Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 8\) trên trục số, ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Câu 2 :

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?

  • A

    \(7 - \dfrac{1}{{2y}} < 0\)

  • B

    \(y < 10 - 2y\)

  • C

    \(\dfrac{3}{4}x - y < 1\)

  • D

    \(4 + 0.y \ge 8\)

Câu 3 :

Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?

  • A

    \(x > 4 - 2\)

  • B

    \(x >  - 4 + 2\)

  • C

    \(x >  - 4 - 2\)

  • D

    \(x > 4 + 2\)

Câu 4 :

Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình sau:

  • A

    $x > 3$

  • B

    $x \le 3$      

  • C

    $x - 1 > 2$ 

  • D

    $x - 1 < 2$

Câu 5 :

Bất phương trình bậc nhất $2x - 2 > 4$ có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Câu 6 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:

  • A

    \(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • B

    \(S = \left\{ x \in R|{x \ge  - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • C

    \(S = \left\{ x \in R|{x \le  - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • D

    \(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)

Câu 7 :

Hãy chọn câu đúng, \(x =  - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:

  • A

    \(2x + 1 > 5\)

  • B

     \(7 - 2x < 10 - x\)

  • C

    \(2 + x < 2 + 2x\)

  • D

    \( - 3x > 4x + 3\)

Câu 8 :

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A

    \(2\left( {x - 1} \right) < x\).

  • B

    \(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4\).

  • C

    \(2x < x - 4\).

  • D

    \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\).

Câu 9 :

Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:

  • A

    $m \ge 1$                       

  • B

    $m \le 1$                 

  • C

    $m >  - 1$

  • D

    $m <  - 1$

Câu 10 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

  • A

    $7$                      

  • B

     $6$                 

  • C

    $8$               

  • D

    $5$

Câu 11 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

  • A

    $x >  - 1$

  • B

    $x > 1$                 

  • C

    $x \ge  - 1$        

  • D

    $x <  - 1$

Câu 12 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

  • A

    Bất phương trình vô nghiệm          

  • B

    Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)          

  • C

    Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)    

  • D

    Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)    

Câu 13 :

Tìm $x$  để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.

  • A

    $x > 3$                      

  • B

    $x < 3$                 

  • C

    $x \le 3$

  • D

    $x > 4$

Câu 14 :

Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

  • A

     $x \le 13$                      

  • B

     $x > 13$                 

  • C

    $x < 13$

  • D

    $x \ge 13$

Câu 15 :

Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.

  • A

    $x <  - 2$                      

  • B

    $x < 2$ hoặc $x>3$

  • C

    $x > 2$

  • D

    $2 < x < 3$

Câu 16 :

Tìm \(x\) để  $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).

  • A

    $x > 1$                      

  • B

    $x < 1$                 

  • C

    $x >  - 1$                 

  • D

    $x <  - 1$

Câu 17 :

Tìm số nguyên $x$  thỏa mãn cả hai bất phương trình:

\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)

  • A

    $x = 11;x = 12$                      

  • B

    $x = 10;x = 11$                  

  • C

    $x = -11;x = -12$

  • D

    $x = 11;x = 12;x = 13$

Câu 18 :

Với những giá trị nào của $x$  thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).

  • A

    $x < \dfrac{3}{2}$                      

  • B

    $x > \dfrac{3}{2}$                 

  • C

    $x \le \dfrac{3}{2}$

  • D

    $x \ge \dfrac{3}{2}$

Câu 19 :

Giải bất phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\) ta được:

  • A

    \( - 2 \le x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).                      

  • B

    \(x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).                 

  • C

    $x \ge 3$                  

  • D

    $x \le  - 2$

Câu 20 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là

  • A

    $x > 1972$                      

  • B

    $x < 1972$                 

  • C

    $x < 1973$               

  • D

    $x < 1297$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 8\) trên trục số, ta được

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Lời giải chi tiết :

Ta biểu diễn \(x \ge 8\) trên trục số như sau:

Câu 2 :

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?

