Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phân thức $\dfrac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}$ xác định khi:
Câu 2 :
Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức \(\dfrac{{{x^3} - 8}}{{......}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{3x}}\) là:
Câu 3 :
Đa thức P trong đẳng thức \(\dfrac{{5{{(y - x)}^2}}}{{5{x^2} - 5xy}} = \dfrac{{x - y}}{P}\) là:
Câu 4 :
Kết quả của phép tính $\dfrac{{3x - 1}}{{2xy}} - \dfrac{{5x -2}}{{2xy}}$ là:
Câu 5 :
Thực hiện phép tính sau: $\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$
Câu 6 :
Thực hiện phép tính sau $\dfrac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \dfrac{8}{{5x{y^2}}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}$, ta được kết quả là:
Câu 7 :
Điền vào chỗ trống: $\dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - .... = \dfrac{{x + 1}}{2}$.
Câu 8 :
Kết quả của phép tính $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}$ là:
Câu 9 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}$ ta được
Câu 10 :
Chọn câu đúng.
Câu 11 :
Tìm $P$ biết: $P + \dfrac{{4x - 12}}{{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}} = \dfrac{3}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}}$
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}\,\,:\,\,\dfrac{{x + 5}}{{x - 2}}\) ta được:
Câu 13 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\) ta được:
Câu 14 :
Biểu thức \(P = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}\,\,:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) có kết quả rút gọn là:
Câu 15 :
Tìm biểu thức Q, biết: \(\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\)
Câu 16 :
Tìm x, biết: \(\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\)
Câu 17 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) ta được kết quả là
Câu 18 :
Tìm biểu thức M, biết \(\dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\)
Câu 19 :
Thực hiện phép tính sau $\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)$, ta được kết quả là:
Câu 20 :
Thực hiện phép tính $C = \dfrac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\dfrac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}$
Câu 21 :
Cho $Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right).$ Rút gọn $Q$ ta được.
Câu 22 :
Cho biểu thức $P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}$ Câu 22.1
Rút gọn \(P\) ta được
Câu 22.2
Tính giá trị của $P$ khi $x = - 1.$
Câu 22.3
Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để $P + 1 \in \mathbb{Z}$.
Câu 23 :
Cho $x;y;z \ne 0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Chọn câu đúng về biểu thức $A = \dfrac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \dfrac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}$.
Câu 24 :
Giá trị lớn nhất của phân thức $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}}$ là :
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân thức $\dfrac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}$ xác định khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
ĐKXĐ của phân thức: Mẫu thức khác 0. Lời giải chi tiết :
ĐK: \(3{x^2} + 6x \ne 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Câu 2 :
Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức \(\dfrac{{{x^3} - 8}}{{......}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{3x}}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi phân thức \(\dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{3x}}\) sao cho có tử thức là \({x^3} - 8.\) Từ đó suy ra đa thức cần điền vào chỗ trống Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{3x}} = \dfrac{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}{{3x(x - 2)}} = \dfrac{{{x^3} - 8}}{{3x(x - 2)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{x^3} - 8}}{{3x(x - 2)}} = \dfrac{{{x^3} - 8}}{{......}}\end{array}\) Vậy đa thức cần tìm là \(3x(x - 2)\)
Câu 3 :
Đa thức P trong đẳng thức \(\dfrac{{5{{(y - x)}^2}}}{{5{x^2} - 5xy}} = \dfrac{{x - y}}{P}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biến đổi phân thức vế trái sao cho có tử thức bằng với tử thức bên vế phải Từ đó tìm ra đa thức \(P.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{5{{(y - x)}^2}}}{{5{x^2} - 5xy}} = \dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{5x(x - y)}} = \dfrac{{x - y}}{x} \Rightarrow \dfrac{{x - y}}{x} = \dfrac{{x - y}}{P} \Rightarrow P = x.\)
Câu 4 :
Kết quả của phép tính $\dfrac{{3x - 1}}{{2xy}} - \dfrac{{5x -2}}{{2xy}}$ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trừ 2 phân thức cùng mẫu :$\dfrac{A}{M} - \dfrac{B}{M} = \dfrac{{A - B}}{M}$ Lời giải chi tiết :
$\dfrac{{3x - 1}}{{2xy}} - \dfrac{{5x - 2}}{{2xy}} = \dfrac{{3x - 1 - 5x + 2}}{{2xy}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{2xy}}$.
