Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Bậc của đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\) là:
Câu 2 :
Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(BN\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó, điểm \(I\):
Câu 3 :
Cho hình sau, biết \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây không đúng? 
Câu 4 :
Tích của hai đơn thức \(\left( { - 2x{y^3}} \right)\) và \({x^2}y\) là:
Câu 5 :
Tam giác \(ABC\) vuông tại A, kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Biết \(\widehat {ABC} = {65^0}\). Số
Câu 6 :
Nếu \(\left| {x - 3,6} \right| = 1,4\) thì giá trị của \(x\) là:
Câu 7 :
Tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 5cm,{\rm{ }}EF = 13cm\) khi đó số đo cạnh DF bằng:
Câu 8 :
Thu gọn đơn thức \(A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\) rồi tìm bậc của đơn thức đó.
Câu 9 :
Kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}}\) là:
Câu 10 :
Tính hợp lý \(\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) ta được kết quả là:
Câu 11 :
Tìm x biết \(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\)
Câu 12 :
Tìm \(x,{\rm{ }}y\) biết \(2x = 3y\) và \(3x + y = 33\)
Câu 13 :
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + mx - 9\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).
Câu 14 :
Cho các đa thức \(f(x) = - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4\); \(g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x\). Câu 14.1
Sắp xếp các đa thức \(f\left( x \right),\,{\rm{ }}g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Câu 14.2
Tìm đa thức h(x) sao cho \(h(x) = f(x) - g(x)\).
Câu 14.3
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(h(x)\) với \(h(x)=f(x)-g(x)\).
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) phân giác \(BD\) ( \(D \in AC\)), từ \(D\) kẻ \(DE \bot BC\,(E \in BC)\).  Câu 15.1
Biết \(BE = 12cm;AD = 5cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
Câu 15.2
So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\).
Câu 15.3
Chọn câu đúng.
Câu 16 :
Cho \(a > 2;b > 2\). Chọn câu đúng.
Câu 17 :
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right)\) với mọi \(x.\) Tìm 5 nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Bậc của đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\)\( = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - 2{x^2}y - 2x - y + 9\) \( = - 2{x^2}y - 2x - y + 9\). Bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức thu gọn trên là \(2 + 1 = 3.\) Bậc của đa thức đã cho là \(3.\)
Câu 2 :
Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(BN\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó, điểm \(I\):
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ban cạnh của tam giác đó. Lời giải chi tiết :
 Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(BN\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\) Khi đó, điểm \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 3 :
Cho hình sau, biết \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vẽ và dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đã học ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) \( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}\) nên câu A đúng. \( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) nên câu B đúng. \( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{GM}} = \dfrac{2}{1} = 2\) nên câu C đúng. \( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\) nên câu D sai.
Câu 4 :
Tích của hai đơn thức \(\left( { - 2x{y^3}} \right)\) và \({x^2}y\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Để nhân hai đơn thức với nhau ta nhân phần hệ số với nhau và phần biến số với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( { - 2x{y^3}} \right).\left( {{x^2}y} \right) = - 2.\left( {x.{x^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right)\) \( = - 2{x^3}{y^4}.\)
Câu 5 :
Tam giác \(ABC\) vuông tại A, kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Biết \(\widehat {ABC} = {65^0}\). Số
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hai góc phụ nhau có số đo bằng \({90^0}.\) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H,\) có \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) mà \(\widehat {ABH} = \widehat {ABC} = {65^0}\) Nên \(\widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {ABH} = {90^0} - {65^0}\) \( = {25^0}\) Lại có \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^0}\) nên \(\widehat {HAC} = {90^0} - \widehat {BAH} = {90^0} - {25^0}\) \( = {65^0}.\) Vậy \(\widehat {HAC} = {65^0}.\)
Câu 6 :
Nếu \(\left| {x - 3,6} \right| = 1,4\) thì giá trị của \(x\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| {x - 3,6} \right| = 1,4\) TH1: \(x - 3,6 = 1,4\) \(\begin{array}{l}x = 3,6 + 1,4\\x = 5\end{array}\) TH2: \(x - 3,6 = - 1,4\) \(x = 3,6 - 1,4\) \(x = 2,2\) Vậy \(x = 5;x = 2,2.\)
Câu 7 :
Tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 5cm,{\rm{ }}EF = 13cm\) khi đó số đo cạnh DF bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông” Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\), theo định lý Pytago ta có \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2} \Leftrightarrow D{F^2} = E{F^2} - D{E^2}\) \( \Leftrightarrow D{F^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow DF = 12\,cm\) Vậy \(DF = 12\,cm.\)
Câu 8 :
Thu gọn đơn thức \(A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\) rồi tìm bậc của đơn thức đó.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Để thu gọn các đơn thức: Thực hiện nhân các đơn thức với nhau. Muốn nhân hai đơn thức với nhau, ta nhân phần hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau, được đơn thức thu gọn. Bậc của đơn thức thu gọn: Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\\ = \left( { (- 2)^2.\dfrac{3}{8}} \right){\left( {x{y^3}} \right)^2}.x.{z^2}\\ = \dfrac{3}{2}{x^2}.{y^6}.x.{z^2}\\ = \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}\end{array}\). Vậy \(A = \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}\). Bậc của đơn thức: \(3 + 6 + 2 = 11\).