  • A

    \(7 - \dfrac{1}{{2y}} < 0\)

  • B

    \(y < 10 - 2y\)

  • C

    \(\dfrac{3}{4}x - y < 1\)

  • D

    \(4 + 0.y \ge 8\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Nên \(y < 10 - 2y\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 3 :

Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?

  • A

    \(x > 4 - 2\)

  • B

    \(x >  - 4 + 2\)

  • C

    \(x >  - 4 - 2\)

  • D

    \(x > 4 + 2\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \(x - 2 > 4\), chuyển \( - 2\) từ vế trái sang vế phải ta được \(x > 4 + 2\).

Câu 4 :

Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình sau:

  • A

    $x > 3$

  • B

    $x \le 3$      

  • C

    $x - 1 > 2$ 

  • D

    $x - 1 < 2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc cộng cả 2 vế của bất đẳng thức với một số thì chiều của đẳng thức không đổi.

Lời giải chi tiết :

Ta có $x - 2 < 1 \Leftrightarrow x - 2 + 1 < 1 + 1 \Leftrightarrow x - 1 < 2$

Chuyển vế \( - 2\) từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được \(bpt \Leftrightarrow x < 1 + 2 \Leftrightarrow x < 3 \Rightarrow \) loại đáp án A và B.

Câu 5 :

Bất phương trình bậc nhất $2x - 2 > 4$ có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+) Biểu diễn trên trục số không có dấu bằng là ngoặc tròn.

Lời giải chi tiết :

Giải bất phương trình ta được: \(2x - 2 > 4 \Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x > 3.\)

 Biểu diễn trên trục số:

Câu 6 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:

  • A

    \(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • B

    \(S = \left\{ x \in R|{x \ge  - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • C

    \(S = \left\{ x \in R|{x \le  - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

  • D

    \(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

\(1 - 3x \ge 2 - x\)

\(\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 \)\(\Leftrightarrow  - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 2x \ge 1 \)\(\Leftrightarrow x \le  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left\{ x \in R|{x \le  - \dfrac{1}{2}} \right\}\) .

Câu 7 :

Hãy chọn câu đúng, \(x =  - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:

  • A

    \(2x + 1 > 5\)

  • B

     \(7 - 2x < 10 - x\)

  • C

    \(2 + x < 2 + 2x\)

  • D

    \( - 3x > 4x + 3\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay \(x =  - 3\) vào mỗi bất phương trình.

Nếu ta thu được một bất đẳng thức đúng thì \(x =  - 3\) là nghiệm và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

+ Thay \(x =  - 3\) vào bất phương trình \(2x + 1 > 5\) ta được \(2.\left( { - 3} \right) + 1 > 5\) hay \(  - 5 > 5\) (vô lý) nên  \(x =  - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 5\).

+ Thay \(x =  - 3\) vào bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\) ta được \(7 - 2.\left( { - 3} \right) < 10 - \left( { - 3} \right) \) hay \( 13 < 13\) (vô lý) nên  \(x =  - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\).

+ Thay \(x =  - 3\) vào bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\) ta được \(2 + \left( { - 3} \right) < 2 + 2.\left( { - 3} \right)\) hay \( - 1 <  - 4\) (vô lý) nên  \(x =  - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\).

+ Thay \(x =  - 3\) vào bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\) ta được \( - 3.\left( { - 3} \right) > 4.\left( { - 3} \right) + 3 \) hay \( 9 >  - 9\) (luôn đúng) nên  \(x =  - 3\) là nghiệm của bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\).

Câu 8 :

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A

    \(2\left( {x - 1} \right) < x\).

  • B

    \(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4\).

  • C

    \(2x < x - 4\).

  • D

    \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc phá ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+ Dựa vào tập nghiệm được biểu diễn trên trục số để kết luận.