Câu 5 :
Thực hiện phép tính sau: $\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức cộng 2 phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn. Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{x({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}} = x.$
Câu 6 :
Thực hiện phép tính sau $\dfrac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \dfrac{8}{{5x{y^2}}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}$, ta được kết quả là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức Rút gọn phân thức thu được Lời giải chi tiết :
$\dfrac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \dfrac{8}{{5x{y^2}}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \dfrac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \dfrac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \dfrac{4}{{x{y^2}}}.$
Câu 7 :
Điền vào chỗ trống: $\dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - .... = \dfrac{{x + 1}}{2}$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Gọi phân thức cần điền là $P$. Ta sử dụng $A-P=B$ suy ra $P=A-B$. Từ đó thực hiện phép qui đồng và cộng, trừ các phân thức để tìm $P.$ Lời giải chi tiết :
Gọi phân thức cần điền là $P,$ khi đó $P=\dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 1}}{2}$$ = \dfrac{{2(2x - 6) - (x + 3)(x + 1)}}{{2(x + 3)}} $$= \dfrac{{4x - 12 - {x^2} - x - 3x - 3}}{{2(x + 3)}} $$= \dfrac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}}.$
Câu 8 :
Kết quả của phép tính $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức $\dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}$; cộng 2 phân thức khác mẫu. Lời giải chi tiết :
Ta có : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}$ $\begin{array}{l} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}... + \dfrac{1}{{x + 9}} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + 0 + ... + 0 - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{{2x + 20 - x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}.\end{array}$
Câu 9 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}$ ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: $x \ne - 1;x \ne - 2;x \ne \dfrac{{ - 1}}{2}.$ $\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 1)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{(2x + 1)(x + 1) + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + x + 2x + 1 + 2x + 1 + x + 2}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 6x + 4}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2({x^2} + 3x + 2)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 2x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left[ {x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \right]}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\= \dfrac{{2(x + 1)(x + 2)}}{{(x + 1)(x + 2)(2x + 1)}} = \dfrac{2}{{2x + 1}}.\end{array}$
Câu 10 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng, trừ các phân thức cùng mẫu và rút gọn. Chú ý rằng: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) để tìm mẫu thức chung. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: $x \ne 1.$ $\begin{array}{l}\dfrac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{6}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{4{x^2} - 3x + 5 - (1 - 2x)(x - 1) - 6({x^2} + x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\ = \dfrac{{4{x^2} - 3x + 5 - x + 1 + 2{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\ = \dfrac{{ - 12x}}{{{x^3} - 1}}.\end{array}$
Câu 11 :
Tìm $P$ biết: $P + \dfrac{{4x - 12}}{{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}} = \dfrac{3}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}}$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc đổi dấu, trừ các phân thức khác mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn. Lời giải chi tiết :
ĐK: $x \ne {\rm{\{ }} - 2;2;3\} $. $\begin{array}{l}P + \dfrac{{4x - 12}}{{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}} = \dfrac{3}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}}\\P = \dfrac{3}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}} - \dfrac{{4x - 12}}{{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}}\\P = \dfrac{3}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \dfrac{{4x - 12}}{{{x^2}(x - 3) - 4(x - 3)}}\\P = \dfrac{{3\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} + \dfrac{{{x^2}\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} - \dfrac{{4x - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\end{array}$ $P = \dfrac{{3{x^2} - 12 + {x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}$ $\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^3} - 4x}}{{(x - 3)(x - 2)(x + 2)}}\\P = \dfrac{{x({x^2} - 4)}}{{(x - 3)(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{x}{{x - 3}}\end{array}$
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}\,\,:\,\,\dfrac{{x + 5}}{{x - 2}}\) ta được:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C} = \dfrac{{A.D}}{{B.C}}\) Lời giải chi tiết :
