Trắc nghiệm Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^3} + 12x\) thành nhân tử ta được
Câu 2 :
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
Câu 3 :
Chọn câu sai.
Câu 4 :
Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right)\) thành nhân tử ta được
Câu 5 :
Cho \(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {...} \right).\) Điền biểu thức thích hợp vào dấu \(...\)
Câu 6 :
Tìm nhân tử chung của biểu thức \(5x^2\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\) có thể là
Câu 7 :
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)
Câu 9 :
Cho \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Câu 10 :
Cho \({x_0}\) là giá trị lớn nhất thỏa mãn \(4{x^4} - 100{x^2} = 0.\) Chọn câu đúng.
Câu 11 :
Phân tích đa thức \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\) ta được
Câu 12 :
Cho \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right).\) Khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
Câu 13 :
Cho \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\) . Khi đó \(A\) chia hết cho số nào dưới đây với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Câu 14 :
Biết \(a - 2b = 0\) . Tính giá trị của biểu thức \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)
Câu 15 :
Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng năm lần lập phương của số ấy.
Câu 16 :
Cho biết \({x^3} = 2p + 1\) trong đó \(x\) là số tự nhiên, \(p\) là số nguyên tố. Tìm \(x.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^3} + 12x\) thành nhân tử ta được
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^3} + 12x\)\( = x.{x^2} + x.12 = x\left( {{x^2} + 12} \right)\)
Câu 2 :
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có ${y^5} - {y^4} = {y^4}.y - {y^4}.1 = {y^4}\left( {y - 1} \right)$
Câu 3 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right] $$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$ nên C đúng. +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) $ \ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ nên D sai.
Câu 4 :
Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right)\) thành nhân tử ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất \(A = - \left( { - A} \right)\) để xuất hiện nhân tử chung + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử Lời giải chi tiết :
Ta có \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)\) \( = \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = \left( {x - 3y} \right).3\left( {x - 3y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}\)
Câu 5 :
Cho \(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {...} \right).\) Điền biểu thức thích hợp vào dấu \(...\)
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
\(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - (4bx+4b) \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4b\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {3{a^2} - 4b} \right)\) Vậy ta điền vào dấu \(...\) biểu thức \(3{a^2} - 4b\) .
Câu 6 :
Tìm nhân tử chung của biểu thức \(5x^2\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\) có thể là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất \(A = - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung. Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử Lời giải chi tiết :
Ta có \(5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( { - 2x + 5} \right) = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)\) Nhân tử chung là \(5 - 2x\)
Câu 7 :
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử + Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) Vậy \(x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}\)
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Thực hiện phép chuyển vế đưa vế phải về bằng \(0\) + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử + Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5\left( {2x - 5} \right) - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {5 - x} \right) = 0\) \(\left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\5 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\5 = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 5\end{array} \right.\) Vậy \(x = 5;\,x = \dfrac{5}{2}\) .
Câu 9 :
Cho \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất \(A = - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung. + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. + Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {5 - 10x} \right) + 3\left( {5 - 10x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - 10x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\5 - 10x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\10x = 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Nên \({x_1} = - 3;{x_2} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
Câu 10 :
Cho \({x_0}\) là giá trị lớn nhất thỏa mãn \(4{x^4} - 100{x^2} = 0.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. + Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(4{x^4} - 100{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2}.{x^2} - 100{x^2} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} = 0\\{x^2} - 25 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = 25\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\) Do đó \({x_0} = 5 \Rightarrow {x_0} > 3\)
Câu 11 :
Phân tích đa thức \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\) ta được
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\)\( = 7xy.xy - 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy\left( {xy - 3yz + z + 2} \right)\)
Câu 12 :
Cho \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right).\) Khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất \(A = - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)\( = \left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\) \( = \left( {a - b.} \right)\left( {a + 2b + 2a - b - \left( {a + 3b} \right)} \right)\) \( = \left( {a - b} \right)\left( {3a + b - a - 3b} \right) \)\(= \left( {a - b} \right)\left( {2a - 2b} \right)\) Vậy khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là \(2a - 2b\) .
Câu 13 :
Cho \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\) . Khi đó \(A\) chia hết cho số nào dưới đây với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức \({x^{m + n}} = {x^m}.{x^n}\) để làm xuất hiện nhân tử chung + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\)\( = {2019^n}.2019 - {2019^n} = {2019^n}\left( {2019 - 1} \right) = {2019^n}.2018\) Vì \(2018 \vdots 2018 \Rightarrow A \vdots 2018\) với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Câu 14 :
Biết \(a - 2b = 0\) . Tính giá trị của biểu thức \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử + Sử dụng điều kiện của giả thiết để tính giá trị biểu thức Lời giải chi tiết :
Ta có \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)\( = a{\left( {a - b} \right)^3} - 2b{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - 2b} \right){\left( {a - b} \right)^3}\) Mà \(a - 2b = 0\) nên \(B = 0.{\left( {a - b} \right)^3} = 0.\) Vậy \(B = 0\) .
Câu 15 :
Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng năm lần lập phương của số ấy.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. + Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là \(x\left( {x \ne 0} \right)\). Theo đề bài ta có \({x^2} = 5{x^3} \Leftrightarrow 5{x^3} - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2}.5x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {5x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {loại} \right)\\5x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}\left( {tm} \right)\) Vậy số cần tìm là \(\dfrac{1}{5}.\)
Câu 16 :
Cho biết \({x^3} = 2p + 1\) trong đó \(x\) là số tự nhiên, \(p\) là số nguyên tố. Tìm \(x.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chỉ ra \(x\) là số lẻ + Gọi \(x = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) sau đó biển đổi để tìm \(k\). Từ đó tìm ra \(x\) Chú ý rằng: Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Lời giải chi tiết :
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(2p + 1\) là số lẻ. Mà \({x^3} = 2p + 1\) nên \({x^3}\) cũng là một số lẻ, suy ra \(x\) là số lẻ Gọi \(x = 2k + 1\,\,\left( {k \in N} \right)\). Ta có \({x^3} = 2p + 1 \Leftrightarrow {\left( {2k + 1} \right)^3} = 2p + 1\) \( \Leftrightarrow 8{k^3} + 12{k^2} + 6k + 1 = 2p + 1 \Leftrightarrow 2p = 8{k^3} + 12{k^2} + 6k\) \( \Leftrightarrow p = 4{k^3} + 6{k^2} + 3k = k\left( {4{k^2} + 6k + 3} \right)\) Mà \(p\) là số nguyên tố nên \(k = 1 \Rightarrow x = 3\) Vậy số cần tìm là \(x = 3.\)
|
