Trắc nghiệm Bài 1: Đa giác, đa giác đều Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Cho đa giác $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Câu 2 :
Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:
Câu 3 :
Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh là:
Câu 4 :
Tổng số đo các góc trong của hình đa giác $n$ cạnh là $1440^\circ $ thì số cạnh \(n\) là
Câu 5 :
Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là
Câu 6 :
Một đa giác có số đường chéo là $54$ thì có số cạnh là:
Câu 7 :
Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều. Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên.
Câu 8 :
Cho $ABCDEF$ là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:
Câu 9 :
Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:
Câu 10 :
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(468^\circ \). Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Câu 11 :
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho đa giác $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Số đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) . Lời giải chi tiết :
Số đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \dfrac{{8\left( {8 - 3} \right)}}{2} = 20\) .
Câu 2 :
Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ . Lời giải chi tiết :
Tổng các góc của đa giác $7$ cạnh bằng $\left( {7 - 2} \right).180^\circ = 900^\circ $ .
Câu 3 :
Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\). Lời giải chi tiết :
Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).
Câu 4 :
Tổng số đo các góc trong của hình đa giác $n$ cạnh là $1440^\circ $ thì số cạnh \(n\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ công thức tính tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ ta tính được số cạnh của đa giác. Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết ta có $\left( {n - 2} \right).180^\circ = 1440^\circ \Leftrightarrow n - 2 = 8$\( \Leftrightarrow n = 10\) .
Câu 5 :
Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) . Lời giải chi tiết :
Số các đường chéo của đa giác lồi $5$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {5 - 3} \right)}}{2} = 5\) .
Câu 6 :
Một đa giác có số đường chéo là $54$ thì có số cạnh là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Từ công thức số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) ta suy ra số cạnh của đa giác. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 54 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 108 = 0 \\ \Leftrightarrow n^2-12n+9n-108=0\\\Leftrightarrow n(n-12)+9(n-12)=0\\\Leftrightarrow \left( {n - 12} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 12 = 0\\n + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\,(tm)\\n = - 9\,(ktm)\end{array} \right.\) Số cạnh của đa giác là$12$ .
Câu 7 :
Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều. Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đa giác đều: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Hình vuông là tứ giác đều (có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng \(90^\circ \) ) và tam giác đều là những đa giác đều. Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có $4$ góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều. Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau. Tam giác cân không là đa giác đều vì có ba cạnh không bằng nhau.
Câu 8 :
Cho $ABCDEF$ là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Số đo góc trong của hình $n$ giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với $n \ge 3$). Lời giải chi tiết :
Số đo góc trong của hình lục giác đều: \(\dfrac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = 120^\circ \) Tổng số đo góc trong của lục giác đều là: \(\left( {6 - 2} \right){.180^0} = {720^0}.\) Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là \(150^\circ \) .
Câu 9 :
Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với $n \ge 3$). Góc trong và góc ngoài n giác đều kề bù. Lời giải chi tiết :
Số đo góc trong của hình ngũ giác đều: \(\dfrac{{\left( {5 - 2} \right){{.180}^0}}}{5} = 108^\circ \) Vì góc trong và ngóc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài ngũ giác đều là: \(180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \)
Câu 10 :
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(468^\circ \). Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Mỗi góc của đa n giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) . Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \). Lập phương trình biểu diễn quan hệ giữa các góc theo giả thiết, giải phương trình để tìm ra số cạnh. Lời giải chi tiết :
Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm \(\left( {n \ge 3} \right)\). Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) . Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \). Theo bài ra ta có phương trình: \(360^\circ + \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ - 360^\circ \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 108^\circ \) \( \Leftrightarrow 180^\circ .n - 360^\circ = 108^\circ .n\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 180^\circ .n - 108^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow 72^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow n = 360^\circ :72^\circ \\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\) Vậy đa giác đều cần tìm có $5$ cạnh.
Câu 11 :
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số đường chéo của đa giác \(n\left( {n \ge 3} \right)\) cạnh là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Lời giải chi tiết :
Gọi số cạnh của đa giác là \(n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)\) Số đường chéo của đa giác là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.
|