$\dfrac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}\,\,:\,\,\dfrac{{x + 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}\, \cdot \,\dfrac{{x - 2}}{{x + 5}} = \dfrac{{3(x + 5)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\, \cdot \,\dfrac{{x - 2}}{{x + 5}} = \dfrac{3}{{x + 2}}.$
Câu 13 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\) ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta biến đổi để rút gọn các phân thức rồi thực hiện phép tính nhân phân thức. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} = \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5({x^3} + 1)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3({x^3} + 1)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} = \dfrac{{6x}}{{5({x^2} + 4)}}.\)
Câu 14 :
Biểu thức \(P = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}\,\,:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) có kết quả rút gọn là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chia, nhân các phân thức đại số, thứ tự thực hiện dãy phép tính. Lời giải chi tiết :
\(P = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}\,\,:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{x - 2}}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{(x + 2)(2 - x)}} = \dfrac{{ - 1}}{{2 - x}} = \dfrac{1}{{x - 2}}\)
Câu 15 :
Tìm biểu thức Q, biết: \(\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng quy tắc tìm phân thức chưa biết khi biết tích và thừa số + Thực hiện phép chia hai phân thức. + Chú ý đến các hằng đẳng thức để phân tích mẫu thức thành nhân tử Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\\ \Rightarrow Q = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}} \\= \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5x}} \\= \dfrac{x}{{(x - 1)(x + 1)}} \cdot \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{5x}} \\= \dfrac{{x + 1}}{{5(x - 1)}}\end{array}\)
Câu 16 :
Tìm x, biết: \(\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tìm điều kiện + Vận dụng quy tắc nhân phân thức, từ đó tìm được $x$. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0; - 1; - 2; - 3; - 4; - 5; - 6} \right\}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 6}} = 1\\ \Rightarrow x + 6 = 1\\ \Leftrightarrow x = - 5 \, (KTM)\end{array}\) Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 17 :
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) ta được kết quả là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng quy tắc nhân chia hai hay nhiều phân thức, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng, thứ tự thực hiện phép tính. + Sau đó phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) \( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\left( {\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}} \right)\) \( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^2} - 3x + 3 + 3x}}{{{x^2} - 36}}\) \( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^2} + 3}}{{(x - 6)(x + 6)}}\) \( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3({x^2} + 1)}}{{(x - 6)(x + 6)}} = \dfrac{3}{{x + 6}}.\)
Câu 18 :
Tìm biểu thức M, biết \(\dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc tìm phân thức chưa biết \(A.M = B \Rightarrow M = A:B\) Sau đó sử dụng qui tắc nhân chia hai phân thức Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,\,\dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\\M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}:\dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\\M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \dfrac{{{x^3} - 8{y^3}}}{{x + 2y}}\\M = \dfrac{{5x(x + 2y)}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \dfrac{{(x - 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2})}}{{x + 2y}}\\M = 5x(x - 2y).\end{array}\)
Câu 19 :
Thực hiện phép tính sau $\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)$, ta được kết quả là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức trong từng ngoặc + Thực hiện nhân chia hai phân thức sau đó phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn. Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right) = \left( {\dfrac{{2x - 3x - 1}}{{3x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{{9{x^2} - 1 - 8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}.\dfrac{{9{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{ - (x + 1)}}{{3x + 1}}.\dfrac{{(3x + 1)(3x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} = \dfrac{{1 - 3x}}{{x - 1}}.\end{array}$
Câu 20 :
Thực hiện phép tính $C = \dfrac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\dfrac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chia hai phân thức và phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức Lời giải chi tiết :
$C = \dfrac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\dfrac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}$ $\begin{array}{l}C = \dfrac{{2({x^2} + 2x + 4)}}{{{x^2}(x - 3) - (x - 3)}}.\dfrac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 3)({x^2} - 1)(x - 2)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{(x - 1)(x - 2)}}.\end{array}$ Vậy \(C = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Câu 21 :
