Trắc nghiệm Bài 1: Phân thức đại số Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi
Câu 2 :
Với \(B \ne 0,\,D \ne 0\) , hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\) bằng nhau khi
Câu 3 :
Chọn câu sai. Với đa thức \(B \ne 0\) ta có
Câu 4 :
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa
Câu 5 :
Phân thức \(\dfrac{{5x - 1}}{{{x^2} - 4}}\) xác định khi
Câu 6 :
Để phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) có nghĩa thì \(x\) thỏa mãn điều kiện nào?
Câu 7 :
Phân thức \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x}}\)có giá trị bằng $1$ khi $x$ bằng:
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để phân thức $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{11}}$có giá trị bằng $0$?
Câu 9 :
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\)?
Câu 10 :
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{3{\rm{a}}}}\)( với \(a \ne 0\)) bằng với phân thức nào sau đây?
Câu 11 :
Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức \(\dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\).
Câu 12 :
Chọn câu sai.
Câu 13 :
Viết phân thức \(\dfrac{{\dfrac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \dfrac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Câu 14 :
Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(\dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\) . \(\left( {x \ne \pm \dfrac{3}{2}} \right)\)
Câu 15 :
Cho \(\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}\) \(\left( {x \ne - 3;x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\) . Khi đó đa thức \(A\) là
Câu 16 :
Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x+ 6}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 3}}\) bằng nhau.
Câu 17 :
Giá trị của $x$ để phân thức \(\dfrac{{2x - 5}}{3} < 0\) là
Câu 18 :
Cho \(A = \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}}\) . Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = 0\) .
Câu 19 :
Với $x \ne y$, hãy viết phân thức $\dfrac{1}{{x - y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${x^2} - {y^2}$.
Câu 20 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức \(C\) biết \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}\).
Câu 21 :
Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị biểu thức: \(M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Câu 22 :
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(P = \dfrac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\).
Câu 23 :
Cho \(ad = bc\,\,\left( {cd \ne 0;{c^2} \ne 3{d^2}} \right)\). Khi đó \(\dfrac{{{a^2} - 3{b^2}}}{{{c^2} - 3{d^2}}}\) bằng:
Câu 24 :
Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\) .
Câu 2 :
Với \(B \ne 0,\,D \ne 0\) , hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\) bằng nhau khi
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$ .
Câu 3 :
Chọn câu sai. Với đa thức \(B \ne 0\) ta có
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Tính chất cơ bản của phân thức đại số + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) nên A đúng. + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) nên B đúng. + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ nên C đúng. Đáp án D sai vì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{3}{4} = \dfrac{{2 + 1}}{{3 + 1}}\) .
Câu 4 :
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\) . Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa khi \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\) .
Câu 5 :
Phân thức \(\dfrac{{5x - 1}}{{{x^2} - 4}}\) xác định khi
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng điều kiện để phân thức có nghĩa ( hay phân thức xác định) Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\) . Lời giải chi tiết :
Phân thức \(\dfrac{{5x - 1}}{{{x^2} - 4}}\) xác định khi \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} \ne 4 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\) .
Câu 6 :
Để phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) có nghĩa thì \(x\) thỏa mãn điều kiện nào?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng điều kiện để phân thức có nghĩa ( hay phân thức xác định) Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\) . Lời giải chi tiết :
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) có nghĩa khi \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\) \( \Leftrightarrow \) \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) Nên $x \ne - 1$ và \(x \ne 3\) .
Câu 7 :
Phân thức \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x}}\)có giá trị bằng $1$ khi $x$ bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định: \(B \ne 0\) Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = 1\) . Từ đó tìm được \(x\) . Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận. Lời giải chi tiết :
+ Điều kiện: \(2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0\) . + Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x}} = 1 \Rightarrow {x^2} + 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn) Vậy \(x = 1\) .
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để phân thức $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{11}}$có giá trị bằng $0$?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức \(\dfrac{A}{B} \) xác định: \(B \ne 0\) Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = 0\) suy ra $A=0.$ Từ đó tìm được \(x\) . Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận. Lời giải chi tiết :
+ Vì \(11 \ne 0\) (luôn đúng) nên phân thức $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{11}}$ luôn có nghĩa. + Ta có $\dfrac{{{x^2} - 9}}{{11}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.$ Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu đề bài: \(x = 3;\,x = - 3\) .