Câu 9 :
Kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính toán hợp lý. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}} = \left( {1\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{6}{{29}} + \dfrac{{23}}{{29}}} \right)\)\( = 1 + 1 = 2\)
Câu 10 :
Tính hợp lý \(\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) ta được kết quả là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(A\left( {B + C} \right) = AB + AC\) Cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử và giữ nguyên mẫu Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) \( = \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.3.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) \( = \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{{12}}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) \( = \dfrac{4}{{13}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{17}} + 1} \right)\) \( = \dfrac{4}{{17}}.( - 1 + 1) = \dfrac{4}{{17}}.0 = 0\)
Câu 11 :
Tìm x biết \(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính vế phải trước Sử dụng: Muốn tìm số hạn chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\) \(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}\) \(x = \dfrac{2}{5}\) Vậy \(x = \dfrac{2}{5}.\)
Câu 12 :
Tìm \(x,{\rm{ }}y\) biết \(2x = 3y\) và \(3x + y = 33\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ka + c}}{{kb + d}}\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(2x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x + y}}{{9 + 2}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3\) \( \Rightarrow x = 3.3 = 9; y = 2.3 = 6\) Vậy \(x = 9;y = 6.\)
Câu 13 :
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + mx - 9\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta thay \(x = 1\) vào phương trình \(P\left( x \right) = 0\) để tìm \(m\). Lời giải chi tiết :
Để \(x = 1\) là nghiệm của \(P\left( x \right) = {x^2} + mx - 9\) ta có: \(\begin{array}{l}P\left( 1 \right) = 1 + m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow m = 8\end{array}\). Vậy \(m = 8\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).
Câu 14 :
Cho các đa thức \(f(x) = - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4\); \(g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x\). Câu 14.1
Sắp xếp các đa thức \(f\left( x \right),\,{\rm{ }}g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn các đa thức (nếu cần) sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Chú ý đến dấu các hạng tử khi sắp xếp. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f(x) = - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4\)\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\) \(g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x \)\(= {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4\). Vậy \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4;\) \(g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4.\) Câu 14.2
Tìm đa thức h(x) sao cho \(h(x) = f(x) - g(x)\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện phép trừ hai đa thức, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau để thu gọn đa thức thu được. Lời giải chi tiết :
\(h(x) = f(x) - g(x) = \)(\({x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\))\( - ({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4)\) \( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\)\( - {x^4} - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 4\) \( = {x^2} - x\). Vậy \(h\left( x \right) = {x^2} - x\). Câu 14.3
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(h(x)\) với \(h(x)=f(x)-g(x)\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước: \(h(x)=f(x)-g(x)= {x^2} - x\) Nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) là \(x = a\) nếu \(P\left( a \right) = 0.\) Lời giải chi tiết :
Theo câu trước ta có: \(h(x)=f(x)-g(x)= {x^2} - x\) Ta có: \(h(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\). \( \Leftrightarrow x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) Vậy đa thức h(x) các các nghiệm là: \(x = 0;x = 1.\)
Câu 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) phân giác \(BD\) ( \(D \in AC\)), từ \(D\) kẻ \(DE \bot BC\,(E \in BC)\). Câu 15.1
Biết \(BE = 12cm;AD = 5cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”. Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BDE có: \(B{D^2} = B{E^2} + D{E^2} \Leftrightarrow B{D^2} = BE{}^2 + A{D^2}\) (do \(AD = DE\) (theo câu trước)) \( \Leftrightarrow BD = \sqrt {B{E^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} = \sqrt {169} = 13(cm)\). Câu 15.2
So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất. Lời giải chi tiết :
Do tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) nên \(DC > DE;\) mà \(DE = AD\) (theo câu trước) Suy ra \(DC > AD.\) Câu 15.3
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn. Lời giải chi tiết :
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có: BD chung; \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)\) \( \Rightarrow BA = BE;DA = DE\) (hai cạnh tương ứng) Suy ra: \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) và \(\Delta ADE\) cân tại D.