Cho $Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right).$ Rút gọn $Q$ ta được.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử - Qui đồng các phân thức và thu gọn biểu thức Lời giải chi tiết :
$Q = \left( {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right)$ (ĐK: \(x \ne \pm 3\)) $\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2}(x + 3) + 9(x + 3)}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^2}(x - 3) + 9(x - 3)}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3x + 9}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + 9 - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{(x + 3)}^2}}}{{({x^2} + 9)(x + 3)}}.\dfrac{{(x - 3)({x^2} + 9)}}{{{{(x - 3)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}.\end{array}$
Câu 22 :
Cho biểu thức $P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}$ Câu 22.1
Rút gọn \(P\) ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; cộng, trừ phân thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và thu gọn. Lời giải chi tiết :
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\1 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 4\end{array} \right..\) $\begin{array}{l}P = \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{10x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = - \dfrac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\ = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}.\end{array}$ Vậy $P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$ với \(x \ne 1;x \ne -4\) Câu 22.2
Tính giá trị của $P$ khi $x = - 1.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước $P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$ với \(x \ne 1;x \ne -4\) +) Xét xem giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ hay không. +) Nếu $x$ thỏa mãn thì thay giá trị của $x$ vào biểu thức $P$ vừa rút gọn được và tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
Theo câu trước ta có: $P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$ với \(x \ne 1;x \ne -4\) Khi $x = - 1(t/m) \Rightarrow P = \dfrac{{ - 3.( - 1) + 7}}{{ - 1 + 4}} = \dfrac{{10}}{3}$ Vậy khi $x = - 1$ thì $P = \dfrac{{10}}{3}.$ Câu 22.3
Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để $P + 1 \in \mathbb{Z}$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Tìm ĐKXĐ của P. +) Tách \(P\) về dạng \(P = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in Z.\) +) Đề \(P \in Z\) thì \(\dfrac{b}{{MS}} \in Z \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right).\) +) Tìm U(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x. +) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x. Lời giải chi tiết :
Theo câu trước ta có $P = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}$ với \(x \ne 1;x \ne -4\), nên $P + 1 = \dfrac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \dfrac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \dfrac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} = - 2 + \dfrac{{19}}{{x + 4}}$ $x \in Z$ để $P + 1 \in Z \Rightarrow \left( {x + 4} \right) \in U\left( {19} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 19} \right\}$  Vậy $x \in \left\{ { - 23; - 5; - 3;15} \right\}$ thì $P + 1 \in Z$.
Câu 23 :
Cho $x;y;z \ne 0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Chọn câu đúng về biểu thức $A = \dfrac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \dfrac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}$.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng giả thiết để tính $x^2+y^2-z^2$ theo $xy$, $y^2+z^2-x^2$ theo $yz$ và $x^2+z^2-y^2$ theo $xz.$ + Từ đó có biểu thức đơn giản hơn để ta rút gọn và tính toán Lời giải chi tiết :
Từ $x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z \Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy$. Tương tự ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\\{z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\end{array} \right.$ Do đó: $A = \dfrac{{xy}}{{ - 2xy}} + \dfrac{{yz}}{{ - 2yz}} + \dfrac{{zx}}{{ - 2zx}} = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{2}$ Vậy $A = - \dfrac{3}{2}.$ Suy ra \(A < - 1.\)
Câu 24 :
Giá trị lớn nhất của phân thức $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}}$ là :
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Biến đổi mẫu thức đã cho về dạng ${(A + B)^2} + C$ - Đánh giá biểu thức, từ đó tìm GTLN của biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có: $\dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 10}} = \dfrac{5}{{{x^2} - 6x + 9 + 1}} = \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}}$ Vì ${(x - 3)^2} \ge 0 \Rightarrow {(x - 3)^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 1 \Rightarrow \dfrac{5}{{{{(x - 3)}^2} + 1}} \le 5$ Vậy GTLN của phân thức là $5$. Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) hay \(x = 3\).
|
