Trắc nghiệm Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
Câu 2 :
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 3 :
Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 4 :
Phương trình $x - 12 = 6 - x$ có nghiệm là:
Câu 5 :
Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là
Câu 6 :
Phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 7 :
Cho biết \(2x - 2 = 0\) . Tính giá trị của \(5{x^2} - 2\) .
Câu 8 :
Tính giá trị của \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) biết \(\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\)
Câu 9 :
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4\), biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10 :
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(2.\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\). Chọn khẳng định đúng.
Câu 11 :
Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và \(B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của $x$ để \(A = B\).
Câu 12 :
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm \({x_0}\) của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
Câu 13 :
Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\) Chọn khẳng định đúng.
Câu 14 :
Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với $m$ là tham số. Tìm \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
Câu 15 :
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$. Tính \({x_1}.{x_2}\)
Câu 16 :
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất.
Câu 17 :
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
Câu 18 :
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 2 :
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn “Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.” Lời giải chi tiết :
Các phương trình ${(x - 1)^2} = 9$ và $\dfrac{1}{2}{x^2} - 1 = 0$ là các phương trình bậc hai. Phương trình $0,3x - 4y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình $2x - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 3 :
Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn “Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với $a$ và $b$ là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.” Lời giải chi tiết :
Các phương trình $\dfrac{x}{7} + 3 = 0$;$15 - 6x = 3x + 5$; $x = 3x + 2$ là các phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình $(x - 1)(x + 2) = 0 $$ \Leftrightarrow x^2+x-2=0$ không là phươnng trình bậc nhất một ẩn.
Câu 4 :
Phương trình $x - 12 = 6 - x$ có nghiệm là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
Ta có $x - 12 = 6 - x$ \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + x = 6 + 12\\ \Leftrightarrow 2x = 18\\ \Leftrightarrow x = 18:2\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\) .
Câu 5 :
Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
Ta có $2x - 1 = 7$ \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = 7 + 1\\ \Leftrightarrow 2x = 8\\ \Leftrightarrow x = 8:2\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\) Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.
Câu 6 :
Phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\begin{array}{l}2x - 3 = 12 - 3x\\ \Leftrightarrow 2x + 3x = 12 + 3\\ \Leftrightarrow 5x = 15\\ \Leftrightarrow x = 15:5\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 3\) .
Câu 7 :
Cho biết \(2x - 2 = 0\) . Tính giá trị của \(5{x^2} - 2\) .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra $x$, rồi thay $x$ vừa tìm được vào biểu thức cần tính giá trị. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 2:2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Thay \(x = 1\) vào \(5{x^2} - 2\) ta được: \({5.1^2} - 2 = 5 - 2 = 3\)
Câu 8 :
Tính giá trị của \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) biết \(\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra $x$, rồi thay $x$ vừa tìm được vào biểu thức cần tính giá trị. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x = 17 - 15\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x = 2\\ \Leftrightarrow x = 2:\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\) Thay \(x = 4\) vào \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) ta được:\(\left( {{{5.4}^2} + 1} \right)\left( {2.4 - 8} \right) = \left( {{{5.4}^2} + 1} \right).0 = 0\) .
Câu 9 :
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4\), biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = B\) + Giải phương trình \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {3x + 6} \right| - 3 = 3 \Leftrightarrow \left| {3x + 6} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 6 = 6\\3x + 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\3x = - 12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(0 + \left( { - 4} \right) = - 4\).
Câu 10 :
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(2.\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\). Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 2x - 6 + 5{x^2} - 5x = 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 5{x^2} + 2x - 5x = 6\\ \Leftrightarrow - 3x = 6\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\) Vậy nghiệm của phương trình là \({x_0} = - 2 > - 3\).
Câu 11 :
Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và \(B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của $x$ để \(A = B\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Cho \(A = B\) - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn ta tìm được nghiệm (chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
Để \(A = B\) thì: $\begin{array}{l}\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{21\left( {4x + 3} \right) - 15\left( {6x - 2} \right)}}{{105}} = \dfrac{{35\left( {5x + 4} \right) + 3.105}}{{105}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{84x + 63 - 90x + 30}}{{105}} = \dfrac{{175x + 455}}{{105}}\\ \Leftrightarrow 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 455\\ \Leftrightarrow 84x - 90x - 175x = 455 - 30 - 63\\ \Leftrightarrow - 181x = 362\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}$ Vậy để \(A = B\) thì \(x = - 2\).