Lời giải chi tiết :

*  Giải từng bất phương trình ta được

+) \(2\left( {x - 1} \right) < x\)\( \Leftrightarrow 2x - 2 < x \)\(\Leftrightarrow 2x - x < 2 \)\(\Leftrightarrow x < 2\)

+) \(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - 2 \le x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x \le  - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow x \le  - 2\)

+) \(2x < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x <  - 4 \)\(\Leftrightarrow x <  - 4\)

+) \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - 2 < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x <  - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow x <  - 2\)

* Hình vẽ  biểu diễn tập nghiệm \(S = \left\{ {x <  - 2} \right\}\) .

Nên bất  phương trình \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\) thỏa mãn.

Câu 9 :

Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:

  • A

    $m \ge 1$                       

  • B

    $m \le 1$                 

  • C

    $m >  - 1$

  • D

    $m <  - 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm nghiệm $x$  theo $m$  sau đó cho nghiệm $x$  theo $m$  lớn hơn $3$  rồi tính $m$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(x - 2 = 3m + 4 \) hay \( x = 3m + 6\)

Theo đề bài ta có \(x > 3 \) 

hay \(3m + 6 > 3 \)

\(3m >  - 3 \)

\(m >  - 1\)

Câu 10 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

  • A

    $7$                      

  • B

     $6$                 

  • C

    $8$               

  • D

    $5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

+ Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu.
 + Tìm khoảng của $x$
  + Suy ra $x$   nguyên nhỏ  nhất cần tìm

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\   - 19x <  - 114\\ x > 6\end{array}$

Vậy \(S = \left\{ {x > 6} \right\}\)

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là \(x = 7\).

Câu 11 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

  • A

    $x >  - 1$

  • B

    $x > 1$                 

  • C

    $x \ge  - 1$        

  • D

    $x <  - 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\ 2{x^2} + 8x + 8 < 2{x^2} + 4x + 4\\ 4x <  - 4\\ x <  - 1\end{array}$

  Vậy \(x <  - 1\) .

Câu 12 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

  • A

    Bất phương trình vô nghiệm          

  • B

    Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)          

  • C

    Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)    

  • D

    Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)    

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Nhân đa thức với đa thức

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để rút gọn và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$

\(\begin{array}{l} {x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x - 18 + 25\\ {x^2} + 7x + 12 - {x^2} - 7x + 18 - 25 > 0\\ 5 > 0\end{array}\)

Vì \(5 > 0\) (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) .

Câu 13 :

Tìm $x$  để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.

  • A

    $x > 3$                      

  • B

    $x < 3$                 

  • C

    $x \le 3$

  • D

    $x > 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm có nghĩa là \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0\), giải bất phương trình tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

 Phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm có nghĩa là \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0\)

Vì $4>0$ nên \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0 \)

hay \(9 - 3x > 0 \)

\( 3x < 9\) 

\(x < 3\)

 Vậy để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm thì \(x < 3.\)

Câu 14 :

Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

  • A

     $x \le 13$                      

  • B

     $x > 13$                 

  • C

    $x < 13$

  • D

    $x \ge 13$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

  Cho \(A > 0\) rồi giải bất phương trình thu được theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu số

+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra \(A > 0 \) hay \( \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > 0\)

\(\begin{array}{l} 4\left( {x + 27} \right) - 5\left( {3x - 7} \right) > 0\\ 4x + 108 - 15x + 35 > 0\\   - 11x + 143 > 0\\   - 11x >  - 143\\ x < 13\end{array}\)

Vậy với \(x < 13\) thì \(A > 0\) .

Câu 15 :

Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.

  • A

    $x <  - 2$                      

  • B

    $x < 2$ hoặc $x>3$

  • C

    $x > 2$

  • D

    $2 < x < 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) âm  \( \Leftrightarrow A < 0\). Giải bất phương trình tìm $x$ .

+  Bất phương trình có dạng: \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}} < 0\)

\(  \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 > 0\\3 - x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - x > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\end{array} \right.\,\,\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 3
\end{array} \right.\)

Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 3
\end{array} \right.\) thì \(B\)  âm.

