {a-c} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a--bc} \right) + \left( {a-c} \right)\left( {bc-ac} \right)$ $ = b\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right) - c\left( {a-c} \right)\left( {a-b} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$

Câu hỏi 19 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)

  • A

    \(17\).

  • B

    \(0\)

  • C

    \( - 17\).

  • D

    \( - 10\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng C = a2 + b2 + c.

- Khi đó, \(A \ge c\) với mọi x.

- Suy ra, giá trị nhỏ nhất của A.

Lời giải chi tiết :

\(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)

\(\Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17\)

\( \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17\)

\( \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) với mọi \(x,y\) nên \(A \ge  - 17\) với mọi \(x,y.\)

\( \Rightarrow A =  - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(A =  - 17\) tại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).

Câu hỏi 20 :

Phân tích đa thức \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {b + c} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) thành nhân tử ta được

  • A

    \(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).

  • B

    \(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)

  • C

    \(\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).

  • D

    \(\left( {a + b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b + c} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Ta viết \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp

Lời giải chi tiết :

Ta có \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) nên \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)} \right] - ac\left( {c - a} \right)\)

\( = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {a + b} \right) - bc\left( {c - a} \right) - ac\left( {c - a} \right)\)

\( = b\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right) - c\left( {c - a} \right)\left( {b + a} \right)\)

\( = \left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)

Câu hỏi 21 :

Phân tích đa thức \({x^7} - {x^2} - 1\) thành nhân tử ta được

  • A

    \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \right)\).

  • B

    \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)

  • C

    \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).

  • D

    \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Thêm bớt \(x\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^7} - {x^2} - 1 = {x^7} - x - {x^2} + x - 1\)\( = x\left( {{x^6} - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\)\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^3} - x} \right) - 1} \right]\)

\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)

close