Trắc nghiệm Bài 1: Mở đầu về phương trình Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
Câu 2 :
Số \(\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Câu 3 :
Chọn khẳng định đúng.
Câu 4 :
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Câu 5 :
Tập nghiệm của phương trình \(3x - 6 = x - 2\) là
Câu 6 :
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \(\left| {x + 3} \right| = 7\)?
Câu 7 :
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
Câu 8 :
Phương trình nào dưới đây nhận \(x = a\) ($a$ là hằng số khác \(0\) và \(1\) ) làm nghiệm
Câu 9 :
Chọn khẳng định đúng?
Câu 10 :
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Câu 2 :
Số \(\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào từng phương trình, nếu phương trình được thỏa mãn thì \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào từng phương trình ta được +) \(x- 1 = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(x - 1 = \dfrac{1}{2}\) +) \({x^2} + 1 = 5\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} = 5\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \({x^2} + 1 = 5\) +) \(2x - 1 = 3\)\( \Rightarrow 2.\left( {\dfrac{1}{2}} \right) - 1 = 3 \Leftrightarrow 0 = 3\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(2x - 1 = 3\) +) \(4{x^2} - 1 = 0\)\( \Rightarrow 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4.\dfrac{1}{4} - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\,\left( N \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
Câu 3 :
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
+ Ta có \({x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\) . Nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\) và tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {3; - 3} \right\}\). Suy ra A đúng, B sai. + Xét \((x + 3)(x - 3) = {x^2} - 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 = {x^2} - 9\) (luôn đúng) nên tập nghiệm của phương trình là \(\mathbb{R}\), suy ra C sai. + Xét \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm \(x = 2;\,x = - 2\) nên D sai.
Câu 4 :
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Giải các dạng phương trình cơ bản đã học để tìm nghiệm. Lời giải chi tiết :
+) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) +) \(4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} = - 1\) (vô nghiệm vì \(4{x^2} \ge 0;\,\forall x\) ) +) \({x^2} - 3 = 6 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\) +) \({x^2} + 6x = - 9 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) . Vậy phương trình \(4{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm.
Câu 5 :
Tập nghiệm của phương trình \(3x - 6 = x - 2\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các cách tìm \(x\) đã học để giải phương trình Lời giải chi tiết :
Ta có \(3x - 6 = x - 2\)\( \Leftrightarrow 3x - x = -2 + 6 \) \(\Leftrightarrow 2x = 4 \) \(\Leftrightarrow x = 2\) Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \(\left| {x + 3} \right| = 7\)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các cách tìm \(x\) đã học để giải phương trình \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| {x + 3} \right| = 7\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 7\\x + 3 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 10\end{array} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 4;\,x = - 10\) .
Câu 7 :
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương. Lời giải chi tiết :
+ Xét \(x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6\) và \(x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\) nên hai phương trình \(x - 2 = 4\) và \(x + 1 = 2\) không tương đương. + Xét phương trình \({x^2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5\) nên phương trình \({x^2} = 25\) có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình \(x = 5\) và \({x^2} = 25\) không tương đương. + Xét phương trình \(4 + x = 5 \Leftrightarrow x = 1\) , mà \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình \({x^3} - 2x = 0\) (vì \({1^3} - 2.1 = - 1 \ne 0\) ) nên hai phương trình \(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) không tương đương. + Xét phương trình \(2{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\) và \(\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\) Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm $\left\{ {2; - 2} \right\}$ nên chúng tương đương.
Câu 8 :
Phương trình nào dưới đây nhận \(x = a\) ($a$ là hằng số khác \(0\) và \(1\) ) làm nghiệm
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay \(x = a\) vào từng phương trình, nếu phương trình được thỏa mãn thì \(x = a\) là nghiệm của phương trình. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = a\) vào từng phương trình ta được +) \(5.a - 3a = 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \(5x - 3a = 2\). +) \({a^2} = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \({x^2} = a\). +) \(5a - \dfrac{a}{5} = 3a \Leftrightarrow \dfrac{9}{5}a = 0 \Leftrightarrow a = 0\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \(5a - \dfrac{x}{5} = 3x\). +) ${a^2} - a.a = {a^2} - {a^2} = 0\,$ nên \(x = a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - a.x = 0\)
Câu 9 :
Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương. Lời giải chi tiết :
+ Xét phương trình \(\left( 1 \right):\) \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) + Xét phương trình \(\left( 2 \right):\) \({x^2} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 1 \)\(\Leftrightarrow x = \pm 1\) Nhận thấy \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nên hai phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) không tương đương.
Câu 10 :
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa nghiệm của phương trình Lời giải chi tiết :
Giá trị ${x_0}$ thỏa mãn $A({x_0}) = B({x_0})$ được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) .
|
