Trắc nghiệm Bài 7,8,9: Hình chóp đều, hình chóp cụt đều Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
Câu 2 :
Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?
Câu 3 :
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng
Câu 4 :
Hình chóp đều có chiều cao \(h\) , diện tích đáy \(S\) . Khi đó, thể tích \(V\) của hình chóp đều bằng
Câu 5 :
Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao $35\,cm$ , cạnh đáy $24\,cm$ . Câu 5.1
Tính độ dài trung đoạn.
Câu 5.2
Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Câu 6 :
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.
Câu 7 :
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao $6$ cm, cạnh đáy $4$ cm là
Câu 8 :
Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .
Câu 9 :
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 2\sqrt 3 cm$. Câu 9.1
Tính \(AB\) .
Câu 9.2
Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Câu 10 :
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 11 :
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $SH = 6cm$, cạnh đáy bằng $4cm.$ Một mặt phẳng đi qua trung điểm $H’$ của $SH$ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ Câu 11.1
Tính thể tích của hình chóp $S.ABCD$.
Câu 11.2
Tính thể tích của hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) .
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.
Câu 2 :
Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 Hình lục giác đều có \(6\) mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả \(7\) mặt.
Câu 3 :
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 4 :
Hình chóp đều có chiều cao \(h\) , diện tích đáy \(S\) . Khi đó, thể tích \(V\) của hình chóp đều bằng
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Thể tích của hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao $V = \dfrac{1}{3}S.h$ ( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao).
Câu 5 :
Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao $35\,cm$ , cạnh đáy $24\,cm$ . Câu 5.1
Tính độ dài trung đoạn.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều và định lý Pytago Lời giải chi tiết :
 Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $SH = 35cm$, cạnh $AB = 24cm\,\,$ Gọi $SI$ là đường cao của $\Delta SBC$. Tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $BI = IC$ . Ta có $HI$ là đương trung bình của $\Delta ABC$nên $HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\left( {cm} \right)$ Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SHI$ Ta có $S{I^2} = S{H^2} + H{I^2} = {35^2} + {12^2} = 1369 = {37^2}$ Nên $SI = 37\left( {cm} \right)$. Câu 5.2
Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. Lời giải chi tiết :
Chu vi đáy bằng $24.4 = 96\left( {cm} \right)$ ${S_{xq}} = p.d = \dfrac{{96}}{2}.37 = 1776\left( {c{m^2}} \right)$ Diện tích đáy bằng $24.24 = 576\left( {c{m^2}} \right)$ Diện tích toàn phần $1776 + 576 = 2352\left( {c{m^2}} \right)$
Câu 6 :
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $200\,c{m^3}$, chiều cao bằng $12\,cm$. Tính độ dài cạnh bên.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức thể tích hình chóp $V=\dfrac{1}{3}Sh$ (với $S$ là diện tích đáy; $h$ là chiều cao hình chóp) và định lý Pytago để tính cạnh bên. Lời giải chi tiết :
 Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $V = 200c{m^3}$, đường cao $SH = 12cm$. Ta có \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h \) $\Rightarrow {S_d} = \dfrac{{3V}}{{SH}} = \dfrac{{3.200}}{{12}} = 50\left( {c{m^2}} \right)$ Tức là $B{C^2} = 50$ Tam giác $BHC$ vuông cân nên $H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = 50$. Suy ra $H{C^2} = 25$. $S{C^2} = S{H^2} + H{C^2} = {12^2} + 25 = 169 = {13^2}.$ Vậy $SC = 13cm.$ Vậy độ dài cạnh bên là \(13\,cm\) .
Câu 7 :
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao $6$ cm, cạnh đáy $4$ cm là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp đều Thể tích của hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao $V = \dfrac{1}{3}S.h$ ( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao) Lời giải chi tiết :
 Đáy của chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là \(S = {4^2} = 16\,c{m^2}\) . Thể tích cần tìm là \(V = \dfrac{1}{3}.6.16 = 32\,c{m^3}\) .
Câu 8 :
Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng $6cm$ và $8cm$ , chiều cao của mặt bên bằng $5cm$ .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ. Lời giải chi tiết :
 Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{\left( {6 + 8} \right).5}}{2} = 35\,(c{m^2})\) Hình chóp cụt tứ giác đều có \(4\) mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng $35.4 = 140\left( {c{m^2}} \right)$ .
Câu 9 :
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 2\sqrt 3 cm$. Câu 9.1
Tính \(AB\) .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hình chóp đều và định lý Pytago để tính toán Lời giải chi tiết :
 Gọi $M$ là giao điểm của $CH$ và $AB$ ta có \(CM \bot AB\) và $AM = BM$ . Vì \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(CM = \dfrac{3}{2}CH = \dfrac{3}{2}.2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 (cm)\) Đặt $AB = BC = x$ , ta có \(B{C^2} - M{B^2} = C{M^2}\) (định lý Pytago cho \(\Delta MBC\) ) nên \({x^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}hay{\rm{ }}\dfrac{{3{x^2}}}{4} = 27\) Suy ra $x = 6$ . Vậy $AB = 6cm$ . Câu 9.2
Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp. Lời giải chi tiết :
 Ta có $SM = CM$ ( đường cao hai tam giác đều và bằng nhau) nên \(SM = 3\sqrt 3 \) cm \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{6.3}}{2}.3\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \) $\left( {c{m^2}} \right)$ .
Câu 10 :
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6\,cm$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
 Chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(D\) là trung điểm \(BC\) . Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ABD\) vuông tại $D$ ta có \(AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} \)\( = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) nên diện tích đáy \(S = \dfrac{1}{2}AD.BC \)\( = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}\) . Vì \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) . Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ASH\) vuông tại \(H\) ta được \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \) Từ đó thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46\,c{m^3}\) .
Câu 11 :
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $SH = 6cm$, cạnh đáy bằng $4cm.$ Một mặt phẳng đi qua trung điểm $H’$ của $SH$ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ Câu 11.1
Tính thể tích của hình chóp $S.ABCD$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) . Lời giải chi tiết :
 Thể tích hình chóp $S.ABCD$ bằng \(\dfrac{1}{3}{.4^2}.6 = 32\,c{m^3}\) . Câu 11.2
Tính thể tích của hình chóp cụt \(ABCD.A'B'C'D'\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng cách tính thể tích hình chóp cụt: Để tính thể tích của hình chóp cụt đều, ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ. Lời giải chi tiết :
Ta có \(SH' = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,cm\) Ta có \(SH' = HH'\) nên \(SA' = AA'\) , tương tự \(SB' = BB'\) Suy ra \(A'B' = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,cm\) Thể tích hình chóp \(S.A'B'C'D'\) bằng \(\dfrac{1}{3}{.2^2}.3 = 4\,c{m^3}\) Thể tích hình chóp cụt bằng \(32 - 4 = 28\,c{m^3}\) .
|