Câu 9 :
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) Lời giải chi tiết :
Với \(\left( {x,y \ne 0} \right)\) ta có \(\dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{5} = \dfrac{{2{x^3}{y^2}.7xy}}{{5.7xy}} = \dfrac{{14{x^4}{y^3}}}{{35xy}}\)
Câu 10 :
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{3{\rm{a}}}}\)( với \(a \ne 0\)) bằng với phân thức nào sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất các cơ bản của phân thức + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{x + y}}{{3{\rm{a}}}} = \dfrac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{ - 3a}} = \dfrac{{ - x - y}}{{ - 3a}}\) nên B,C sai. Lại có \(\dfrac{{x + y}}{{3a}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3a.\left( {x + y} \right)}}{{3a.3a.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{3a{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{9{a^2}\left( {x + y} \right)}}\) nên A sai, D đúng.
Câu 11 :
Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức \(\dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất các cơ bản của phân thức + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \( - \dfrac{{x - 3}}{{3 + x}} = - \dfrac{{ - \left( {3 - x} \right)}}{{3 + x}} = \dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\) *) \(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}:\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right):\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} \ne \dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\) *) \(\dfrac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right):\left( {3 + x} \right)}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}:\left( {3 + x} \right)}} = \dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\) *) \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 3 - x}} = \dfrac{{ - \left( {3 - x} \right)}}{{ - \left( {3 + x} \right)}} = \dfrac{{3 - x}}{{3 + x}}\)
Câu 12 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất các cơ bản của phân thức + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{5x + 5}}{{5x}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{5x}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right):5}}{{5x:5}} = \dfrac{{x + 1}}{x}\) nên A đúng, D sai. *) \(\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)}} = x - 3\) nên B đúng. *) \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\) nên C đúng.
Câu 13 :
Viết phân thức \(\dfrac{{\dfrac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \dfrac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nhân cả tử và mẫu với cùng một số để có phân thức thỏa mãn đề bài. Lời giải chi tiết :
Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với số \(3\) ta được: Ta có: \(\dfrac{{\dfrac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{\left( {\dfrac{1}{3}x - 2} \right).3}}{{\left( {{x^2} - \dfrac{4}{3}} \right).3}} = \dfrac{{x - 6}}{{3{x^2} - 4}}\)
Câu 14 :
Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(\dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\) . \(\left( {x \ne \pm \dfrac{3}{2}} \right)\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng điều kiện để hai phân thức bằng nhau: Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu$A.D = B.C$ . Lời giải chi tiết :
Với \(x \ne \pm \dfrac{3}{2}\) ta có \(\dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\)\( \Rightarrow M\left( {4{x^2} - 9} \right) = \left( {6{x^2} + 9x} \right).\left( {2x - 3} \right)\) \( \Leftrightarrow M\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 3x\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) \Rightarrow M = 3x\)
Câu 15 :
Cho \(\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}\) \(\left( {x \ne - 3;x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\) . Khi đó đa thức \(A\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng điều kiện để hai phân thức bằng nhau: Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu$A.D = B.C$ . Lời giải chi tiết :
Ta có với \(x \ne - 3\) và \(x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}\) thì \(\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}\)\( \Rightarrow A.\left( {4x + 7} \right) = \left( {4{x^2} + 3x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)\) \( \Leftrightarrow A = \dfrac{{\left( {4{x^2} - 4x + 7x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left[ {4x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right)} \right]\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}} = \dfrac{{\left( {4x + 7} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} + 2x - 3\) Vậy \(A = {x^2} + 2x - 3\) .
Câu 16 :
Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x+ 6}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 3}}\) bằng nhau.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\) Bước 2: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu$A.D = B.C$ . Từ đó tìm được \(x\) . Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.\) . Ta có \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}} + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right):\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right):\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\) (luôn đúng) Nên hai phân thức trên bằng nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 3\end{array} \right.\).
Câu 17 :
Giá trị của $x$ để phân thức \(\dfrac{{2x - 5}}{3} < 0\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức \(\dfrac{A}{B} < 0 \Leftrightarrow B \ne 0\) và \(A,B\) trái dấu. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{2x - 5}}{3} < 0\)\( \Rightarrow 2x - 5 < 0 \)\(\Leftrightarrow 2x < 5 \)\(\Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}\) (Vì \(3 > 0\) ).
