Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình tích Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Câu 2 :
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Câu 3 :
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Câu 4 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Câu 6 :
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Câu 7 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Câu 8 :
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Câu 9 :
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Câu 10 :
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Câu 11 :
Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Câu 12 :
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Câu 13 :
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) +) \(4 + 2x = 0\) hay \(2x = - 4\) suy ra \(x = - 2\) +) \(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1;\,x = - 2\) .
Câu 2 :
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) Ta giải hai phương trình \(2 + 6x = 0\) và \(- {x^2} - 4 = 0\) \(+)\,2 + 6x = 0\\6x = - 2\\x = - \dfrac{1}{3}\) \(+)\,- {x^2} - 4 = 0\\ - {x^2} = 4\\{x^2} = - 4\,\left( {VN} \right)\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{3}\) .
Câu 3 :
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) hay \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) hoặc \(x = 3\) Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 1\) ; \(x = 2\) ; \(x = 3\) .
Câu 4 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) \(+)\,{x^2} - 4 = 0\\{x^2} = 4\) Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\) \(+)\,x + 6 = 0\\x = - 6\) \(+)\,x - 8 = 0\\x = 8\) Tổng các nghiệm của phương trình là: \(2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) + 8 = 2\) .
Câu 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)\) \(8x\left( {3x - 5} \right) - 6\left( {3x - 5} \right) = 0\\ \left( {8x - 6} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0\) \(+)\,8x - 6 = 0\\8x = 6\\x = \dfrac{3}{4}\) \(+)\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \dfrac{5}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương \(x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{3}\) .
Câu 6 :
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết :
Ta có ${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$ Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\) Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6\) .
Câu 7 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1 - x - 3} \right) = 0\\\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) \(+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1\\x = \pm 1\) \(+)\,x - 4 = 0\\x = 4\) Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - 1;1;4} \right\}\) . Nghiệm lớn nhất của phương trình là \(x = 4.\)
Câu 8 :
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) \(+)\,3x = 0\\x = 0\) \(+)\,x + 2 = 0\\x = - 2\) Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}\). Nghiệm nhỏ nhất là \(x = - 2\) .
Câu 9 :
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Đặt \({x^2} + x = y\), biến đổi phương trình ẩn \(y\) về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) từ đó tìm được \(y\) . + Thay \(y\) tìm được vào phép đặt ta tìm được \(x\) . Lời giải chi tiết :
Đặt \({x^2} + x = y,\) ta có:
\(y\left( {y + 1} \right) = 6\) \( {y^2} + y - 6 = 0 \)\({y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \) \(\left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\) suy ra \(y = - 3\) hoặc \(y = 2\) + Với \(y = - 3,\) ta có \({x^2} + x + 3 = 0,\) vô nghiệm vì: \({x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\) + Với \(y = 2\), ta có \(\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\) suy ra \( x = -2\) hoặc \(x = 1\) Vậy \(S = \left\{ { 1;-2} \right\}\) .
Câu 10 :
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn $m$ , biến đổi để đưa về phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 7\) vào phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) ta được: \(\left( {2m - 5} \right)\left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43\\ - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\\ 2{m^2} + 14m = 0\\ 2m\left( {m + 7} \right) = 0\) suy ra \(m = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\) hay \(m = 0\) hoặc \(m = - 7\) Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = - 7\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 7\) .
Câu 11 :
Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để đưa phương trình về dạng phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right.\) \(+)\,2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2x + 1 = 0\\x = - \dfrac{1}{2}\) \(+)\,2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\x - 3 = 0\\x = 3\) Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.\)
Câu 12 :
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thêm \(4{x^2}\) vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng \({A^2} = {B^2} \) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\) Lời giải chi tiết :
Cộng \(4{x^2}\) vào hai vế ta được \(+)\,{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} - 2x = 0\\x\left( {x - 2} \right) = 0\) Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\) \(+)\,{x^2} + 1 = - 2x – 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\) Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\) , nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 2 > 1\) .
Câu 13 :
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết :
Xét phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) Suy ra \(x = 0\) hoặc \({x^2} - 4x + 5 = 0\) Mà \({x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\) Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\). Xét phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\) \(+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1\) Suy ra \(x = - 1\) hoặc \(x = 1\) \(+)\,{x^2} + 4x + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\) Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1;\,x = 1\).
|