Câu 12 :
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm \({x_0}\) của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$ \( \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{12}} = \dfrac{{36}}{{12}} - \dfrac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{12}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{6x + 6 + 3x + 9}}{{12}} = \dfrac{{36 - 4x - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow 9x + 15 = 28 - 4x\\ \Leftrightarrow 9x + 4x = 28 - 15\\ \Leftrightarrow 13x = 13\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) là số nguyên dương .
Câu 13 :
Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\) Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giải các phương trình theo các bước sau Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó). Lời giải chi tiết :
+ Ta có \(\begin{array}{l}7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7 = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7x = 13 + 7\\ \Leftrightarrow 0 = 20\,\left( {VL} \right)\end{array}\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Lại có: \(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2x + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {x^2} - 2x - 2x = 4 - 4\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\) Điều này luôn đúng với mọi \(x \in R\). Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.
Câu 14 :
Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với $m$ là tham số. Tìm \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết :
\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2(*)\) Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2m + 2 = 0 \)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0 \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\) + Nếu \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 1\). Điều này vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm. + Nếu \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0\) điều này đúng với mọi $x \in R$. Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có vô số nghiệm.
Câu 15 :
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$. Tính \({x_1}.{x_2}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải các phương trình đã cho để tìm nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) . Sau đó tính tích \({x_1}.{x_2}\) . Lời giải chi tiết :
+ Ta có ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ \( \Leftrightarrow {x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^3} - x + 4 + \left( {x - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) - x + 4 + x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - 2{x^2} + 2 - x + 4 + x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 4x - x + x} \right) + \left( {2 + 2 + 4 - 4} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 4x = - 4\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Suy ra \({x_1} = 1\) . + Ta có $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$ \( \Leftrightarrow \dfrac{{10x}}{{10}} + \dfrac{{5\left( {2x - 7} \right)}}{{10}} = \dfrac{{50}}{{10}} - \dfrac{{5\left( {x + 6} \right)}}{{10}} + \dfrac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{10}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{10x + 10x - 35}}{{10}} = \dfrac{{50 - 5x - 30 + 6x + 2}}{{10}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20x - 35 = x + 22\\ \Leftrightarrow 20x - x = 22 + 35\\ \Leftrightarrow 19x = 57\\ \Leftrightarrow x = 57:19\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\) Suy ra \({x_2} = 3\) . Nên \({x_1}.{x_2} = 1.3 = 3\) .
Câu 16 :
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). Lời giải chi tiết :
Xét phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có \(a = 3m - 4\) Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\begin{array}{l}a \ne 0 \Leftrightarrow 3m - 4 \ne 0\\ \Leftrightarrow 3m \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{4}{3}\end{array}\) Vậy \(m \ne \dfrac{4}{3}\) .
Câu 17 :
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Trừ từng phân thức cho \(1\) rồi quy đồng để xuất hiện nhân tử chung. + Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi đánh giá và giải phương trình. Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}} $$= \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ \( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12}}{{77}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11}}{{78}} - 1} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73}}{{16}} - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12 - 77}}{{77}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11 - 78}}{{78}}} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74 - 15}}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73 - 16}}{{16}}} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 89}}{{77}} + \dfrac{{x - 89}}{{78}} - \dfrac{{x - 89}}{{15}} - \dfrac{{x - 89}}{{16}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0\) Nhận thấy \(\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} \ne 0\) nên \(\left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 89 = 0 \Leftrightarrow x = 89\)
Câu 18 :
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chuyển vế, cộng mỗi phân số bên vế trái với số \(1\). Chia làm ba nhóm số hạng. Thực hiện phép qui đồng từng nhóm cho hợp lý để xuất hiện nhân tử chung. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} +3=0\\\Leftrightarrow\left( {\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + a + b + c} \right)\left( {\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow x = - \left( {a + b + c} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \left( {a + b + c} \right)\).
|