Câu 18 :
Cho \(A = \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}}\) . Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = 0\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\) Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x\) . Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^4} - 10{x^2} + 9 = {x^4} - {x^2} - 9{x^2} + 9 = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 9\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) Điều kiện: \({x^4} - 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ne 1\\{x^2} \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\) Ta có \(A = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} = 0 \Rightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {TM} \right)\\x = - 2\,\left( {TM} \right)\\x = 1\,\,\left( L \right)\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\) Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài \(x = 2;\,x = - 2\) .
Câu 19 :
Với $x \ne y$, hãy viết phân thức $\dfrac{1}{{x - y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${x^2} - {y^2}$.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất các cơ bản của phân thức +\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0)$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{{1.\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$
Câu 20 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức \(C\) biết \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) (\(N\) là một nhân tử chung, \(N\) khác đa thức \(0\)) Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}\) Ta có: \(\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{{x^2} + 3x - 2x - 6}}{{x(x - 2)(x + 2)}} \)\(= \dfrac{{x(x + 3) - 2(x + 3)}}{{x(x - 2)(x + 2)}} \)\(= \dfrac{{(x - 2)(x + 3)}}{{x(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{{x(x + 2)}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{x(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}\) Vậy \(C = x(x + 2)\).
Câu 21 :
Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị biểu thức: \(M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Biến đổi giả thiết để có \(a = b\) Thay vào biểu thức \(M\) để tính giá trị. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(4{a^2} + {b^2} = 5ab \) \(4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \) \( 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0\) \( 4a(a - b) - b(a - b) = 0\) \((a - b)(4a - b) = 0\) Vì \(2a > b > 0\) nên \( 4a > b\) suy ra \( 4a - b > 0.\) Do đó \( a - b = 0 \) hay \( a = b.\) Vậy \(M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \dfrac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{3}\).
Câu 22 :
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(P = \dfrac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng \(P = \dfrac{m}{{f\left( x \right)}}\) (với \(m > 0\)) đạt giá trị lớn nhất khi \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. + Sử dụng \({\left( {x + a} \right)^2} + b \ge b;\forall x\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = - a\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\) Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) Suy ra: \(\dfrac{{16}}{{{x^2} + 2x + 5}} \le \dfrac{{16}}{4} \Leftrightarrow P \le 4\) Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy với \(x = 1\) thì \(P\) đạt giá trị lớn nhất là \(4.\)
Câu 23 :
Cho \(ad = bc\,\,\left( {cd \ne 0;{c^2} \ne 3{d^2}} \right)\). Khi đó \(\dfrac{{{a^2} - 3{b^2}}}{{{c^2} - 3{d^2}}}\) bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hai phân số bằng nhau \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Leftrightarrow A.D = B.C\) Lời giải chi tiết :
Ta xét: \(\left( {{a^2} - 3{b^2}} \right)cd = {a^2}cd - 3{b^2}cd = ac.ad - 3bd.bc\) \( = ac.ad - 3bd.ad = ad\left( {ac - 3bd} \right)\) (1) (do \(ad = bc\)) Và \(\left( {{c^2} - 3{d^2}} \right)ab = {c^2}ab - 3{d^2}ab = ac.bc - 3bd.ad\)\( = ac.ad - 3bd.ad = ad\left( {ac - 3bd} \right)\) (2) (do \(ad = bc\)) Từ (1) và (2) suy ra: \(\left( {{a^2} - 3{b^2}} \right)cd = \left( {{c^2} - 3{d^2}} \right)ab\) Từ đó ta có: \(\dfrac{{{a^2} - 3{b^2}}}{{{c^2} - 3{d^2}}} = \dfrac{{ab}}{{cd}}\)
Câu 24 :
Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi. + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) (\(M\) là một đa thức khác \(0\)) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) (\(N\) là một nhân tử chung, \(N\) khác đa thức \(0\)) Lời giải chi tiết :
Do \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0;a - b > 0\) Ta có \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}:\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right):\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a + b}}{{a - b}}\) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}}\) với \(\left( {a - b} \right)\) ta được: \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\) \( < \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\) (do \(0 < {a^2} - {b^2} < {a^2} + {b^2}\))
|
