Trắc nghiệm Bài 4,5,6: Hình lăng trụ đứng Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) . Câu 3
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Câu 4
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$
Câu 6 :
Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có \(\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}\) . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng 
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại. 
Câu 8 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu 9 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Câu 10 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng $16\,cm$ và $30\,cm$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng $1840$\(c{m^2}\). Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Câu 11 :
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$\(d{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Câu 13 :
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.  Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Câu 14 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Câu 15 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau: 
Câu 16 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 17 :
Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét . 
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ , đáy là tam giác $ABC$ có $AB = 6\,cm,BC = 8\,cm,AC = 10\,cm$ và chiều cao của lăng trụ là $12\,cm$ . Câu 18
Tam giác \(DEF\) là tam giác gì?
Câu 19
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là:
Câu 20
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) . Câu 3
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
 Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$ Câu 4
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
 Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng) Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\) Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Dùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông. + Dùng quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng để tìm các cặp mặt phẳng vuông góc. Lời giải chi tiết :
 Tam giác $ABC$ có \(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = {13^2} = B{C^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo) nên \(AC \bot AB\) . Do đó \(A'C' \bot A'B'\). Vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $AA'$ nên \(AC \bot mp(ABB'A')\)do đó \(mp(A'B'C') \bot mp(ABB'A')\). Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ là mp $\left( {ABC} \right)$ , mp $\left( {A'B'C'} \right),$ mp $\left( {ACC'A'} \right).$
Câu 6 :
Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có \(\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}\) . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng cách tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ABC\) ta được $B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,cm$ . Ta có chu vi đáy \({P_{ABC}} = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\,cm\) Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} = \dfrac{{6.8}}{2} = 24\,c{m^2}\) . Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng \({S_{xq}} = 24.15 = 360\,c{m^2}\) . Diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 360 + 2.24 = 408\,c{m^2}$ .
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Đặt $AD = x$ . Diện tích xung quanh bằng: $2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$ Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$ Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$ Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Câu 8 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ các điều kiện của đề bài tính chiều cao của lăng trụ + Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Tam giác vuông $ABB'$ có \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) nên là tam giác vuông cân tại \(B\) nên $AB = BB' = 2cm$ . Vì tam giác \(ABC\) đều nên chu vi đáy bằng $3AB = 3.2 = 6cm$ Diện tích xung quanh bằng $6.2 = 12\left( {c{m^2}} \right).$
Câu 9 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. + Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài. Lời giải chi tiết :
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy. Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất \({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\). Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\). Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\). Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Câu 10 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng $16\,cm$ và $30\,cm$ . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng $1840$\(c{m^2}\). Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
 Vì đáy \(ABCD\) là hình thoi nên diện tích đáy bằng $16.30:2 = 240(c{m^2})$ Từ đó diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 1840 - 240.2 = 1360(c{m^2})\) Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB \bot CD;\,OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\,cm\); \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\,cm\) . Nên độ dài cạnh đáy bằng \(AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17(cm)\) (định lý Pytago) Chu vi đáy bằng \(17.4 = 68\,(cm)\) Chiều cao hình lăng trụ bằng $1360:68 = 20\,(cm)$ .
Câu 11 :
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $3\,dm$ , chiều cao $2\,dm$ , diện tích xung quanh bằng $12$\(d{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ các dữ kiện đề bài tính các cạnh của đáy. + Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = 3\,dm;\,CC' = 2\,dm\) . Xét tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\) , theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5\) . Vì diện tích xung quanh là \(12\,d{m^2}\) nên chu vi đáy bằng $12:2 = 6\left( {dm} \right)$ Đặt $AD = a,{\rm{ }}DC = b$ Vì chu vi đáy là \(6\,dm \) $\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 3$ (1) và ${a^2} + {b^2} = A{C^2} = 5$ (2) (định lý Pyatgo cho tam giác vuông \(ADC\) ) Từ (1) và (2) suy ra \({a^2} + (3 - a)^2 = 5\) Rút gọn được \({a^2} - 3a + 2 = 0\) hay \((a - 1)(a - 2) = 0\) Giả sử \(a \ge b\) thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1. Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng \(2.1.2 = 4\,(d{m^3}).\)
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. Lời giải chi tiết :
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) . Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Câu 13 :
Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ. Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức về định lý Py-ta-go và các công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán Lời giải chi tiết :
 Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ABC$ , ta có: \(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {4^2} + A{C^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow AC = 3\;cm.\end{array}\) Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: \(S = {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\;c{m^2}\) Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là: \(V = S.h = S.BE = 6.6 = 36\;c{m^3}\)
Câu 14 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Câu 15 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ. - Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ Lời giải chi tiết :
 Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là \(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\) Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Câu 16 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\) Lời giải chi tiết :
 Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\) Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Câu 17 :
Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét .
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi $H$ là trung điểm $BC$. Tính $AH$ theo định lý Pytago từ đó suy ra diện tích đáy + Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ bằng tích diện tích đáy với chiều cao Lời giải chi tiết :
 Gọi \(H\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AH \bot BC\) . Ta có \(BH = 4;\,AB = 5\,m\) Bằng định lí Py-ta-go ta tính được \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = 3\,m\) Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng: \(S = 5.8 + \dfrac{{8.3}}{2} = 52\left( {{m^2}} \right)\) Thể tích nhà kho bằng \(V = 52.15 = 780\left( {{m^3}} \right)\) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ , đáy là tam giác $ABC$ có $AB = 6\,cm,BC = 8\,cm,AC = 10\,cm$ và chiều cao của lăng trụ là $12\,cm$ . Câu 18
Tam giác \(DEF\) là tam giác gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức định lý đảo của định lý Talet để chứng minh tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\) Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ . Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$ mặt đáy $ABC$ và $DEF$ song song và bằng nhau. Suy ra tam giác $DEF$ là tam giác vuông tại $E$ . Câu 19
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là: \({S_{xq}} = (6 + 8 + 10).12 = 288\;c{m^2}\) Diện tích đáy $ABC$ của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là: ${S_d}$ \( = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\;c{m^2}\) Diện tích toàn phần của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 288 + 2.24 = 336c{m^2}.$ Câu 20
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Thể tích hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ là: $V = {S_d}.h = 24.12 = 288c{m^3}_{}$
|