Câu 16 :
Cho \(a > 2;b > 2\). Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Từ điều kiện đề bài lập luận để có: \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) > 1\). Từ đó nhân phá ngoặc để có hệ thức đúng. Lời giải chi tiết :
Do \(a > 2;\,b > 2 \Rightarrow a - 1 > 1 > 0;b - 1 > 1 > 0\) \( \Rightarrow (a - 1)(b - 1) > 1 \Leftrightarrow ab - a - b + 1 > 1 \Leftrightarrow ab > a + b\).
Câu 17 :
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right)\) với mọi \(x.\) Tìm 5 nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay các giá trị của x làm cho \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right) = 0\). Tìm được nghiệm ta thay các nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) vào (1) để tìm tiếp nghiệm. Tìm đủ 5 nghiệm thì dừng lại. +) Nghiệm của đa thức một biến: Cho đa thức \(P\left( x \right)\). Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P\left( x \right)\) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\). +) Số nghiệm của đa thức một biến. Một đa thức (khác đa thức không) có thể có \(1;2;3;...;n\) nghiệm hoặc không có nghiệm nào. Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right)\). Nếu \(f\left( a \right) = 0 \Rightarrow a\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\). Vì \(\left( {x - 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right)\) đúng với mọi x. +) Ta thấy \(x = 1\) thì ta có: \(\left( {1 - 1} \right)f\left( 1 \right) = \left( {1 + 2} \right)f\left( {1 + 3} \right)\) \(\Rightarrow 0.f\left( 1 \right) = 3.f\left( 4 \right)\) \(\Rightarrow 0 = 3.f\left( 4 \right)\) \( \Rightarrow f\left( 4 \right) = 0\) \(Hay\,\,\,\,x = 4\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\) +) Với \(x = - 2\) ta được: \(\left( { - 2 - 1} \right).f\left( { - 2} \right) = \left( { - 2 + 2} \right).f\left( { - 2 + 3} \right)\) \( \Rightarrow - 3.f\left( { - 2} \right) = 0\) \( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 0\) Hay \( x = - 2\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\) +) Với \(x = 4\) ta được: \(\left( {4 - 1} \right).f\left( 4 \right) = \left( {4 + 2} \right).f\left( {4 + 3} \right)\) \( \Rightarrow 3.f\left( 4 \right)\)\( = \,6.f\left( 7 \right)\) \( \Rightarrow 0= 6f\left( 7 \right)\)\( \Rightarrow f\left( 7 \right) = 0\) \(Hay\,\,\,\,x = 7\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\) +) Với \(x = 7\) ta tìm được \(f\left( {10} \right) = 0\,\,\,\,hay\,\,\,x = 10\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\) +) Với \(x = 10\) ta tìm được \(f\left( {13} \right) = 0\,\,\,hay\,\,\,\,x = 13\) là một nghiệm của \(f\left( x \right)\) Vậy 5 nghiệm của \(f\left( x \right)\) là: \(x \in \left\{ {4; - 2;7;10;13} \right\}\).
|