Câu 16 :

Tìm \(x\) để  $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).

  • A

    $x > 1$                      

  • B

    $x < 1$                 

  • C

    $x >  - 1$                 

  • D

    $x <  - 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Cho \(P > 1\) , chuyển vế rồi quy đồng và giải bất phương trình thu được.

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\) nghĩa là $P > 1$ nên

$\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} > 1\\\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} - 1 > 0 \\ \dfrac{{x - 3 - x - 1}}{{x + 1}} > 0\\ \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} > 0$

Vì \( - 4 < 0\) nên $ x + 1 < 0 $ hay $x <  - 1$ .

Câu 17 :

Tìm số nguyên $x$  thỏa mãn cả hai bất phương trình:

\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)

  • A

    $x = 11;x = 12$                      

  • B

    $x = 10;x = 11$                  

  • C

    $x = -11;x = -12$

  • D

    $x = 11;x = 12;x = 13$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

* Giải hai bất phương trình theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu số

+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.

* Kết hợp hai tập nghiệm rồi tìm \(x\) nguyên thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

* Ta có \(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5\)

\( \dfrac{{4\left( {x + 2} \right) - 5\left( {3x - 7} \right)}}{{20}} > \dfrac{{ - 100}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l} 4x + 8 - 15x + 35 >  - 100\\  - 11x >  - 143\\ x < 13\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

* Ta có \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)

\( \dfrac{{6.3x - 10\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x + 2} \right)}}{{30}} > \dfrac{{180}}{{30}}\)

\( 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180\)

\(\begin{array}{l}  13x > 130\\ x > 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\)  và \(\left( 2 \right)\)  ta được: \(10 < x < 13\)

Nên các số nguyên thỏa mãn là \(x = 11;\,x = 12\).

Câu 18 :

Với những giá trị nào của $x$  thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).

  • A

    $x < \dfrac{3}{2}$                      

  • B

    $x > \dfrac{3}{2}$                 

  • C

    $x \le \dfrac{3}{2}$

  • D

    $x \ge \dfrac{3}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Cho \({\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \le {\left( {x - 3} \right)^2}\)  rồi khai triển hằng đẳng thức và sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra \({\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \le {\left( {x - 3} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}  {x^2} + 2x + 1 - 4 \le {x^2} - 6x + 9\\{x^2} + 2x + 1 - 4 - {x^2} + 6x - 9 \le 0\\  8x \le 12\\  x \le \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(x \le \dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.

Câu 19 :

Giải bất phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\) ta được:

  • A

    \( - 2 \le x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).                      

  • B

    \(x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).                 

  • C

    $x \ge 3$                  

  • D

    $x \le  - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Khai triển hằng đẳng thức
- Lập bảng xét dấu và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Ta có  \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)

Ta có \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Bảng xét dấu:

 

Từ bảng xét dấu ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2\) hoặc \(x \ge 3\).

Câu 20 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là

  • A

    $x > 1972$                      

  • B

    $x < 1972$                 

  • C

    $x < 1973$               

  • D

    $x < 1297$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Cộng hai vế với \(\left( { - 4} \right)\), sau đó trừ mỗi phân thức cho \(1\)

+ Quy đồng hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung và đánh giá hạng tử để giải bất phương trình

Lời giải chi tiết :

Ta có

 \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\)

\( \dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 4 > 0\)

\( \left( {\dfrac{{1987 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{1988 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{27 + x}}{{1999}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 1} \right) > 0\)

\( \dfrac{{1972 - x}}{{15}} + \dfrac{{1972 - x}}{{16}} + \dfrac{{x - 1972}}{{1999}} + \dfrac{{x - 1972}}{{2000}} > 0\)

\( \left( {1972 - x} \right)\left( {\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}}} \right) > 0\)

Mà \(\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}} > 0\) nên \(1972 - x > 0 \)\( x < 1972\)

Vậy \(x < 1972\) .

Bài liên quan
close